Hvað er fyrsta stigs stýringarkerfi?

Hvað er fyrsta stigs stýringarkerfi?

Skilgreining á fyrsta stigs stýringarkerfi

Fyrsta stigs stýringarkerfi notar einfalda gerð af deildajöfnu til að tengja inntök og úttök, með áherslu á fyrsta afleiðuna eftir tíma.

Öruggunarfylki (inntak-úttak samband) fyrir þetta stýringarkerfi er skilgreint sem:

• K er DC fráviki (DC frávik kerfisins milli inntaksins og stillingargildis úttaksins)

• T er tímakonstanta kerfisins (tímakonstantan er mælikvarði fyrir hversu fljótt fyrsta stigs kerfi svarað yfirskriftarinni).

Öruggunarfylki fyrsta stigs stýringarkerfs

Öruggunarfylki lýsir sambandi milli úttakssignals stýringarkerfs og inntakssignals, fyrir allar mögulegar inntaksgildi.

Pólarnir í öruggunarfylki

Pólarnir í öruggunarfylkinu eru gildi Laplace-breytunnar, sem gera öruggunarfylki óendanlegt.Nefnarinn í öruggunarfylkinu er í raun pólarnir fallsins.

Nullstöðvar öruggunarfylkis

Nullstöðvar öruggunarfylkis eru gildi Laplace-breytunnar, sem gera öruggunarfylki núll.Teljari öruggunarfylkis er í raun nullstöðvar fallsins.

Fyrsta stigs stýringarkerfi

Hér fjöllum við um fyrsta stigs stýringarkerfi án nullstöðva. Fyrsta stigs stýringarkerfi segir okkur hraðann á svari, hvaða tímabil er að ná í stillingargildi.Ef inntakið er einingarstigur, R(s) = 1/s, þá er úttakið stigarsvar C(s). Almenn jafna fyrsta stigs stýringarkerfs er , þ.e. öruggunarfylkið.

Það eru tvær pólarnar, annar er inntakspólinn í upphafi s = 0 og hinn er kerfispólinn í s = -a, þessi pólur er á neikvæðu ási pólaspilunar.Með MATLAB's pzmap skipunum getum við greidd pólana og nullstöðvar kerfisins, mikilvægt fyrir greiningu á hans hefð.Við tekum nú andhverfu transform og heildarsvar verður sem er summa af árektsatri og náttúrulegu svari.

Vegna inntakspólsins í upphafi, býr árektsatri sem nafnið segir sjálft að gefa árekt kerfinu svo það býr árektsatri og kerfispólinn í -a býr náttúrulegu svari sem er vegna árektsatri kerfisins.

Eftir nokkrar reikninga, hér er almenna formið fyrsta stigs kerfisins C(s) = 1-e-at sem er jafnt árektsatri sem er „1“ og náttúrulegu svari sem er jafnt „e-at“. Eina það sem þarf að finna er parametrinn „a“.

Margar aðferðir eins og deildajöfnu eða andhverfa Laplace-transform, þessar allar leysa heildarsvar en þessar eru tímafrekar og erfitt.

Notkun pólna, nullstöðva og nokkur grunnhugmyndir gefa okkur gagnlega upplýsingar til að leysa vandamál og vegna þessara hugmynda getum við auðveldlega sagt hraðann á svari og tíma kerfisins til að ná í stillingargildi.

Látum oss lýsa þremur efna svarstíða, tímakonstantu, stigartíma og stillingartíma fyrir fyrsta stigs stýringarkerfi.

Tímakonstanta fyrsta stigs stýringarkerfs

Tímakonstantan má skilgreina sem tíma sem þarf til að stigarsvar stigi upp í 63% eða 0,63 af endagildinu. Við nefnum þetta t = 1/a. Ef við tækum margföldun tímakonstants, er einingin 1/sekúndur eða tíðni.

Við köllum parametrinn „a“ vísisfallstíðni. Vegna þess að afleiða e-at er -a við t = 0. Svo tímakonstantan er í raun svarstíðafræði fyrir fyrsta stigs stýringarkerfi.

Við getum stjórnað hraða svarts með því að setja pólna. Vegna þess að lengra pólur er frá myndseginum, hraðari er svarstíða. Svo, við getum sett pólna lengra frá myndseginum til að hræða heilt ferlið.

Stigartími fyrsta stigs stýringarkerfs

Stigartíminn er skilgreindur sem tími fyrir bilið að fara frá 0,1 til 0,9 eða 10% til 90% af endagildinu. Fyrir jöfnu stigartíma, setjum við 0,1 og 0,9 í almennt fyrsta stigs kerfisjöfnu samkvæmt.

Fyrir t = 0,1

Fyrir t = 0,9

Taka mismuninn milli 0,9 og 0,1

Hér er jafnan stigartíma. Ef við vitum parametrinn a, getum við auðveldlega fundið stigartíma hvaða kerfis sem er með því að setja „a“ í jöfnu.

Stillingartími fyrsta stigs stýringarkerfs

Stillingartíminn er skilgreindur sem tími fyrir svar að ná og vera innan 2% af endagildinu. Við getum takmarkað prósentuna upp í 5% af endagildinu. Bæði prósenturnar eru í huga.

Jafnan stillingartíma er gefin af Ts = 4/a.

Með þessu þremur svarstíðafræðum, getum við auðveldlega reiknað stigarsvar hvaða kerfis sem er, því þessi gagnlega aðferð er gagnleg fyrir stigsjöfnur.

Samþykkt fyrsta stigs stýringarkerfs

Eftir að hafa lært allt sem var tengt 1. stigs stýringarkerfi, komum við að eftirtöldum niðurstöðum:

• Pólur inntaksfallsins framleiðir form af árektsatri. Það er vegna pólna í upphafi sem framleiðir stigafall í úttakinu.

• Pólur öruggunarfylkis framleiðir náttúrulega svar. Það er pólur kerfisins.

• Pólur á raunásnum framleiðir vísisfall af formi e-at. Þannig, lengra pólur frá upphafi, hraðari er vísisfallsvæði svarstíða til að minnka sig að núlli.

• Að skilja pólna og nullstöðva leyfir okkur að bæta kerfishefð og ná hraðari, nákvæmri úttöku.