ரௌத் ஹர்விட்சு நிலைத்தன்மை குறியீடு

ரௌத் ஹர்விட்சு நிலையான முறையின் வரையறை

இது ஒரு அம்ச சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு அமைப்பின் நிலையானதா என்பதை கணக்கிடுவதற்கான முறையாகும்.

ஹர்விட்சு முறை

அம்ச சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, அமைப்பின் நிலையானதா என்பதைக் கணக்கிடுவதற்காக பல ஹர்விட்சு நிரூபணங்களை உருவாக்கலாம். அமைப்பின் அம்ச சமன்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

n^th வரிசையிலான அம்ச சமன்பாட்டுக்கு n நிரூபணங்கள் உள்ளன.

இங்கே அம்ச சமன்பாட்டின் கெழுக்களிலிருந்து நிரூபணங்களை எழுதுவதற்கான முறை உள்ளது. k^th வரிசையிலான அம்ச சமன்பாட்டுக்காக இந்த முறையைப் பின்பற்றவும்:

நிரூபணம் ஒன்று : இந்த நிரூபணத்தின் மதிப்பு |a1| என கொடுக்கப்படுகிறது, இங்கு a1 என்பது அம்ச சமன்பாட்டில் sn-1 ன் கெழுவாகும்.

நிரூபணம் இரண்டு : இந்த நிரூபணத்தின் மதிப்பு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது

இங்கே ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை நிரூபண எண்ணிக்கையிற்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் நிரூபண எண்ணிக்கை இங்கே இரண்டு. முதல் வரியில் முதல் இரண்டு ஒற்றை கெழுக்கள் மற்றும் இரண்டாம் வரியில் முதல் இரண்டு இரட்டை கெழுக்கள் உள்ளன.

நிரூபணம் மூன்று : இந்த நிரூபணத்தின் மதிப்பு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது

இங்கே ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை நிரூபண எண்ணிக்கையிற்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் நிரூபண எண்ணிக்கை இங்கே மூன்று. முதல் வரியில் முதல் மூன்று ஒற்றை கெழுக்கள், இரண்டாம் வரியில் முதல் மூன்று இரட்டை கெழுக்கள் மற்றும் மூன்றாம் வரியில் முதல் உறுப்பு சுழியாகவும், மீதமுள்ள இரு உறுப்புகள் முதல் இரண்டு ஒற்றை கெழுக்களாகவும் உள்ளன.

நிரூபணம் நான்கு: இந்த நிரூபணத்தின் மதிப்பு பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது,

இங்கே ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை நிரூபண எண்ணிக்கையிற்கு சமமாக இருக்கும், மற்றும் நிரூபண எண்ணிக்கை இங்கே நான்கு. முதல் வரியில் முதல் நான்கு கெழுக்கள், இரண்டாம் வரியில் முதல் நான்கு இரட்டை கெழுக்கள், மூன்றாம் வரியில் முதல் உறுப்பு சுழியாகவும், மீதமுள்ள மூன்று உறுப்புகள் முதல் மூன்று ஒற்றை கெழுக்களாகவும், நான்காம் வரியில் முதல் உறுப்பு சுழியாகவும், மீதமுள்ள மூன்று உறுப்புகள் முதல் மூன்று இரட்டை கெழுக்களாகவும் உள்ளன.

இதே முறையைப் பின்பற்றி நிரூபண உருவாக்கத்தை பொதுமைப்படுத்தலாம். பொது வடிவிலான நிரூபணம் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகிறது:

அமைப்பின் நிலையானதா என்பதைச் சரிபார்க்க, ஒவ்வொரு நிரூபணத்தின் மதிப்பையும் கணக்கிடவும். அமைப்பு நிலையானதாக இருக்கும், என்றால் ஒவ்வொரு நிரூபணமும் நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும். ஏதேனும் ஒரு நிரூபணம் நேர்மறையாக இல்லையெனில், அமைப்பு நிலையானதாக இல்லை.

ரௌத் நிலையான முறை

இந்த முறை அமைப்பின் நிலையானதா என்பதற்கான மாற்றப்பட்ட ஹர்விட்சு முறையாகவும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முறையை இரு பகுதிகளில் ஆய்வு செய்வோம். பகுதி ஒன்று அமைப்பின் நிலையானதா என்பதற்கான அவசிய நிபந்தனையை கバー