რა არის პირველი რიგის კონტროლის სისტემა?

რით არის პირველი რიგის კონტროლის სისტემა?

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის განმარტება

პირველი რიგის კონტროლის სისტემა იყენებს უბრალო ტიპის დიფერენციალურ განტოლებას შესახებ შეყვანასა და გამოყვანას, კონცენტრირებული მხოლოდ დროის პირველ წარმოებულზე.

ეს კონტროლის სისტემის ტრანსფერის ფუნქცია (შეყვანა-გამოყვანის ურთიერთდაკავშირება) განისაზღვრება შემდეგი სახით:

• K არის დირექტური გადასაცემი (სისტემის დირექტური გადასაცემი შეყვანის სიგნალსა და გამოყვანის სტაბილურ მნიშვნელობას შორის რაცია)

• T არის სისტემის დროის მუდმივა (დროის მუდმივა არის ზომა, რომელიც ჩვენობს პირველი რიგის სისტემის რამდენად სწრაფად უარყოფს ერთეულის ნაბიჯის შეყვანას).

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის ტრანსფერის ფუნქცია

ტრანსფერის ფუნქცია წარმოადგენს კონტროლის სისტემის გამოყვანის სიგნალს და შეყვანის სიგნალს შორის ურთიერთდაკავშირებას, ყველა შესაძლო შეყვანის მნიშვნელობისთვის.

ტრანსფერის ფუნქციის პოლუსები

ტრანსფერის ფუნქციის პოლუსები არიან ლაპლასის ტრანსფორმირების ცვლადის მნიშვნელობები, რომლებიც განასაზღვრავენ ტრანსფერის ფუნქციას უსასრულოდ გადასვლას.ტრანსფერის ფუნქციის მნიშვნელი არის ფუნქციის პოლუსები.

ტრანსფერის ფუნქციის ნულები

ტრანსფერის ფუნქციის ნულები არიან ლაპლასის ტრანსფორმირების ცვლადის მნიშვნელობები, რომლებიც განასაზღვრავენ ტრანსფერის ფუნქციას ნულის გადასვლას.ტრანსფერის ფუნქციის მრჩეველი არის ფუნქციის ნულები.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემა

აქ გვაქვს პირველი რიგის კონტროლის სისტემის განხილვა ნულების გარეშე. პირველი რიგის კონტროლის სისტემა გვითხრავს პასუხის სიჩქარეს და რა დროს მიდის სტაბილურ მდგომარეობაში.თუ შეყვანა არის ერთეულის ნაბიჯი, R(s) = 1/s, ამიტომ გამოყვანა არის ნაბიჯის პასუხი C(s). პირველი რიგის კონტროლის სისტემის ზოგადი განტოლება არის , ანუ არის ტრანსფერის ფუნქცია.

არის ორი პოლუსი, ერთი არის შეყვანის პოლუსი სათავეში s = 0 და მეორე არის სისტემის პოლუსი s = -a, ეს პოლუსი არის პოლუსის გრაფიკის უარყოფით ღერძზე.MATLAB-ის pzmap ბრძანების გამოყენებით შეგვიძლია გავიგოთ სისტემის პოლუსები და ნულები, რაც მნიშვნელოვანია მისი ქცევის ანალიზისთვის.ახლა ჩვენ ვიღებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, რაც განსაზღვრავს სრულ პასუხს, რომელიც არის ძრავის და ნატურალური პასუხის ჯამი.

შეყვანის პოლუსის შედეგად სათავეში წარმოქმნის ძრავის პასუხს, როგორც სახელით აღნიშნულია, რომ ის უზრუნველყოფს სისტემის ძრავას და შესაბამისად წარმოქმნის ძრავის პასუხს, ხოლო სისტემის პოლუსი -a წარმოქმნის ნატურალურ პასუხს, რომელიც არის სისტემის ტრანზიტული პასუხის შედეგი.

ზოგიერთი გამოთვლის შემდეგ, პირველი რიგის სისტემის ზოგადი ფორმა არის C(s) = 1-e-at, რომელიც ტოლია ძრავის პასუხს "1"-ით და ნატურალურ პასუხს "e-at"-ით. რაც საჭიროა იპოვოთ, არის პარამეტრი "a".

რამდენიმე ტექნიკა, როგორიცაა დიფერენციალური განტოლება ან შებრუნებული ლაპლასის ტრანსფორმაცია, ამოცანები ამოსახსნელად განსაზღვრავს სრულ პასუხს, თუმცა ეს არის დროის და შრომის მოხმარება.

პოლუსების, ნულების და ზოგიერთი ფუნდამენტური კონცეფციის გამოყენება გვაძლევს კვალიტატური ინფორმაციას პრობლემების ამოსახსნელად და ეს კონცეფციების საშუალებით ჩვენ შეგვიძლია ერთბაშად ვთქვათ პასუხის სიჩქარესა და დროს, რომელშიც სისტემა მიდის სტაბილურ მდგომარეობაში.

მოდით აღწეროთ სამი ტრანზიტული პასუხის დამატებითი პარამეტრი, დროის მუდმივა, აღსართავი დრო და დასასვენებელი დრო პირველი რიგის კონტროლის სისტემისთვის.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის დროის მუდმივა

დროის მუდმივა შეიძლება განისაზღვროს როგორც დრო, რომელიც საჭიროა ნაბიჯის პასუხის ასახვას ფინალური მნიშვნელობის 63% ან 0.63 მნიშვნელობამდე. ჩვენ ეს უწოდებთ t = 1/a. თუ ჩვენ ვიღებთ დროის მუდმივის რეციპროკალურ მნიშვნელობას, მისი ერთეული არის 1/წამი ან სი частота.

ჩვენ ვუწოდებთ პარამეტრს "a" ექსპონენციალურ სი частотას. რადგან e-at-ის წარმოებული არის -a დროის მნიშვნელობით t = 0. ამიტომ დროის მუდმივა განიხილება როგორც ტრანზიტული პასუხის სპეციფიკაცია პირველი რიგის კონტროლის სისტემისთვის.

ჩვენ შეგვიძლია ვაკონტროლოთ პასუხის სიჩქარე პოლუსების მიმართ. რადგან რაც უფრო დაშორებულია პოლუსი წარმოსახვით ღერძიდან, უფრო სწრაფი იქნება ტრანზიტული პასუხი. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავაშოროთ პოლუსები წარმოსახვითი ღერძიდან და შევასწროთ მთელი პროცესი.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის აღსართავი დრო

აღსართავი დრო განისაზღვრება როგორც დრო, რომელიც საჭიროა სინუსოიდის გასახვას ფინალური მნიშვნელობის 0.1 და 0.9 ან 10% და 90%-მდე. აღსართავი დროის განტოლებისთვის ჩვენ ვიყენებთ პირველი რიგის სისტემის ზოგად განტოლებას შესაბამისად 0.1 და 0.9-ით.

t = 0.1-ისთვის

t = 0.9-ისთვის

განსხვავების გათვლა 0.9 და 0.1-ს შორის

აქ აღსართავი დროის განტოლება. თუ ჩვენ ვიცით პარამეტრი "a", ჩვენ შეგვიძლია ერთბაშად ვიპოვოთ ნებისმიერი სისტემის აღსართავი დრო "a"-ს ჩასმით განტოლებაში.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის დასასვენებელი დრო

დასასვენებელი დრო განისაზღვრება როგორც დრო, რომელიც საჭიროა პასუხის მისაღებად და დასასვენებლად ფინალური მნიშვნელობის 2%-ში. ჩვენ შეგვიძლია შევზღუდოთ პროცენტი მის ფინალური მნიშვნელობის 5%-მდე. ორივე პროცენტი არის დათვლილი მითითებით.

დასასვენებელი დროის განტოლება არის Ts = 4/a.

ამ სამი ტრანზიტული პასუხის სპეციფიკაციის გამოყენებით, ჩვენ შეგვიძლია ერთბაშად გამოვთვალოთ ნებისმიერი სისტემის ნაბიჯის პასუხი, რაც ასევე სასარგებლო არის რიგის სისტემების განტოლებების თანამედროვე ტექნიკების შესახებ.

პირველი რიგის კონტროლის სისტემების დასკვნა

პირველი რიგის კონტროლის სისტემის ყველა საქმეს