Birinchi tartibli boshqaruv tizimi nima?

Birinchi darajali boshqaruv tizimining nima?

Birinchi darajali boshqaruv tizimining ta'rifini berish

Birinchi darajali boshqaruv tizimi kiritish va chiqish orasidagi munosabatni aniqlovchi oddiy turdagi differensial tenglamani ishlatadi, faqat vaqtning birinchi hosilasiga qaratilgan.

Bu boshqaruv tizimi uchun o'tkazish funksiyasi (kiritish-chiqish munosabati) quyidagicha aniqlanadi:

• K - DC ko'paytiruvchi (tizimning kiritish signali va chiqishning doimiy holat qiymati orasidagi nisbat)

• T - tizimning vaqt sabiti (birinchi darajali tizimning birlik qadam kiritishga qanday tez javob berishi)

Birinchi darajali boshqaruv tizimining o'tkazish funksiyasi

O'tkazish funksiyasi boshqaruv tizimining chiqish signali va kiritish signali orasidagi munosabatni, barcha mumkin bo'lgan kiritish qiymatlarida ifodalaydi.

O'tkazish funksiyasining polusi

O'tkazish funksiyasining polusi Laplas transformatsiya o'zgaruvchilarining qiymatlari hisoblanadi, bu o'tkazish funksiyasini cheksiz qiladi.O'tkazish funksiyasining maxraj tomoni shu funksiyaning poluslari hisoblanadi.

O'tkazish funksiyasining nol birligi

O'tkazish funksiyasining nol birligi Laplas transformatsiya o'zgaruvchilarining qiymatlari hisoblanadi, bu o'tkazish funksiyasini noldan iborat qiladi.O'tkazish funksiyasining sura tomoni shu funksiyaning nollari hisoblanadi.

Birinchi darajali boshqaruv tizimi

Bu yerda biz nollar bilan birinchi darajali boshqaruv tizimini muhokama qilamiz. Birinchi darajali boshqaruv tizimi bizga javobning tezligini, necha muddatda doimiy holatga yetishini aytib beradi.Agar kiritish birlik qadam bo'lsa, R(s) = 1/s, natijada chiqish qadam javobi C(s) bo'ladi. 1-darajali boshqaruv tizimining umumiy tenglamasi , ya'ni bu o'tkazish funksiyasi.

Ikki polus mavjud, biri s = 0 nuqtadagi kiritish polusi, ikkinchisi esa s = -a nuqtadagi tizim polusi, bu polus polus chizmasining salbiy o'qida joylashgan.MATLAB ning pzmap buyrug'i yordamida biz tizimning poluslarini va nollarini aniqlashimiz mumkin, bu tizimning xususiyatlarini tahlil qilish uchun zarur.Endi biz teskari transformatsiyani olamiz, shuning uchun umumiy javob bo'lib, bu majbur javob va tabiiy javobning yig'indisi.

Nuqtadagi kiritish polusi, majbur javobni yaratadi, shu noming izohi kabi, tizimga majbur qiladi, shuning uchun tizim majbur javobni yaratadi, -a nuqtadagi tizim polusi esa tizimning doimiy javobidan kelib chiqqan tabiiy javobni yaratadi.

Ba'zi hisob-kitoblardan keyin, birinchi darajali tizimning umumiy shakli C(s) = 1-e-at, bu majbur javobga teng, bu "1" va tabiiy javobga teng, bu esa "e-at" ga teng. Topish kerak bo'lgan yagona parametr "a".

Differensial tenglama yoki teskari Laplas transformatsiyasi kabi bir qator usullar, bu hammasi umumiy javobni hal qiladi, lekin ular vaqt sarflaydi va mehnat talab qiladi.

Poluslar, nollar va ularning ba'zi asosiy tushunchalari bizga muammolarni hal qilish uchun sifatli ma'lumot beradi va ularning tufayli biz tez javob va tizimning doimiy holatga yetish uchun sarflangan vaqt haqida oson aytishimiz mumkin.

Birinchi darajali boshqaruv tizimining uchta doimiy javob xususiyatlarini, vaqt sabitini, payish vaqtini va to'g'rilash vaqtini tavsiflaymiz.

Birinchi darajali boshqaruv tizimining vaqt sabiti

Vaqt sabiti qadam javobining 63% yoki uning oxirgi qiymatining 0.63 ga yetish uchun sarflangan vaqtni ifodalaydi. Biz buni t = 1/a deb atamiz. Agar vaqt sabitining teskarisini olsak, uning birligi 1/sekund yoki chastota bo'ladi.

Biz "a" parametriga eksponenta chastotasini aytilamiz. Chunki e-at ning hosilasi -a va t = 0. Shuning uchun vaqt sabiti birinchi darajali boshqaruv tizimining doimiy javob xususiyati hisoblanadi.

Biz poluslarni sozlash orqali javobning tezligini boshqarishimiz mumkin. Polus hayalgacha o'qdan uzoqroq bo'lsa, doimiy javob tezroq bo'ladi. Demak, biz hayalgacha o'qdan uzoqroq poluslarni sozlashingiz orqali butun jarayonni tezlashtirishimiz mumkin.

Birinchi darajali boshqaruv tizimining payish vaqti

Payish vaqti to'plamning 0.1 dan 0.9 gacha yoki 10% dan 90% gacha borish uchun sarflangan vaqtni ifodalaydi. Payish vaqtining tenglamasini tuzish uchun biz 0.1 va 0.9 ni mos ravishda birinchi darajali tizimning umumiy tenglamasiga qo'yamiz.

t = 0.1 uchun

t = 0.9 uchun

0.9 va 0.1 orasidagi farq

Bu payish vaqtining tenglamasi. Agar "a" parametriga ega bo'lsak, biz "a" ni tenglamaga qo'yib, istalgan tizimning payish vaqtini oson topa olamiz.

Birinchi darajali boshqaruv tizimining to'g'rilash vaqti

To'g'rilash vaqti javobning 2% gacha yoki uning oxirgi qiymatining 5% gacha yetib, shu chegaradan tashqariga chiqmay qolish uchun sarflangan vaqtni ifodalaydi. Ikkala foiz ham hisobga olinadi.

To'g'rilash vaqtining tenglamasi Ts = 4/a bo'ladi.

Bu uchta doimiy javob xususiyatidan foydalanib, biz berilgan tizimning qadam javobini oson hisoblashimiz mumkin, shuning uchun bu sifatli usul darajali tizimlar tenglamalari uchun foydali.

Birinchi darajali boshqaruv tizimlari haqida xulosa

1-darajali boshqaruv tizimiga oid barcha narsalarni o'rganib, biz quyidagi xulosalarga erishamiz:

• Kirish funksiyasining polusi majbur javobning shaklini yaratadi. Bu, nuqtadagi polus tufayli, chiqishda qadam funksiyasini yaratadi.

• O'tkazish funksiyasining polusi tabiiy javobni yaratadi. Bu tizimning polusidir.

• Haqiqiy o'qda joylashgan polus e-at formadagi eksponenta chastotani yaratadi. Shunday qilib, polus nuqtadan uzoqroq joylashsa, eksponenta doimiy javob tezroq nolga qadar yo'qoladi.

• Poluslar va nollar tushunchalarini tushunish orqali biz tizimning samaradorligini oshirishimiz va tezroq, aniqroq chiqishlarni berishimiz mumkin.