რუთ-ჰურვიცის სტაბილურობის კრიტერიუმი

კრიტერიუმი სტაბილურობის დასადგენად რაუთ-ჰურვიცის მეთოდით

ეს არის სისტემის სტაბილურობის დასადგენად ქარხნული განტოლების გამოყენების მეთოდი.

ჰურვიცის კრიტერიუმი

ქარხნული განტოლების გამოყენებით შეგვიძლია შევქმნათ რამდენიმე ჰურვიცის დეტერმინანტი სისტემის სტაბილურობის დასადგენად. სისტემის ქარხნული განტოლება შემდეგნაირად განისაზღვრება:

n-რიგის ქარხნული განტოლებისთვის არის n დეტერმინანტი.

აქ წარმოდგენილია დეტერმინანტების დაწერის მეთოდი ქარხნული განტოლების კოეფიციენტებისგან. k-რიგის ქარხნული განტოლებისთვის შემდეგი ნაბიჯები უნდა შესრულდეს:

პირველი დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა შეიძლება დაითვალოს |a1| სადაც a1 არის ქარხნული განტოლების sn-1 კოეფიციენტი.

მეორე დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა შეიძლება დაითვალოს

აქ თითოეული ხაზის ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ აქ დეტერმინანტის ნომერი არის ორი. პირველი ხაზი შედგება პირველი ორი კენტი კოეფიციენტიდან და მეორე ხაზი შედგება პირველი ორი ლუწი კოეფიციენტიდან.

მესამე დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა შეიძლება დაითვალოს

აქ თითოეული ხაზის ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ აქ დეტერმინანტის ნომერი არის სამი. პირველი ხაზი შედგება პირველი სამი კენტი კოეფიციენტიდან, მეორე ხაზი შედგება პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან და მესამე ხაზი შედგება პირველი ელემენტი ნულით და დანარჩენი ორი ელემენტი პირველი ორი კენტი კოეფიციენტი.

მეოთხე დეტერმინანტი: ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა შეიძლება დაითვალოს,

აქ თითოეული ხაზის ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ აქ დეტერმინანტის ნომერი არის სამი. პირველი ხაზი შედგება პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან, მეორე ხაზი შედგება პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან, მესამე ხაზი შედგება პირველი ელემენტი ნულით და დანარჩენი სამი ელემენტი პირველი სამი კენტი კოეფიციენტი, მეოთხე ხაზი შედგება პირველი ელემენტი ნულით და დანარჩენი სამი ელემენტი პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტი.

ამავე პროცედურის გამოყენებით შეგვიძლია გენერალიზებული დეტერმინანტის შესაქმნელად. დეტერმინანტის ზოგადი ფორმა შემდეგნაირად განისაზღვრება:

სისტემის სტაბილურობის შესამოწმებლად დაითვალეთ თითოეული დეტერმინანტის მნიშვნელობა. სისტემა სტაბილურია, თუ თითოეული დეტერმინანტი დადებითია. თუ რომელიმე დეტერმინანტი არ არის დადებითი, სისტემა არ არის სტაბილური.

რაუთის სტაბილურობის კრიტერიუმი

ეს კრიტერიუმი ასევე ცნობილია როგორც ჰურვიცის კრიტერიუმის მოდიფიცირებული ვერსია სისტემის სტაბილურობის დასადგენად. ჩვენ ეს კრიტერიუმი შევისწავლავთ ორ ნაწილად. პირველი ნაწილი შეიცავს სისტემის სტაბილურობის საჭირო პირობებს და მეორე ნაწილი შეიცავს სისტემის სტაბილურობის საკმარის პირობებს. დავუშვათ კიდევ ერთხელ სისტემის ქარხნული განტოლება შემდეგნაირად განისაზღვრება:

1)     პირველი ნაწილი (სისტემის სტაბილურობის საჭირო პირობები): ამ ნაწილში არის ორი პირობა, რომლებიც შემდეგნაირად არის ჩაწერილი:

• ქარხნული განტოლების ყველა კოეფიციენტი უნდა იყოს დადებითი და ნამდვილი.

• ქარხნული განტოლების ყველა კოეფიციენტი უნდა იყოს არანულოვანი.

2)     მეორე ნაწილი (სისტემის სტაბილურობის საკმარის პირობები): დავუშვათ პირველად შევქმნათ რაუთის მასივი. რაუთის მასივის შესაქმნელად შემდეგი ნაბიჯები უნდა შესრულდეს:

პირველი ხაზი შეიცავს ქარხნული განტოლების ყველა ლუწ ტერმინალს. ამა