Mi az elsőrendű ellenőrző rendszer?

Mi az elsőrendű irányító rendszer?

Az elsőrendű irányító rendszer definíciója

Az elsőrendű irányító rendszer egy egyszerű típusú differenciálegyenletet használ a bemenetek és kimenetek közötti kapcsolat megteremtésére, csak az idő első deriváltját veszi figyelembe.

Ez az irányító rendszer átviteli függvénye (bemenet-kimenet viszonya) így van meghatározva:

• K a DC erősítés (a rendszer DC erősítése a bemeneti jel és a kimeneti jel állapotértéke közötti arány)

• T a rendszer időállandója (az időállandó méri, hogy milyen gyorsan reagál az elsőrendű rendszer egy egységugrás bemenetre).

Az elsőrendű irányító rendszer átviteli függvénye

Az átviteli függvény képezi le a vezérlő rendszer kimeneti jelét és a bemeneti jelét, minden lehetséges bemeneti érték esetén.

Az átviteli függvény pólusai

Az átviteli függvény pólusai olyan Laplace-transzformált változók értékei, amelyek miatt az átviteli függvény végtelen lesz. Az átviteli függvény nevezője valójában a függvény pólusai.

Az átviteli függvény zérusai

Az átviteli függvény zérusai olyan Laplace-transzformált változók értékei, amelyek miatt az átviteli függvény nulla lesz. Az átviteli függvény számlálója valójában a függvény zérusai.

Az elsőrendű irányító rendszer

Itt beszélünk azon elsőrendű irányító rendszerről, amelynek nincsenek zérusai. Az elsőrendű irányító rendszer azt mutatja, hogy milyen gyorsan válaszol, és milyen idő alatt éri el az állapotot. Ha a bemenet egységugrás, R(s) = 1/s, akkor a kimenet egy ugrásválasz C(s). Az elsőrendű irányító rendszer általános egyenlete , azaz ez az átviteli függvény.

Két pólus van, az egyik a bemeneti pólus a s = 0-ban, a másik pedig a rendszer pólusa a s = -a-ban, ezt a pólust a pólus-diagram negatív tengelyén találjuk. A MATLAB pzmap parancsával azonosíthatjuk a rendszer pólusait és zérusait, ami alapvetően segít a viselkedés elemzésében. Most visszafejtjük a transzformáltat, így a teljes válasz, ami a kényszerített és természetes válasz összege.

A bemeneti pólus a s = 0-ban, ami a kényszerített választ hozza létre, ahogyan a név is utal rá, hogy a rendszernek valamilyen választ ad, ami a kényszerített válasz. A rendszer pólusa a -a-ban, ami a természetes választ hozza létre, ami a rendszer tranzienst válaszának köszönhető.

Néhány számítás után, itt a C(s) = 1-e-at, ami a kényszerített válasz, ami "1", és a természetes válasz, ami "e-at". Az, ami meghatározandó, az az "a" paraméter.

Sok technika, mint a differenciálegyenlet vagy a Laplace-transzformált inverze, ezek mindegyike megoldja a teljes választ, de ezek időigényesek és kemény munkát igényelnek.

A pólusok, zérusok és néhány alapvető fogalom használata minőségi információt ad a problémák megoldásához, és ezekkel a fogalmakkal könnyen megmondhatjuk a válasz sebességét és a rendszer időtartamát, amíg elérheti az állapotot.

Leírjuk a három tranzienst válasz teljesítményi specifikációt, az időállandót, a felemelési időt és a beállítási időt az elsőrendű irányító rendszer esetében.

Az elsőrendű irányító rendszer időállandója

Az időállandó meghatározható, mint az idő, amennyibe tart, hogy az ugrásválasz 63% vagy 0,63 részét elérje a végleges értékét. Ezt t = 1/a-nak hívjuk. Ha az időállandó reciprokát vesszük, az egysége 1/másodperc vagy frekvencia.

Az "a" paramétert exponenciális frekvenciának hívjuk. Mivel az e-at deriváltja -a, ha t = 0. Így az időállandó tekinthető tranzienst válasz specifikációnak az elsőrendű irányító rendszer esetében.

A válasz sebességét beállíthatjuk a pólusok helyzete alapján. Mivel a pólus távolsága a képzetes tengelytől, annál gyorsabb a tranzienst válasz. Tehát, a pólusokat távolabbi helyzetbe lehet állítani a képzetes tengelytől, hogy gyorsítsuk fel a teljes folyamatot.

Az elsőrendű irányító rendszer felemelési ideje

A felemelési idő definiálható, mint az idő, amiben a hullámforma 0,1-től 0,9-ig, vagy 10%-tól 90%-ig éri el a végleges értékét. A felemelési idő egyenletéhez behelyettesítjük a 0,1-et és a 0,9-et az elsőrendű rendszer általános egyenletébe.

t = 0,1-re

t = 0,9-re

A 0,9 és a 0,1 különbsége

Itt van a felemelési idő egyenlete. Ha ismerjük az "a" paramétert, könnyen meghatározhatjuk a felemelési időt bármely rendszer esetében, ha behelyettesítjük az "a"-t az egyenletbe.

Az elsőrendű irányító rendszer beállítási ideje

A beállítási idő definiálható, mint az idő, amiben a válasz eléri és marad a végleges érték 2%-án belül. Korlátozhatjuk a százalékos értéket 5%-ra a végleges értéktől. Mindkét százalék értéket figyelembe vehetjük.

A beállítási idő egyenlete Ts = 4/a.

Ezek három tranzienst válasz specifikációval könnyen kiszámíthatjuk a léptetési választ bármely adott rendszer esetében, ezért ez a minőségi technika hasznos az irányító rendszerek egyenleteinek kezelésére.

Az elsőrendű irányító rendszerek következtetése

Minden tanult dolog után az 1. rendű irányító rendszerrel kapcsolatban, jutunk a következő következtetésekre:

• A bemeneti függvény pólusa formázza a kényszerített választ. Ez a pólus a s = 0-ban generál egy léptetési függvényt a kimeneten.

• Az átviteli függvény pólusa generál egy természetes választ. Ez a rendszer pólusa.

• Egy pólus a valós tengelyen exponenciális frekvenciát generál a formában e-at. Így, minél messzebb van a pólus a nullától, annál gyorsabb a tranzienst válasz nullához történő csökkenése.

• A pólusok és zérusok megértése lehetővé teszi a rendszer teljesítményének fejlesztését, és gyorsabb, pontosabb kimenetek elérését.