Kaj je sistem prvega reda?

Kaj je prvi redni regulacijski sistem?

Definicija prvega rednega regulacijskega sistema

Prvi redni regulacijski sistem uporablja preprost tip diferencialne enačbe za povezovanje vhodov in izlazov, osredotočen na prvi odvod po času.

Prenosna funkcija (vhodno-izhodno odnos) za ta regulacijski sistem je določena kot:

• K je DC dobiček (DC dobiček sistema, omjer med vhodnim signalom in stacionarno vrednostjo izhoda)

• T je časovna konstanta sistema (časovna konstanta je merilo, kako hitro se prvi redni sistem odziva na enotsko korakovo vhodno spodbudo).

Prenosna funkcija prvega rednega regulacijskega sistema

Prenosna funkcija predstavlja odnos med izhodnim signalom regulacijskega sistema in vhodnim signalom za vse možne vhodne vrednosti.

Polovi prenosne funkcije

Polovi prenosne funkcije so vrednosti spremenljivk Laplaceove transformacije, ki povzročijo, da prenosna funkcija postane neskončna.Imenovalec prenosne funkcije je dejansko poli funkcije.

Ničle prenosne funkcije

Ničle prenosne funkcije so vrednosti spremenljivk Laplaceove transformacije, ki povzročijo, da prenosna funkcija postane nič.Števec prenosne funkcije je dejansko ničle funkcije.

Prvi redni regulacijski sistem

Tukaj razpravljamo o prvem rednem regulacijskem sistemu brez ničel. Prvi redni regulacijski sistem nam pove hitrost odziva, to je, koliko časa doseže stacionarno stanje.Če je vhod enotski korak, R(s) = 1/s, potem je izhod korakovni odziv C(s). Splošna enačba 1. rednega regulacijskega sistema je , torej je to prenosna funkcija.

Obstajata dva pola, eden je vhodni pol pri izhodišču s = 0, drugi pa je sistemski pol pri s = -a, ta pol je na negativni osi polovnega grafa.S pomočjo ukaza MATLAB-a pzmap lahko identificiramo pole in ničle sistema, kar je ključno za analizo njegovega vedenja.Zdaj vzamemo inverzno transformacijo, tako da celotni odziv postane , ki je vsota prisiljenega odziva in naravnega odziva.

Izhodni pol pri izhodišču, ki proizvaja prisiljeni odziv, kot naznaša ime, prisili sistem, da proizvede nek odziv, ki je prisiljeni odziv, in sistemski pol pri -a proizvaja naravni odziv, ki je posledica prehodnega odziva sistema.

Po nekaj izračunih je splošna oblika prvega rednega sistema C(s) = 1-e-at, kar je enako prisiljenemu odzivu, ki je "1", in naravnemu odzivu, ki je enak "e-at". Edina stvar, ki jo je treba najti, je parameter "a".

Veliko tehnik, kot so diferencialne enačbe ali inverzna Laplaceova transformacija, rešujejo celotni odziv, toda te so časovno zahtevne in trudne.

Uporaba polov, ničel in nekaterih osnovnih konceptov nam daje kvalitativne informacije za reševanje problemov, in zaradi teh konceptov lahko enostavno povezemo hitrost odziva in čas, ki ga sistem potrebuje, da doseže stacionarno točko.

Opisujmo tri prehodne specifikacije odziva, časovno konstanto, čas narastanja in ustalitev za prvi redni regulacijski sistem.

Časovna konstanta prvega rednega regulacijskega sistema

Časovna konstanta se definira kot čas, ki ga potrebuje korakovni odziv, da doseže 63% ali 0,63 svoje končne vrednosti. To označujemo kot t = 1/a. Če vzamemo recipročno vrednost časovne konstante, njena enota je 1/sekunde ali frekvenca.

Parameter "a" imenujemo eksponentna frekvenca. Ker je odvod e-at enak -a pri t = 0, je časovna konstanta smatrana za prehodno specifikacijo odziva za prvi redni regulacijski sistem.

Hitrost odziva lahko kontroliramo z nastavljanjem polov. Ker je bolj oddaljen polo od imaginarnega osi, hitreje je prehodni odziv. Torej lahko nastavimo pole bolj oddaljene od imaginarnega osi, da pospešimo celoten proces.

Čas narastanja prvega rednega regulacijskega sistema

Čas narastanja se definira kot čas, ki ga potrebuje valna oblika, da gre od 0,1 do 0,9 ali 10% do 90% svoje končne vrednosti. Za enačbo časa narastanja vstavimo 0,1 in 0,9 v splošno enačbo prvega rednega sistema.

Za t = 0,1

Za t = 0,9

Razlika med 0,9 in 0,1

Tukaj je enačba časa narastanja. Če poznamo parameter "a", lahko enostavno najdemo čas narastanja kateregakoli danega sistema, tako da vstavimo "a" v enačbo.

Čas ustalitve prvega rednega regulacijskega sistema

Čas ustalitve se definira kot čas, ki ga potrebuje odziv, da doseže in ostane znotraj 2% svoje končne vrednosti. Omejitev lahko postavimo do 5% svoje končne vrednosti. Obe omejitvi sta v upoštevanju.

Enačba časa ustalitve je podana z Ts = 4/a.

Z uporabo teh treh prehodnih specifikacij odziva lahko enostavno izračunamo korakovni odziv danega sistema, zato je ta kvalitativna tehnika uporabna za enačbe rednih sistemov.

Zaključek o prvim rednih regulacijskih sistemih

Po učenju vsega, kar se nanaša na 1. redni regulacijski sistem, pridemo do naslednjih zaključkov:

• Pol vhodne funkcije generira obliko prisiljenega odziva. To je zaradi pola pri izhodišču, ki generira korakovsko funkcijo na izhodu.

• Pol prenosne funkcije generira naravni odziv. To je pol sistema.

• Pol na realni osi generira eksponentno frekvenco oblike e-at. Torej, bolj oddaljen polo od izhodišča, hitreje bo eksponentni prehodni odziv padal na nič.

• Razumevanje polov in ničel nam omogoča izboljšanje delovanja sistema in dosego hitrejših, bolj točnih izhodov.