X’hi hu Sistemu ta’ Kontroll tas-Silġ?

X’idhuwa tal-First Order Control System?

Definizzjoni tal-First Order Control System

Sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja tuża equazzjoni differenziali sempliċi biex trelaċjonija l-inpuż u l-outpuż, konċentrandu ruħha biss fuq id-derivata ta’ l-ewwel ordni tat-tiemgħa.

Il-funzjoni ta’ trasferiment (relazzjoni inpuż-outpuż) għal din is-sistema ta’ kontrol hija definita bħala:

• K huwa l-DC Gain (l-gain DC tas-sistema, il-rapport bejn is-siglu tal-inpuż u l-valur stabil tal-outpuż)

• T huwa l-kostanti tal-tiemgħa tas-sistema (il-kostanti tal-tiemgħa huwa misur tal-veloċità kif sistema ta’ l-ewwel darja tirreġġa għal inpuż ta’ pass tal-unità).

Funzjoni ta’ Trasferiment tal-First Order Control System

Funzjoni ta’ trasferiment tirrappreżenta relazzjoni bejn is-siglu tal-outpuż tas-sistema ta’ kontrol u s-siglu tal-inpuż, għal kull valur possibbli tal-inpuż.

Poli ta’ Funzjoni ta’ Trasferiment

Ipoli ta’ funzjoni ta’ trasferiment huma l-valuri tal-varjabbli tal-Transformata Laplace, li jġġibu lill-funzjoni ta’ trasferiment biex tkun infinita.Id-denominatur ta’ funzjoni ta’ trasferiment huwa verament ipoli tal-funzjoni.

Żerji ta’ Funzjoni ta’ Trasferiment

Iżerji ta’ funzjoni ta’ trasferiment huma l-valuri tal-varjabbli tal-Transformata Laplace, li jġġibu lill-funzjoni ta’ trasferiment biex tkun żero.In-numerator ta’ funzjoni ta’ trasferiment huwa verament iżerji tal-funzjoni.

Sistema ta’ Kontroll ta’ l-Ewwel Darja

Hawn niddiskutu as-sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja mingħajr żerji. As-sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja tagħti l-noġġ ta’ l-riżpons, kemm tiġi rraggiunta l-istat stabil.Jekk l-inpuż huwa pass tal-unità, R(s) = 1/s, il-outpuż huwa riżpons tal-pass C(s). L-equazzjoni ġenerali tas-sistema ta’ l-ewwel darja hi , jiġifieri hi l-funzjoni ta’ trasferiment.

Jeżisti żewġ poli, waħed huwa l-pol tal-inpuż fil-origin s = 0 u l-ieħor huwa l-pol tas-sistema fis = -a, dan il-pol huwa fuq l-assi negattiv tal-diagramma tal-pol.Biex nużaw l-ordni pzmap ta’ MATLAB, nistgħu niddeffinixxu l-polji u żerji tas-sistema, essenzjali għall-analiżi tal-komportament tagħha.Issa qegħdin naqsmu l-transformata inversa sabiex ir-riżpons total ikun li huwa somma tal-riżpons forzat u tal-riżpons naturali.

Għal effett tal-pol tal-inpuż fil-origin, jagħmlu l-riżpons forzat kif isemhi jiddeskrivi stess, li jħalli is-sistema tproduċi xi riżpons li huwa forzat, u l-pol tas-sistema fi -a jagħmel riżpons naturali li huwa għal effett tal-riżpons transjent tas-sistema.

Baħar xi kalkuli, hawn l-forma ġenerali tas-sistema ta’ l-ewwel darja hi C(s) = 1-e-at li hi daqs l-riżpons forzat "1" u l-riżpons naturali "e-at". Il-buttiet li hemm biss bisogħna niffindu huma l-parametru "a".

Teknik differenti bħal ekwazzjonijiet differenziali jew transformata Laplace inversa, kollox jagħmlu l-riżpons total, iżda dawn huma tajbin u laborjużi.

L-użu ta’ poli, żerji, u konċetti fundamentali oħra jagħtuna informazzjoni kvalitativa biex nisolvu l-problemi, u għall-konċetti dawn nistgħu nsabu l-veloċità tal-riżpons u l-tiemgħa tas-sistema biex tiġi raggiunta l-istat stabil.

Lan nirrakkomandaw is-speċifikazzjonijiet tal-riżpons transjent, il-kostanti tal-tiemgħa, it-temps ta’ risorsa, u it-temps ta’ settlin għal sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja.

Kostanti tal-Tiemgħa tas-Sistema ta’ Kontroll ta’ l-Ewwel Darja

Il-kostanti tal-tiemgħa jista’ jdefinuhu bħala it-tiemgħa li trid biex ir-riżpons tal-pass jiġi issaqqaf għal 63% jew 0.63 tal-valur finali. Nirreferixxi għal dan bħala t = 1/a. Jekk naqsmu r-reċiproku tal-kostanti tal-tiemgħa, l-unitati huma 1/sekonda jew frekwenza.

Nirreferixxi lill-parametru "a" bħala frekwenza esponenzjali. Għax id-derivata ta’ e-at hija -a fl-aħħar ta’ t = 0. Sagħax il-kostanti tal-tiemgħa konsiderat bħala speċifikazzjoni tal-riżpons transjent għal sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja.

Nistgħu nkollu l-veloċità tal-riżpons biex nużaw l-polji. Għax l-aktar l-pol huwa lontan mill-assi immaginarju, l-aktar veloċi jkun ir-riżpons transjent. Sagħax, nistgħu nużaw polji aktar lontan mill-assi immaginarju biex nispeċifiku l-proċess.

Temps ta’ Risorsa tas-Sistema ta’ Kontroll ta’ l-Ewwel Darja

It-temps ta’ risorsa jdefinuhu bħala it-tiemgħa għal il-waveform biex jiġi minn 0.1 għal 0.9 jew 10% għal 90% tal-valur finali. Għal l-equazzjoni tal-temps ta’ risorsa, nippozu 0.1 u 0.9 fil-equazzjoni ġenerali tas-sistema ta’ l-ewwel darja rispettivament.

Għal t = 0.1

Għal t = 0.9

Qed naqsmu l-differenzi bejn 0.9 u 0.1

Hawn l-equazzjoni tal-temps ta’ risorsa. Jekk nafu l-parametru "a", nistgħu ssabu s-silġ tal-temps ta’ risorsa ta’ sistema data biex naqsmu "a" fil-equazzjoni.

Temps ta’ Settlin tas-Sistema ta’ Kontroll ta’ l-Ewwel Darja

It-temps ta’ settlin jdefinuhu bħala it-tiemgħa għal ir-riżpons biex jiġi u jiġi fikkin 2% tal-valur finali. Nistgħu limitaw il-perċentagg sal-5% tal-valur finali. Kollox huwa kunsiderazzjoni.

L-equazzjoni tal-temps ta’ settlin hi data minn Ts = 4/a.

Biex nużaw dawn is-speċifikazzjonijiet tal-riżpons transjent, nistgħu ssabu l-riżpons tal-pass tas-sistema data, għalhekk din it-teknika kwalitativa hija utili għal ekwazzjonijiet tas-sistemi ta’ l-ewwel darja.

Konkluzzjoni tas-Sistemi ta’ Kontroll ta’ l-Ewwel Darja

Waqt li ninfuħħadu kollox relatat għal sistema ta’ kontrol ta’ l-ewwel darja, nifflu għal dikli konklussjonijiet:

• Pol ta’ funzjoni tal-inpuż igenera l-forma tal-riżpons forzat. Din hija għal effett tal-pol fil-origin, li jigenera funzjoni tal-pass fuq l-outpuż.

• Pol ta’ funzjoni ta’ trasferiment igenera riżpons naturali. Huwa l-pol tas-sistema.

• Pol fuq l-assi reali igenera frekwenza esponenzjali ta’ forma e-at. Sagħax, l-aktar l-pol huwa lontan mill-origin, l-aktar veloċi jkun ir-riżpons transjent li jiġi dissolvi għal żero.

• Li nkunu nafu poli u żerji tħalli ninneħħu l-prestazzjoni tas-sistema u nassiguraw riżponsi veloċi u akkurati.