Šta je sistema prvog reda kontrola?

Šta je prvi redni kontrolni sistem?

Definicija prvog rednog kontrolnog sistema

Prvi redni kontrolni sistem koristi jednostavnu formu diferencijalne jednačine da poveže ulaze i izlaze, fokusirajući se samo na prvu derivaciju po vremenu.

Funkcija prenosa (odnos ulaza i izlaza) za ovaj kontrolni sistem definisana je kao:

• K je DC dobit (DC omjer između ulaznog signala i stacionarne vrijednosti izlaza)

• T je vremenska konstanta sistema (vremenska konstanta je mera toga kako brzo prvi redni sistem reaguje na jedinični korak ulaza).

Funkcija prenosa prvog rednog kontrolnog sistema

Funkcija prenosa predstavlja odnos između izlaznog signala kontrolnog sistema i ulaznog signala, za sve moguće vrijednosti ulaza.

Polovi funkcije prenosa

Polovi funkcije prenosa su vrijednosti Laplaceove transformacije, koje dovode do toga da funkcija prenosa postane beskonačna.Nazivnik funkcije prenosa zapravo su polovi funkcije.

Nule funkcije prenosa

Nule funkcije prenosa su vrijednosti Laplaceove transformacije, koje dovode do toga da funkcija prenosa postane nula.Brojilac funkcije prenosa zapravo su nule funkcije.

Prvi redni kontrolni sistem

Ovdje raspravljamo o prvom rednom kontrolnom sistemu bez nula. Prvi redni kontrolni sistem nam govori o brzini odziva, koliko dugo traje da dostigne stacionarno stanje.Ako je ulaz jedinični korak, R(s) = 1/s, tada je izlaz korak odziva C(s). Opšta jednačina prvog rednog kontrolnog sistema je , tj. to je funkcija prenosa.

Postoje dva pola, jedan je pol ulaza u ishodištu s = 0, a drugi je pol sistema na s = -a, ovaj pol se nalazi na negativnoj osi dijagrama polova.Koristeći MATLAB naredbu pzmap, možemo identificirati polove i nule sistema, ključne za analizu njegovog ponašanja.Sada uzimajući inverznu transformaciju, ukupni odziv postaje , što je zbir prisiljenog odziva i prirodnog odziva.

Zahvaljujući polu ulaza u ishodištu, proizveden je prisiljeni odziv, kao što naziv sam pokazuje, što znači da se prisili sistem da proizvede neki odziv koji je prisiljeni odziv, a pol sistema na -a proizvodi prirodni odziv, koji je rezultat privremenog odziva sistema.

Nakon nekih izračunavanja, opšti oblik prvog rednog sistema je C(s) = 1-e-at, što je jednako prisiljenom odzivu koji je "1" i prirodnom odzivu koji je jednak "e-at". Jedino što treba pronaći je parametar "a".

Mnoge tehnike poput diferencijalne jednačine ili inverzne Laplaceove transformacije, sve ove rješavaju ukupni odziv, ali su vremenski zahtjevne i naporne.

Upotreba polova, nula i nekih fundamentalnih koncepta daje nam kvalitativne informacije za rješavanje problema, i zahvaljujući tim konceptima, lako možemo reći brzinu odziva i vrijeme potrebno sistemu da doseže stacionarno stanje.

Opisujmo tri specifikacije privremenog odziva, vremensku konstantu, vrijeme uspona i vrijeme stabilizacije za prvi redni kontrolni sistem.

Vremenska konstanta prvog rednog kontrolnog sistema

Vremenska konstanta može se definisati kao vrijeme potrebno koraku odziva da poraste do 63% ili 0,63 svoje krajnje vrijednosti. Ovo označavamo kao t = 1/a. Ako uzmemo recipročnu vrednost vremenske konstante, njena jedinica je 1/sekunde ili frekvencija.

Parametar "a" zovemo eksponencijalna frekvencija. Zato što je derivacija e-at -a u t = 0. Stoga se vremenska konstanta smatra specifikacijom privremenog odziva za prvi redni kontrolni sistem.

Možemo kontrolirati brzinu odziva postavljanjem polova. Što je pol udaljeniji od imaginarnog osi, brži je privremeni odziv. Dakle, možemo postaviti polove dalje od imaginarnog osi kako bismo ubrzali cijeli proces.

Vrijeme uspona prvog rednog kontrolnog sistema

Vrijeme uspona definisano je kao vrijeme potrebno valovitoj formi da pređe od 0,1 do 0,9 ili 10% do 90% svoje krajnje vrijednosti. Za jednačinu vremena uspona, stavljamo 0,1 i 0,9 u opštu jednačinu prvog rednog sistema redom.

Za t = 0,1

Za t = 0,9

Uzimajući razliku između 0,9 i 0,1

Evo jednačine vremena uspona. Ako znamo parametar a, lako možemo pronaći vrijeme uspona bilo kog datog sistema stavljajući "a" u jednačinu.

Vrijeme stabilizacije prvog rednog kontrolnog sistema

Vrijeme stabilizacije definisano je kao vrijeme potrebno odzivu da dostigne i ostane unutar 2% svoje krajnje vrijednosti. Možemo ograničiti postotak do 5% svoje krajnje vrijednosti. Obje postotke se uzimaju u obzir.

Jednačina vremena stabilizacije dana je sa Ts = 4/a.

Koristeći ove tri specifikacije privremenog odziva, lako možemo izračunati korak odziva datog sistema, stoga je ova kvalitativna tehnika korisna za jednačine rednih sistema.

Zaključak o prvom rednom kontrolnom sistemu

Nakon što smo naučili sve stvari vezane za prvi redni kontrolni sistem, dolazimo do sljedećih zaključaka:

• Položaj pola ulazne funkcije generiše formu prisiljenog odziva. To je zbog pola u ishodištu, koji generiše korak funkcije na izlazu.

• Položaj pola funkcije prenosa generiše prirodni odziv. To je pol sistema.

• Položaj pola na realnoj osi generiše eksponencijalnu frekvenciju oblika e-at. Stoga, što je pol udaljeniji od ishodišta, brže će eksponencijalni privremeni odziv opasti na nulu.

• Razumijevanje polova i nula omogućava nam poboljšanje performansi sistema i postizanje bržih, preciznijih izlaza.