Apakah Sistem Kawalan Perintah Pertama

Apakah Sistem Kawalan Perintah Pertama?

Definisi Sistem Kawalan Perintah Pertama

Sistem kawalan perintah pertama menggunakan jenis persamaan pembezaan yang mudah untuk menghubungkan input dan output, dengan fokus hanya pada terbitan pertama waktu.

Fungsi pindah (hubungan input-output) untuk sistem kawalan ini ditakrifkan sebagai:

• K adalah Peningkatan DC (niskala DC sistem antara isyarat input dan nilai keadaan tetap output)

• T adalah pemalar masa sistem (pemalar masa adalah ukuran bagaimana cepatnya sistem perintah pertama menanggapi isyarat unit langkah).

Fungsi Pindah Sistem Kawalan Perintah Pertama

Fungsi pindah mewakili hubungan antara isyarat output sistem kawalan dan isyarat input, untuk semua nilai input yang mungkin.

Poles Fungsi Pindah

Poles fungsi pindah adalah nilai pemboleh ubah Transformasi Laplace, yang menyebabkan fungsi pindah menjadi tak terhingga.Penyebut fungsi pindah sebenarnya adalah poles fungsi tersebut.

Zeros Fungsi Pindah

Zeros fungsi pindah adalah nilai pemboleh ubah Transformasi Laplace, yang menyebabkan fungsi pindah menjadi sifar.Pembilang fungsi pindah sebenarnya adalah zeros fungsi tersebut.

Sistem Kawalan Perintah Pertama

Di sini kita membincangkan sistem kawalan perintah pertama tanpa zeros. Sistem kawalan perintah pertama memberitahu kita laju tindak balas, iaitu tempoh berapa lama ia mencapai keadaan tetap.Jika input adalah unit langkah, R(s) = 1/s maka output adalah tindak balas langkah C(s). Persamaan umum sistem kawalan perintah pertama adalah , iaitu fungsi pindah.

Terdapat dua poles, satu adalah poles input pada asal s = 0 dan yang lain adalah poles sistem pada s = -a, poles ini berada pada paksi negatif plot poles.Dengan menggunakan arahan pzmap MATLAB, kita dapat mengenal pasti poles dan zeros sistem, yang penting untuk menganalisis tingkah laku sistem tersebut.Kita sekarang mengambil transformasi songsang sehingga tindak balas total menjadi yang merupakan jumlah tindak balas paksaan dan tindak balas semula jadi.

Oleh kerana poles input pada asal, menghasilkan tindak balas paksaan seperti nama yang menggambarkannya sendiri, memberikan paksaan kepada sistem sehingga ia menghasilkan tindak balas yang dipaksa, dan poles sistem pada -a menghasilkan tindak balas semula jadi yang disebabkan oleh tindak balas sementara sistem.

Setelah beberapa pengiraan, bentuk umum sistem perintah pertama adalah C(s) = 1-e-at yang sama dengan tindak balas paksaan yang "1" dan tindak balas semula jadi yang sama dengan "e-at". Satu-satunya perkara yang perlu ditemui adalah parameter "a".

Banyak teknik seperti persamaan pembezaan atau transformasi Laplace songsang, semua ini menyelesaikan tindak balas total tetapi ini memerlukan masa dan tenaga.

Penggunaan poles, zeros, dan beberapa konsep asas memberikan maklumat kualitatif untuk menyelesaikan masalah, dan berkat konsep-konsep ini, kita dapat dengan mudah memberitahu laju tindak balas dan masa sistem untuk mencapai titik keadaan tetap.

Mari kita gambarkan tiga spesifikasi prestasi tindak balas sementara, pemalar masa, masa naik, dan masa penyelesaian untuk sistem kawalan perintah pertama.

Pemalar Masa Sistem Kawalan Perintah Pertama

Pemalar masa boleh ditakrifkan sebagai masa yang diambil untuk tindak balas langkah naik hingga 63% atau 0.63 daripada nilai akhirnya. Kami merujuk kepada ini sebagai t = 1/a. Jika kita ambil songsangan pemalar masa, unitnya adalah 1/detik atau frekuensi.

Kami panggil parameter "a" frekuensi eksponen. Kerana derivatif e-at adalah -a pada t = 0. Jadi, pemalar masa dianggap sebagai spesifikasi tindak balas sementara untuk sistem kawalan perintah pertama.

Kita boleh mengawal laju tindak balas dengan menetapkan poles. Karena semakin jauh poles dari paksi imajiner, semakin cepat tindak balas sementaranya. Jadi, kita boleh menetapkan poles lebih jauh dari paksi imajiner untuk mempercepatkan seluruh proses.

Masa Naik Sistem Kawalan Perintah Pertama

Masa naik ditakrifkan sebagai masa untuk gelombang naik dari 0.1 hingga 0.9 atau 10% hingga 90% daripada nilai akhirnya. Untuk persamaan masa naik, kita masukkan 0.1 dan 0.9 dalam persamaan sistem perintah pertama secara berasingan.

Untuk t = 0.1

Untuk t = 0.9

Mengambil perbezaan antara 0.9 dan 0.1

Di sini persamaan masa naik. Jika kita tahu parameter "a", kita dapat dengan mudah mencari masa naik sistem yang diberikan dengan memasukkan "a" ke dalam persamaan.

Masa Penyelesaian Sistem Kawalan Perintah Pertama

Masa penyelesaian ditakrifkan sebagai masa untuk tindak balas mencapai dan kekal dalam 2% daripada nilai akhirnya. Kita boleh hadkan peratusan hingga 5% daripada nilai akhirnya. Kedua-dua peratusan adalah pertimbangan.

Persamaan masa penyelesaian diberikan oleh Ts = 4/a.

Dengan menggunakan tiga spesifikasi tindak balas sementara ini, kita dapat dengan mudah mengira tindak balas langkah sistem yang diberikan, itulah sebabnya teknik kualitatif ini berguna untuk persamaan sistem perintah.

Kesimpulan Sistem Kawalan Perintah Pertama

Selepas belajar semua perkara berkaitan dengan sistem kawalan perintah pertama, kita sampai pada kesimpulan berikut:

• Pole fungsi input menghasilkan bentuk tindak balas paksaan. Ini disebabkan oleh pole pada asal yang menghasilkan fungsi langkah pada output.

• Pole fungsi pindah menghasilkan tindak balas semula jadi. Ia adalah pole sistem.

• Pole pada paksi nyata menghasilkan frekuensi eksponen bentuk e-at. Oleh itu, semakin jauh pole dari asal, semakin cepat tindak balas sementara eksponensial akan merosot ke sifar.

• Memahami poles dan zeros membolehkan kita meningkatkan prestasi sistem dan mencapai output yang lebih pantas dan tepat.