Kas ir pirmās kārtas kontrolēšanas sistēma?

Kas ir pirmās kārtas kontroles sistēma?

Pirmās kārtas kontroles sistēmas definīcija

Pirmās kārtas kontroles sistēma izmanto vienkāršu diferenciālvienādojumu, lai saistītu ieejas un izvades, fokusējoties tikai uz laika pirmo atvasinājumu.

Šīs kontroles sistēmas pārnesfunkcija (ieeja-izvade attiecība) ir definēta šādi:

• K ir DC guvums (sistēmas ieegādes signāla un izvades stacionārā vērtības attiecība)

• T ir sistēmas laika konstante (laika konstante ir mērs, cik ātri pirmās kārtas sistēma reaģē uz vienības solis ievadi).

Pirmās kārtas kontroles sistēmas pārnesfunkcija

Pārnesfunkcija attēlo attiecību starp kontroles sistēmas izvades signālu un ievades signālu visiem iespējamiem ievades vērtībām.

Pārnesfunkcijas poli

Pārnesfunkcijas poli ir Laplasa transformācijas mainīgā vērtības, kas padara pārnesfunkciju bezgalīgu.Pārnesfunkcijas saucējs faktiski ir funkcijas poli.

Pārnesfunkcijas nuli

Pārnesfunkcijas nuli ir Laplasa transformācijas mainīgā vērtības, kas padara pārnesfunkciju nulles vērtību.Pārnesfunkcijas skaitītājs faktiski ir funkcijas nuli.

Pirmās kārtas kontroles sistēma

Šeit apspriežam pirmās kārtas kontroles sistēmu bez nulles. Pirmās kārtas kontroles sistēma mums saka, cik ātri sistēma sasniedz stacionāro stāvokli.Ja ievade ir vienības solis, R(s) = 1/s, tad izvade ir solis atbilde C(s). Pirmās kārtas kontroles sistēmas vispārīgais vienādojums ir , t.i., tas ir pārnesfunkcija.

Ir divi poli, viens ir ievades pols sākumpunktā s = 0, otrs ir sistēmas pols punktā s = -a, šis pols atrodas negatīvajā ass polu diagrammā.Izmantojot MATLAB pārziņu pzmap, var identificēt sistēmas polus un nules, kas ir būtisks, lai analizētu tās uzvedību.Tagad ņemot inverso transformāciju, kopējā atbilde kļūst par , kas ir spēka atbildes un dabiskās atbildes summa.

Tā kā ievades pols atrodas sākumpunktā, tas radīs spēka atbildi, kā to nosaukums pašā par sevi apraksta, dota spēks sistēmai, tādējādi tā radīs atbildi, kas ir spēka atbilde, un sistēmas pols punktā -a radīs dabisko atbildi, kas ir transitoriālā atbilde sistēmai.

Pēc dažiem aprēķiniem, šeit pirmās kārtas sistēmas vispārīgā forma ir C(s) = 1-e-at, kas ir vienāds ar spēka atbildi, kas ir "1", un dabiskā atbilde, kas ir vienāda ar "e-at". Viss, kas jāatrod, ir parametrs "a".

Daudzas tehnoloģijas, piemēram, diferenciālvienādojumi vai inversā Laplasa transformācija, visas atrisinās kopējo atbildi, bet tās ir laikietilpīgas un rūpīgas.

Polu, nulu un dažu pamatkonceptu izmantošana sniedz mums kvalitatīvo informāciju, lai atrisinātu problēmas, un tās dēļ mēs viegli varēsim pateikt atbildes ātrumu un laiku, cik ilgi sistēmai nonākt stacionārajā punktā.

Aprakstīsim trīs transitoriālās atbildes veiktspējas specifikācijas, laika konstanti, pacelšanās laiku un stabilizācijas laiku pirmās kārtas kontroles sistēmai.

Pirmās kārtas kontroles sistēmas laika konstante

Laika konstante var tikt definēta kā laiks, kas nepieciešams, lai solis atbilde pieaugtu līdz 63% vai 0,63 no tās galīgā vērtībā. Mēs to saucam par t = 1/a. Ja mēs ņemam laika konstantes reciprokālo vērtību, tā vienība ir 1/sekundes vai frekvence.

Mēs saucam parametru "a" par eksponenciālo frekvenci. Tā kā e-at atvasinājums ir -a, kad t = 0. Tātad laika konstante tiek uzskatīta par transitoriālās atbildes specifikāciju pirmās kārtas kontroles sistēmai.

Mēs varam kontrolēt atbildes ātrumu, iestatot polus. Jo tālāk pols atrodas no imaginārās ass, jo ātrāka ir transitoriālā atbilde. Tātad, mēs varam iestatīt polus tālāk no imaginārās ass, lai paātrinātu veselu procesu.

Pirmās kārtas kontroles sistēmas pacelšanās laiks

Pacelšanās laiks ir definēts kā laiks, lai signāls nokļūtu no 0,1 līdz 0,9 vai no 10% līdz 90% no tā galīgās vērtības. Pacelšanās laika vienādojumā mēs ievadam 0,1 un 0,9 vispārīgā pirmās kārtas sistēmas vienādojumā atbilstoši.

Lai t = 0,1

Lai t = 0,9

Izdarot atšķirību starp 0,9 un 0,1

Šeit pacelšanās laika vienādojums. Ja mēs zinām parametru "a", mēs viegli varēsim atrast jebkuras doto sistēmas pacelšanās laiku, ievadot "a" vienādojumā.

Pirmās kārtas kontroles sistēmas stabilitātes laiks

Stabilitātes laiks ir definēts kā laiks, lai atbilde sasniedz un paliek robežās 2% no tās galīgās vērtības. Mēs varam ierobežot procentuālo vērtību līdz 5% no tās galīgās vērtības. Abas procentuālās vērtības tiek ņemtas vērā.

Stabilitātes laika vienādojums ir dots ar Ts = 4/a.

Izmantojot šīs trīs transitoriālās atbildes specifikācijas, mēs viegli varēsim aprēķināt solis atbildi dotos sistēmas, tāpēc šī kvalitatīvā metode ir noderīga pirmās kārtas sistēmu vienādojumiem.

Pirmās kārtas kontroles sistēmu secinājumi

Uzzinājis visu, kas saistīts ar pirmās kārtas kontroles sistēmām, nonākam šādos secinājumos:

• Ievades funkcijas pols ģenerē spēka atbildes formu. Tas ir tāpēc, ka pols sākumpunktā ģenerē solis funkciju izvadē.

• Pārnesfunkcijas pols ģenerē dabisko atbildi. Tas ir sistēmas pols.

• Reālā ass pols ģenerē eksponenciālo frekvenci formā e-at. Tātad, jo tālāk pols atrodas no sākumpunkta, jo ātrāk eksponenciālā transitoriālā atbilde samazināsies līdz nullei.

• Polu un nulu sapratne ļauj mums uzlabot sistēmas veiktspēju un sasniegt ātrākas, precīzākas izvades.