Zein da Lehen Mailako Kontrol Sistema?

Zerrendako Kontrol Sistema Batena zer da?

Batengo Kontrol Sistemaren Definizioa

Batengo kontrol sistema bat erabat diferentzialen ekuazio sinple bat erabiltzen du sarrerak eta irteerak lotzeko, orduan egiten du soilik denbora lehenengo deribatuarekin.

Kontrol sistemarako hauketa funtzioa (sarrera-irteera erlazioa) honela definitzen da:

• K DC Gain-a da (sistemaaren DC gain-a, sarreren senalaren eta irteeraren balio estabilaren arteko arrazoia)

• T sistema baten denbora konstantea da (denbora konstantea neurtzen du batengo sistema bat unitateko pausu-sarrera baterako nola erantzuten du).

Batengo Kontrol Sistemaren Hauketa Funtzioa

Hauketa funtzioa kontrol sistemaren irteeraren senala eta sarreraren senalen arteko erlazioa adierazten du, sarrera guztien balioetarako.

Hauketa Funtzioaren Poloiak

Hauketa funtzioaren poloiak Laplace-en transformazio aldagaien balioak dira, hauketa funtzioa infiniturantz eramaten dituenak.Hauketa funtzioaren adierazleak poloiak dira.

Hauketa Funtzioaren Zeroak

Hauketa funtzioaren zeroak Laplace-en transformazio aldagaien balioak dira, hauketa funtzioa zero bihurtzen duenak.Hauketa funtzioaren zenbakizuna zeroak dira.

Batengo Kontrol Sistema

Hemen ez dugu zeroarik dituen batengo kontrol sistemari buruz hitz egiten. Batengo kontrol sistema bat guregana erantzunaren abiadura adierazten digu, zer denboran iritsi behar duen egoera estabilean.Sarrera bat unitateko pausa bada, R(s) = 1/s, orduan irteera pausu erantzuna C(s) da. 1. ordeneko kontrol sisteman ekuazio orokorra da, hau da hauketa funtzioa.

Bi poloi daude, bat sarrerako poloa jatorrian s=0 eta bestea sistema poloa s=-a, poloa hori negatiboaren ardatzean dago poloen diagraman.MATLAB-en pzmap komandoa erabiliz, sistema poloei eta zeroei begiratu dezakegu, bere portaera aztertzeko garrantzitsuak dira.Orain transformazio inversoa hartuko dugu, beraz, erantzun osoa izango da, zein erantzun forzatua eta naturala batera gehituta.

Jatorrian sarrerako poloa denez, erantzun forzatua sortzen du, izenak deskribatzen duena, sistema forzatzeko eta erantzun forzatua sortzeko, eta -a-n dagoen sistema poloa erantzun naturala sortzen du, sistema transientearen erantzuna dela eta.

Zenbaki batzuk kalkulatu ondoren, hemen batengo sistema orokorren forma C(s) = 1-e-at da, hau da erantzun forzatua "1" eta erantzun naturala "e-at". Ez da beste ezer beharrik, soilik parametro "a" bilatu behar da.

Diferentzialen ekuazio edo Laplace-en transformazio inversoa bezalako teknikak, hauek erantzun osoa ebazten dute, baina denbora luzea eta lan asko eskatzen dizkie.

Poloei, zeroei eta haien kontzeptu nagusi batzuei esker, informazio kualitatiboa ematen digu arazoak ebazteko, eta kontzeptu horiek esker, osagarri moduan erantzunaren abiadura eta sistema bat egoera estabilera iritsi behar duen denbora jakin dezakegu.

Hartu dezagun batengo kontrol sistemarako hiru erantzun transientearen portazko espesifikazioak, denbora konstantea, igotze-denbora eta estabilizatze-denbora.

Batengo Kontrol Sistemaren Denbora Konstantea

Denbora konstantea definitzeko, pausu-erantzuna %63 edo 0.63ra igotzeko beharrezkoa den denbora da. Horrela t = 1/a bezala ezagutzen dugu. Denbora konstantearen zatikizko kalkulatzen badugu, unitateak 1/segundo edo maiztasuna dira.

Parametro "a" maiztasun esponentziala deitzen dugu. E-at-ren deribatua -a da t = 0-n. Beraz, denbora konstantea batengo kontrol sistemaren erantzun transientearen portazko espesifikazio gisa hartzen da.

Erantzunaren abiadura kontrola dezakegu poloei ezartzea. Poloa imaginarioaren ardatzetik urrunago dagoen, erantzun transientea azkaragoa da. Beraz, prozesu osoa azkarragoa egin dezakegu poloei imaginarioaren ardatzetik urrunago ezartzea.

Batengo Kontrol Sistemaren Igotze-Denbora

Igotze-denbora definitzeko, forma ikuspegiak %0.1tik %0.9ra edo 10%tik 90%ra igotzeko beharrezkoa den denbora da. Igotze-denboraren ekuazioa, orokorreko batengo sistema ekuazioan 0.1 eta 0.9 jarrita.

t = 0.1-rentzat

t = 0.9-rentzat

0.9 eta 0.1 arteko aldeka

Hemen igotze-denboraren ekuazioa. Parametro "a" jakina baldin badugu, sistema bat baterako igotze-denbora erraz kalkula dezakegu "a" ekuazioan sartuta.

Batengo Kontrol Sistemaren Estabilizatze-Denbora

Estabilizatze-denbora definitzeko, erantzuna %2 inguru kokatzen eta bertan mantendu beharrezkoa den denbora da. Limitea %5 inguru ezartu dezakegu. Bi ehunekoak ere kontsideratzen dira.

Estabilizatze-denboraren ekuazioa Ts = 4/a da.

Hiru erantzun transientearen portazko espesifikazio horien bidez, sistema bat baterako pausu-erantzuna erraz kalkula dezakegu, horrela teknika kualitatiboa erabilgarria da ordenen sistemekiko ekuazioetan.

Batengo Kontrol Sistemaren Iraultza

Batengo kontrol sistemari buruzko guztiak ikastean, ondorengo iraultzara heltzen gara:

• Sarrerako funtzioaren poloa erantzun forzatuko formari sortzen dio. Jatorrian dagoen poloiak pausu-funtzio bat sortzen du irteeran.

• Hauketa funtzioaren poloa erantzun natural bat sortzen du. Sistema poloa da.

• Oinarriko ardatzean dagoen poloa e-at erako maiztasun esponentzial bat sortzen du. Honek poloa jatorritik urrunago dagoen, erantzun transiente esponentziala azkarago zero bihurtuko da.

• Poloei eta zeroei ulertzeko ahalmenak sistemaaren prestazioa hobetu eta erantzun azkar eta zehatzagoak lortu diguten.