Ինչ է Առաջին סדרի Կոնտրոլ Սիստեմը

Ինչ է առաջին կարգի կառավարման համակարգը?

Առաջին կարգի կառավարման համակարգի սահմանում

Առաջին կարգի կառավարման համակարգը օգտագործում է պարզ տեսակի դիֆերենցիալ հավասարում մուտքների և ելքների հարաբերությունը հաստատելու համար, կենտրոնանում է ժամանակի առաջին ածանցյալի վրա։

Այս կառավարման համակարգի փոխանցման ֆունկցիան (մուտք-ելք հարաբերությունը) սահմանվում է հետևյալ կերպ.

• K-ն է DC գումարը (համակարգի DC գումարը մուտքային սիգնալի և ելքի կայուն վիճակի արժեքի հարաբերությունն է)

• T-ն համակարգի ժամանակային հաստատունն է (ժամանակային հաստատունը ցույց է տալիս, թե որքան արագ է առաջին կարգի համակարգը պատասխանում միավոր քայլի մուտքին)։

Առաջին կարգի կառավարման համակարգի փոխանցման ֆունկցիա

Փոխանցման ֆունկցիան ներկայացնում է կառավարման համակարգի ելքային սիգնալի և մուտքային սիգնալի հարաբերությունը բոլոր հնարավոր մուտքային արժեքների համար։

Փոխանցման ֆունկցիայի բևեռները

Փոխանցման ֆունկցիայի բևեռները են Լապլասի ձևափոխության փոփոխականների արժեքները, որոնք առաջացնում են փոխանցման ֆունկցիայի անվերջ դարձնելը։Փոխանցման ֆունկցիայի հայտարարը իրականում ֆունկցիայի բևեռներն է։

Փոխանցման ֆունկցիայի զրոները

Փոխանցման ֆունկցիայի զրոները են Լապլասի ձևափոխության փոփոխականների արժեքները, որոնք առաջացնում են փոխանցման ֆունկցիայի զրո դարձնելը։Փոխանցման ֆունկցիայի համարիչը իրականում ֆունկցիայի զրոներն է։

Առաջին կարգի կառավարման համակարգ

Այստեղ քննարկում ենք զրոներ չունեցող առաջին կարգի կառավարման համակարգը։ Առաջին կարգի կառավարման համակարգը ցույց է տալիս պատասխանի արագությունը և այն որ տևողությամբ հասնում է կայուն վիճակի։Եթե մուտքը միավոր քայլ է, R(s) = 1/s, ապա ելքը քայլի պատասխան C(s)-ն է։ Առաջին կարգի կառավարման համակարգի ընդհանուր հավասարումը է, այսինքն փոխանցման ֆունկցիան է։

Սկզբունքում են երկու բևեռ, մեկը մուտքային բևեռն է սկզբնակետում s = 0, իսկ մյուսը համակարգի բևեռն է s = -a, այս բևեռը գտնվում է բևեռների դիագրամի բացասական առանցքում։MATLAB-ի pzmap հրամանը օգտագործելով կարող ենք հայտնաբերել համակարգի բևեռները և զրոները, որոնք կարևոր են համակարգի վարքը վերլուծելու համար։Հիմա վերցնում ենք հակադարձ ձևափոխությունը, որպեսզի ընդհանուր պատասխանը դառնա որը կլինի որոշված պատասխանի և բնական պատասխանի գումարը։

Սկզբնակետում գտնվող մուտքային բևեռը առաջ է առաջ բերում որոշված պատասխանը, ինչպես նաև համակարգի բևեռը -a կետում առաջ է բերում բնական պատասխանը, որը համակարգի անկյունային պատասխանի պատճառով է առաջացել։

Որոշ հաշվարկներից հետո առաջին կարգի համակարգի ընդհանուր ձևը է C(s) = 1-e-at, որը հավասար է որոշված պատասխանին որը "1" է և բնական պատասխանին որը հավասար է "e-at"-ի։ Միակ անհրաժեշտ բանը գտնել է "a" պարամետրը։

Դիֆերենցիալ հավասարումներ կամ հակադարձ Լապլասի ձևափոխություն նման շատ մեթոդներ կարող են լուծել ընդհանուր պատասխանը, բայց այս մեթոդները ժամանակաsuming և աշխատանքային են։

Բևեռների, զրոների և որոշ հիմնական գաղափարների օգտագործումը տալիս է մեզ որոշակի տեղեկություն խնդիրները լուծելու համար և այս գաղափարների շնորհիվ կարող ենք հեշտությամբ պատասխանի արագությունը և համակարգի ժամանակը հասնելու կայուն վիճակի կետը հայտնել։

Ներկայացնենք առաջին կարգի կառավարման համակարգի երեք անկյունային պատասխանի համար կարգավորումները, ժամանակային հաստատունը, բարձրացման ժամանակը և կայունացման ժամանակը։

Առաջին կարգի կառավարման համակարգի ժամանակային հաստատունը

Ժամանակային հաստատունը կարող է սահմանվել որպես քայլի պատասխանը առաջ բերելու ժամանակը իր վերջնական արժեքի 63% կամ 0.63-ի մինչև։ Այս ժամանակը նշանակում ենք t = 1/a ։ Եթե վերցնենք ժամանակային հաստատունի հակադարձը, նրա միավորը կլինի 1/վայրկյան կամ հաճախություն։

"a" պարամետրը անվանում ենք էքսպոնենցիալ հաճախություն։ Քանի որ e-at-ի ածանցյալը -a է t = 0 դեպքում։ Այսպիսով, ժամանակային հաստատունը դիտարկվում է որպես առաջին կարգի կառավարման համակարգի անկյունային պատասխանի համար կարգավորում։

Մենք կարող ենք կառավարել պատասխանի արագությունը բևեռները դիրքավորելով։ Քանի որ բևեռն ավելի հեռու է պատկերացնում ենք կեղծ առանցքից, անկյունային պատասխանը ավելի արագ է դառնում։ Այսպիսով, կարող ենք դիրքավորել բևեռները ավելի հեռու կեղծ առանցքից ամբողջ պրոցեսը արագացնելու համար։

Առաջին կարգի կառավարման համակարգի բարձրացման ժամանակը

Բարձրացման ժամանակը սահմանվում է որպես ալիքային ձևի ժամանակը անցնելու 0.1-ից 0.9 կամ 10%-ից 90%-ը իր վերջնական արժեքի մինչև։ Բարձրացման ժամանակի հավասարման համար մենք 0.1 և 0.9 արժեքները տեղադրում ենք ընդհանուր առաջին կարգի համակարգի հավասարման մեջ համապատասխանաբար։

t = 0.1 դեպքում

t = 0.9 դեպքում

Վերցնելով 0.9 և 0.1-ի տարբերությունը

Այստեղ բարձրացման ժամանակի հավասարումն է։ Եթե գիտենք "a" պարամետրը, կարող ենք հեշտությամբ գտնել ցանկացած տրված համակարգի բարձրացման ժամանակը տեղադրելով "a" հավասարման մեջ։

Առաջին կարգի կառավարման համակարգի կայունացման ժամանակը

Կայունացման ժամանակը սահմանվում է որպես պատասխանի ժամանակը հասնելու և մնալու իր վերջնական արժեքի 2%-ի միջակայքում։ Մենք կարող ենք սահմանափակել տոկոսը մինչև 5% իր վերջնական արժեքի միջակայքում։ Երկու տոկոսները նույնպես դիտարկվում են։

Կայունացման ժամանակի հավասարումը տրվում է Ts = 4/a բանաձևով։

Այս երեք անկյունային պատասխանի համար կարգավորումների օգնությամբ կարող ենք հեշտությամբ հաշվել տրված համակարգի քայլի պատասխանը, որը այս որոշակի տեխնիկայի օգտակարությունն է կարգավորումների համակարգի հավասարումների համար։