Mikä on ensimmäisen asteen säätöjärjestelmä

Mikä on ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmä?

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän määritelmä

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmä käyttää yksinkertaista differentiaaliyhtälöä liittääkseen syötteet ja tulokset keskenään, keskittyen vain ajan ensimmäiseen derivaattaan.

Tämän ohjausjärjestelmän siirtofunktio (syöte-tulosten suhde) on määritelty seuraavasti:

• K on DC-voimakertoimen arvo (järjestelmän DC-voimakerroin on suhde syötteen ja tuloksen vakiovaiheen välillä)

• T on järjestelmän aikavakio (aikavakio on mittari, joka kuvaa, kuinka nopeasti ensimmäisen asteen järjestelmä reagoi yksikköaskelisyöttöön).

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän siirtofunktio

Siirtofunktio edustaa suhdetta ohjausjärjestelmän tuloksessa olevaan signaaliin ja syöttösingaaliin kaikilla mahdollisilla syöttösingaalien arvoilla.

Siirtofunktion navat

Siirtofunktion navat ovat Laplacen muunnoksen muuttujien arvot, jotka saavat siirtofunktion tulemaan äärettömäksi.Siirtofunktion nimittäjä on itse asiassa funktion navat.

Siirtofunktion nollakohdat

Siirtofunktion nollakohdat ovat Laplacen muunnoksen muuttujien arvot, jotka saavat siirtofunktion tulemaan nollaksi.Siirtofunktion osoittaja on itse asiassa funktion nollakohdat.

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmä

Tässä keskustelemme ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmästä, jolla ei ole nollakohtia. Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmä kertoo meille vastauksen nopeudesta, eli mitä kestoa on saavuttaa vakiovaihe.Jos syöte on yksikköaskel, R(s) = 1/s, niin tuloksena on askelvastaus C(s). Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän yleinen yhtälö on , ts. on siirtofunktio.

On olemassa kaksi nappa, toinen on syötteen napa origossa s = 0 ja toinen on järjestelmän napa s = -a, tämä napa on napakaavion negatiivisella akselilla.MATLAB:n pzmap-komennolla voimme tunnistaa järjestelmän navat ja nollakohdat, jotka ovat olennaisia sen käytöksen analysoinnissa.Nyt otamme käänteismuunnoksen, joten kokonaisvastaus tulee olemaan , joka on pakotetun vastauksen ja luonnollisen vastauksen summa.

Syötteen napa origossa tuottaa pakotetun vastauksen, kuten nimi itse kuvaa, antaa pakotettua vaikutusta järjestelmään, joten se tuottaa jonkin vastauksen, joka on pakotettu vastaus, ja järjestelmän napa -a tuottaa luonnollisen vastauksen, joka johtuu järjestelmän väliaikaisesta vastauksesta.

Jotkut laskutoimitukset jälkeen, ensimmäisen asteen järjestelmän yleinen muoto on C(s) = 1-e-at, joka on yhtä suuri kuin pakotettu vastaus, joka on "1", ja luonnollinen vastaus, joka on yhtä suuri kuin "e-at". Ainoa asia, joka on löydettävä, on parametri "a".

Monet tekniikat, kuten differentiaaliyhtälöt tai käänteinen Laplacen muunnos, ratkaisevat kokonaisvastauksen, mutta nämä ovat aikaa vieviä ja työläitä.

Navojen, nollakohtien ja niiden peruskäsitteiden käyttö antaa meille laadullista tietoa ongelmanratkaisuun, ja näiden käsitteiden avulla voimme helposti kertoa vastauksen nopeuden ja ajan, joka järjestelmällä kuluu saavuttaakseen vakiovaiheen.

Kuvailemme kolmea väliaikaista vastausta koskevaa suorituskykyparametria, aikavakio, nousuaika ja tasapainotusaika ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmälle.

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän aikavakio

Aikavakio voidaan määritellä ajaksi, joka kuluu askelvastaukselle noustaakseen 63%:iin tai 0,63 lopullisesta arvostaan. Tätä kutsumme t = 1/a. Jos otamme aikavakiosta käänteisluvun, sen yksikkö on 1/sekunti tai taajuus.

Kutsutaan parametria "a" eksponentiaaliseksi taajuudeksi. Koska e-at:n derivaatta on -a, kun t = 0. Niinpä aikavakio pidetään väliaikaisten vastausten määrittelevänä tekijänä ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmille.

Voimme hallita vastauksen nopeutta asettamalla napoja. Koska mitä kauempana napa on imaginaarista akselia, sitä nopeampi on väliaikainen vastaus. Joten voimme asettaa napoja kauemmaksi imaginaariselta akselilta nopeuttaaksemme koko prosessia.

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän nousuaika

Nousuaika määritellään aikana, joka kulkee aallonmuodon siirtymiselle 0,1:stä 0,9:ään tai 10%:sta 90%:iin lopullisesta arvostaan. Nousuaikan yhtälölle sijoitamme 0,1 ja 0,9 yleiseen ensimmäisen asteen järjestelmän yhtälöön vastaavasti.

Kun t = 0,1

Kun t = 0,9

Otetaan ero 0,9:stä ja 0,1:een

Tässä nousuaikan yhtälö. Jos tiedämme parametrin a, voimme helposti löytää millä tahansa annetun järjestelmän nousuaikan sijoittamalla "a" yhtälöön.

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmän tasapainotusaika

Tasapainotusaika määritellään aikana, joka kuluu vastaukselle saavuttaakseen ja pysyäkseen 2%:n lähellä lopullista arvoaan. Voimme rajoittaa prosentin 5%:iin lopullisesta arvosta. Molemmat prosentit ovat huomioon otettavia.

Tasapainotusaika yhtälö on Ts = 4/a.

Näiden kolmen väliaikaista vastausta koskevan määrittelevän tekijän avulla voimme helposti laskea annetun järjestelmän askelvastauksen, joten tämä laadullinen teknikka on hyödyllinen ensimmäisen asteen järjestelmien yhtälöissä.

Ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmien päätelmä

Opettua kaiken, mikä liittyy ensimmäisen asteen ohjausjärjestelmiin, pääsemme seuraaviin päätelmiin:

• Syötteen funktion napa tuottaa pakotetun vastauksen muodon. Tämä johtuu napasta origossa, joka tuottaa askelfunktion tulosteessa.

• Siirtofunktion napa tuottaa luonnollisen vastauksen. Se on järjestelmän napa.

• Reaaliakselilla oleva napa tuottaa eksponentiaalisen taajuuden muodossa e-at. Sitä kauempana napa on origosta, sitä nopeammin eksponentiaalinen väliaikainen vastaus häipyisi nollaan.

• Navoja ja nollakohtia ymmärtämällä voimme parantaa järjestelmän suorituskykyä ja saavuttaa nopeat, tarkat tulokset.