প্রথম ক্রম নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম কী?

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি কী?

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সংজ্ঞা

একটি প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি ইনপুট এবং আউটপুটের মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করতে একটি সহজ ধরনের অন্তরজ সমীকরণ ব্যবহার করে, শুধুমাত্র সময়ের প্রথম ডেরিভেটিভে ফোকাস করে।

এই নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির ট্রান্সফার ফাংশন (ইনপুট-আউটপুট সম্পর্ক) হল:

• K হল DC Gain (সিস্টেমের DC gain হল ইনপুট সিগন্যাল এবং আউটপুটের স্থিতিশীল মানের অনুপাত)

• T হল সিস্টেমের সময় ধ্রুবক (সময় ধ্রুবক হল একটি প্রথম ক্রমের সিস্টেম কত দ্রুত একটি একক ধাপ ইনপুটে প্রতিক্রিয়া দেয় তার পরিমাপ)

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির ট্রান্সফার ফাংশন

একটি ট্রান্সফার ফাংশন নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির আউটপুট সিগন্যাল এবং ইনপুট সিগন্যালের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিফলিত করে, সমস্ত সম্ভাব্য ইনপুট মানের জন্য।

ট্রান্সফার ফাংশনের পোল

ট্রান্সফার ফাংশনের পোলগুলি হল লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম চলকের মান, যা ট্রান্সফার ফাংশনকে অসীম করে তোলে।ট্রান্সফার ফাংশনের হরটি আসলে ফাংশনের পোলগুলি।

ট্রান্সফার ফাংশনের শূন্য

ট্রান্সফার ফাংশনের শূন্যগুলি হল লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম চলকের মান, যা ট্রান্সফার ফাংশনকে শূন্য করে তোলে।ট্রান্সফার ফাংশনের লবটি আসলে ফাংশনের শূন্যগুলি।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি

এখানে আমরা শূন্য ছাড়া প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করছি। প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতি আমাদের বলে দেয় প্রতিক্রিয়ার গতি যে কত সময়ে স্থিতিশীল অবস্থায় পৌঁছায়।যদি ইনপুট একটি একক ধাপ হয়, R(s) = 1/s তাহলে আউটপুট হল ধাপ প্রতিক্রিয়া C(s)। 1st ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সাধারণ সমীকরণ হল , অর্থাৎ এটি ট্রান্সফার ফাংশন।

এখানে দুটি পোল রয়েছে, একটি হল মূল বিন্দু s = 0 এর ইনপুট পোল এবং অন্যটি হল সিস্টেমের পোল s = -a, এই পোলটি পোল প্লটের নেতিবাচক অক্ষে অবস্থিত।MATLAB-এর pzmap কমান্ড ব্যবহার করে, আমরা সিস্টেমের পোল এবং শূন্যগুলি চিহ্নিত করতে পারি, যা এর আচরণ বিশ্লেষণের জন্য গুরুত্বপূর্ণ।এখন আমরা বিপরীত ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করছি যাতে মোট প্রতিক্রিয়া হয় যা বলা হয় যা বলা হয় এবং স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়ার যোগফল।

মূল বিন্দুতে ইনপুট পোলের কারণে, এটি বলা প্রতিক্রিয়া উৎপন্ন করে যা নামের মতো নিজেই বর্ণনা করে যে এটি সিস্টেমে বল দেয় তাই এটি কিছু প্রতিক্রিয়া উৎপন্ন করে যা বলা প্রতিক্রিয়া এবং -a এর সিস্টেম পোল একটি স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া উৎপন্ন করে যা সিস্টেমের অস্থায়ী প্রতিক্রিয়ার কারণে।

কিছু হিসাব পরে, এখানে প্রথম ক্রমের সিস্টেমের সাধারণ রূপ হল C(s) = 1-e-at যা বলা প্রতিক্রিয়ার সমান যা "1" এবং স্বাভাবিক প্রতিক্রিয়া যা "e-at" এর সমান। যা খুঁজে পেতে প্রয়োজন তা হল প্যারামিটার "a"।

অনেক প্রযুক্তি যেমন ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ বা বিপরীত লাপ্লাস ট্রান্সফর্ম, এই সব মোট প্রতিক্রিয়া সমাধান করে কিন্তু এগুলি সময় সাপেক্ষ এবং পরিশ্রম ব্যয়কারী।

পোল, শূন্য এবং এর কিছু মৌলিক ধারণা ব্যবহার করে আমরা সমস্যাগুলি সমাধানের জন্য গুণাত্মক তথ্য পাই এবং এই ধারণাগুলির কারণে আমরা সহজেই প্রতিক্রিয়ার গতি এবং সিস্টেমের স্থিতিশীল অবস্থায় পৌঁছানোর সময় বলতে পারি।

এখন আমরা প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির তিনটি অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া পরিচালনা নির্দেশিকা, সময় ধ্রুবক, উত্থান সময় এবং স্থিতিশীল সময় বর্ণনা করি।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সময় ধ্রুবক

সময় ধ্রুবক হল ধাপ প্রতিক্রিয়া উঠে আসতে যে সময় লাগে তার 63% বা 0.63 অংশ। আমরা এটিকে t = 1/a হিসেবে উল্লেখ করি। যদি আমরা সময় ধ্রুবকের বিপরীত নেই, তাহলে এর একক হবে 1/সেকেন্ড বা কম্পাঙ্ক।

আমরা প্যারামিটার "a" কে সূচকীয় কম্পাঙ্ক বলি। কারণ e-at এর ডেরিভেটিব t = 0 এ -a। তাই সময় ধ্রুবক একটি প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির জন্য একটি অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া নির্দেশিকা হিসেবে বিবেচিত হয়।

আমরা পোল সেট করে প্রতিক্রিয়ার গতি নিয়ন্ত্রণ করতে পারি। কারণ পোল কাল্পনিক অক্ষ থেকে যত দূর, তত দ্রুত অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া হয়। তাই, আমরা পোল কাল্পনিক অক্ষ থেকে দূরে সেট করতে পারি যাতে সমগ্র প্রক্রিয়া দ্রুত হয়।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির উত্থান সময়

উত্থান সময় হল ওয়েভফর্ম যে সময়ে 0.1 থেকে 0.9 বা 10% থেকে 90% পর্যন্ত তার চূড়ান্ত মান পৌঁছায়। উত্থান সময়ের সমীকরণের জন্য, আমরা সাধারণ প্রথম ক্রমের সিস্টেম সমীকরণে যথাক্রমে 0.1 এবং 0.9 বসাই।

t = 0.1 এর জন্য

t = 0.9 এর জন্য

0.9 এবং 0.1 এর মধ্যে পার্থক্য নেওয়া

এখানে উত্থান সময়ের সমীকরণ। যদি আমরা "a" প্যারামিটারটি জানি, তাহলে আমরা সমীকরণে "a" বসিয়ে যে কোনো দেওয়া সিস্টেমের উত্থান সময় সহজেই খুঁজে পেতে পারি।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির স্থিতিশীল সময়

স্থিতিশীল সময় হল প্রতিক্রিয়া যে সময়ে পৌঁছায় এবং তার চূড়ান্ত মানের 2% এর মধ্যে থাকে। আমরা শতাংশটি 5% পর্যন্ত সীমাবদ্ধ করতে পারি। উভয় শতাংশই বিবেচনা করা হয়।

স্থিতিশীল সময়ের সমীকরণ হল Ts = 4/a।

এই তিনটি অস্থায়ী প্রতিক্রিয়া নির্দেশিকা ব্যবহার করে, আমরা সহজেই একটি দেওয়া সিস্টেমের ধাপ প্রতিক্রিয়া গণনা করতে পারি, তাই এই গুণাত্মক প্রযুক্তি ক্রম সিস্টেম সমীকরণে উপযোগী।

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সারাংশ

প্রথম ক্রমের নিয়ন্ত্রণ পদ্ধতির সম্পর্কে সমস্ত জিনিস শিখার পর, আমরা নিম্নলিখিত সিদ্ধান্তে পৌঁছাই:

• ইনপুট ফাংশনের একটি পোল বলা প্রতিক্রিয়ার আকার উৎপন্ন করে। এটি মূল বিন্দুতে পোলের কারণে হয় যা আউটপুটে একটি ধাপ ফাংশন উৎপন্ন করে।