முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு என்றால் என்ன?

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு என்றால் என்ன?

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் வரையறை

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு உள்ளீடுகளுக்கும் வெளியீடுகளுக்கும் இடையே ஒரு எளிய வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது, முதல் வரிசை நேரத்தின் மட்டுமே கவனம் செலுத்துகிறது.

இந்த கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பரிமாற்ற சார்பு (உள்ளீடு-வெளியீடு உறவு) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

• K என்பது DC இலாபம் (உள்ளீடு சிக்கல் மற்றும் வெளியீட்டின் நிலைத்தன்மை மதிப்பு இடையேயான விகிதம்)

• T என்பது அமைப்பின் நேர மாறிலி (ஒரு அலகு படிவு உள்ளீட்டுக்கு முதல் வரிசை அமைப்பின் பதிலை அளவிடும் அளவு).

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பரிமாற்ற சார்பு

பரிமாற்ற சார்பு ஒரு கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் வெளியீடு சிக்கல் மற்றும் உள்ளீடு சிக்கல் இடையேயான உறவை அனைத்து உள்ளீடு மதிப்புகளுக்கும் குறிப்பிடுகிறது.

பரிமாற்ற சார்பின் தரைகள்

பரிமாற்ற சார்பின் தரைகள் லாப்லஸ் மாற்றம் மாறியின் மதிப்புகள், இவை பரிமாற்ற சார்பை முடிவிலியாக்கும். பரிமாற்ற சார்பின் பகுதி உண்மையில் சார்பின் தரைகளாகும்.

பரிமாற்ற சார்பின் சுழியங்கள்

பரிமாற்ற சார்பின் சுழியங்கள் லாப்லஸ் மாற்றம் மாறியின் மதிப்புகள், இவை பரிமாற்ற சார்பை சுழியாக்கும். பரிமாற்ற சார்பின் தலைப்பு உண்மையில் சார்பின் சுழியங்களாகும்.

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு

இங்கு நாம் சுழியற்ற முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பை ஆலோசிக்கிறோம். முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பு நிலைத்தன்மை முனையை எந்த நேரத்தில் வெளியிடும் என்பதை விளக்குகிறது. உள்ளீடு ஒரு அலகு படிவாக இருந்தால், R(s) = 1/s எனவும் வெளியீடு ஒரு படிவ பதிலாக C(s) எனவும் இருக்கும். 1st வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் பொதுச் சமன்பாடு , அதாவது பரிமாற்ற சார்பு.

இங்கு இரண்டு தரைகள் உள்ளன, ஒன்று உள்ளீடு தரை s = 0 இலும் மற்றொன்று அமைப்பு தரை s = -a இலும் உள்ளது, இது தரை படத்தின் எதிர் அச்சில் உள்ளது. MATLAB இன் pzmap விளைவினை பயன்படுத்தி, நாம் அமைப்பின் தரைகள் மற்றும் சுழியங்களை அறிந்து கொள்ளலாம், இது அமைப்பின் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்யும். நாம் இப்போது எதிர்மாறு மாற்றத்தை பயன்படுத்தி மொத்த பதில் ஆகியது, இது கட்டுப்பாட்டு பதில் மற்றும் இயல்பான பதிலின் கூட்டுத்தொகை.

உள்ளீடு தரை s = 0 இல், கட்டுப்பாட்டு பதிலை உருவாக்குகிறது, இது அமைப்பிற்கு கட்டுப்பாட்டை வழங்குகிறது, இதனால் கட்டுப்பாட்டு பதில் உருவாகிறது, மற்றும் அமைப்பு தரை s = -a இல் இயல்பான பதிலை உருவாக்குகிறது, இது அமைப்பின் கால பதிலின் காரணமாகும்.

சில கணக்குகளின் பின்னர், முதல் வரிசை அமைப்பின் பொது வடிவம் C(s) = 1-e-at ஆகும், இது கட்டுப்பாட்டு பதில் "1" மற்றும் இயல்பான பதில் "e-at" ஆகும். காண வேண்டிய ஒரே அளவு "a" தான்.

வகைக்கெழு சமன்பாடு அல்லது எதிர்மாறு லாப்லஸ் மாற்றம் போன்ற பல தொழில்நுட்பங்கள், இவை அனைத்தும் மொத்த பதிலை தீர்க்கின்றன, ஆனால் இவை நேர மற்றும் பொறியியல் போன்ற பல பணிகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன.

தரைகள், சுழியங்கள், மற்றும் இவற்றின் சில அடிப்படை கருத்துகள் நமக்கு சிக்கல்களை தீர்க்க தகவல்களை வழங்குகின்றன, இவற்றின் காரணமாக நாம் பதிலின் வேகத்தை மற்றும் அமைப்பின் நிலைத்தன்மை முனையை வெளிப்படுத்துவதற்கான நேரத்தை எளிதாக கூறலாம்.

நாம் முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்புக்கான மூன்று கால பதில் நிறைவு அளவுகளை விளக்குவோம், அதாவது நேர மாறிலி, உயர்வு நேரம், மற்றும் நிலைத்தன்மை நேரம்.

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நேர மாறிலி

நேர மாறிலி என்பது படிவ பதில் 63% அல்லது 0.63 அதன் இறுதி மதிப்பிற்கு உயர்வதற்கு தேவையான நேரத்தைக் குறிக்கிறது. இதை t = 1/a என்று குறிப்பிடுகிறோம். நேர மாறிலியின் தலைகீழியை எடுத்தால், அதன் அலகு 1/வினாடி அல்லது அதிர்வு ஆகும்.

"a" என்பதை நாம் அதிர்வு அதிர்வு என்று அழைக்கிறோம். ஏனெனில் e-at இன் வகைக்கெழு t = 0 இல் -a ஆகும். எனவே, நேர மாறிலி முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் கால பதில் அளவு என கருதப்படுகிறது.

நாம் தரைகளை அமைத்து பதிலின் வேகத்தை கட்டுக்கோள் செய்யலாம். ஏனெனில் தரை கற்பனை அச்சிலிருந்து அதிகமாக உள்ள அளவு அதிகமாக, கால பதில் வேகமாக இருக்கும். எனவே, நாம் தரைகளை கற்பனை அச்சிலிருந்து அதிகமாக அமைத்து முழு செயல்பாட்டை வேகமாக்கலாம்.

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் உயர்வு நேரம்

உயர்வு நேரம் என்பது ஒலி வெட்டுவை 0.1 முதல் 0.9 அல்லது 10% முதல் 90% அதன் இறுதி மதிப்பிற்கு உயர்வதற்கு தேவையான நேரத்தைக் குறிக்கிறது. உயர்வு நேரத்தின் சமன்பாட்டிற்கு, நாம் பொது முதல் வரிசை அமைப்பின் சமன்பாட்டில் 0.1 மற்றும் 0.9 ஐ முறையே போடுகிறோம்.

t = 0.1 எனும்போது

t = 0.9 எனும்போது

0.9 மற்றும் 0.1 இடையேயான வித்தியாசம்

இங்கு உயர்வு நேரத்தின் சமன்பாடு. நாம் "a" என்ற அளவை அறிந்தால், நாம் எந்த அமைப்பிற்கான உயர்வு நேரத்தையும் சமன்பாட்டில் "a" ஐ போட்டு எளிதாக கண்டுபிடிக்கலாம்.

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் நிலைத்தன்மை நேரம்

நிலைத்தன்மை நேரம் என்பது பதில் அதன் இறுதி மதிப்பின் 2% க்குள் வெளியிடும் மற்றும் அதில் தங்கும் நேரத்தைக் குறிக்கிறது. நாம் சதவீதத்தை 5% வரை கட்டுப்படுத்தலாம். இரு சதவீதங்களும் கருத்தில் கொள்ளப்படுகின்றன.

நிலைத்தன்மை நேரத்தின் சமன்பாடு Ts = 4/a என கொடுக்கப்படுகிறது.

இந்த மூன்று கால பதில் அளவுகளைப் பயன்படுத்தி, நாம் எந்த அமைப்பிற்கான படிவ பதிலையும் எளிதாகக் கணக்கிடலாம், இதனால் இந்த தகவல் தொகுதி சமன்பாடுகளுக்கு பயனுள்ளது.

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளின் முடிவு

முதல் வரிசை கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளுக்கு அன