Kriterion Routh Hurwitz na Tsarin Karkashin Tushen Aiki

Kuradduka da Routh Hurwitz na Kudin Kisan Mataimakawa

Wannan shi ne hukuma don bayyana kudin kisan mataimakawa ta hanyar tushen da aka fi sani.

Hurwitz Criterion

Ta hanyar tushen da aka fi sani, za mu iya kawo shirye-shiryoyi da dama don bayyana kudin kisan mataimakawa. Tushen da aka fi sani na kisan mataimakawa ana bayyana haka:

Akawu n shirye-shiryoyi mafi yawan tushen da aka fi sani.

Haka ne ya kawo shirye-shirye daga filayoyi na tushen da aka fi sani. Yi waɗannan fasaha don tushen da aka fi sani na kafin k:

Shirye-shirye ɗaya : Yadda ake samun shirye-shirye ɗaya shine |a1| inda a1 shine filayin sn-1 a tushen da aka fi sani.

Shirye-shirye biyu : Yadda ake samun shirye-shirye biyu shine

A cikin waɗannan fasaha, adadin abubuwa a kan kowace rari ita ce adadin shirye-shirye. A nan adadin shirye-shirye ita ce biyu. Kowace rari ɗaya ta ƙunshi filayoyi biyu da suka haɗa, kowace rari biyu ta ƙunshi filayoyi biyu da suka gaba.

Shirye-shirye uku : Yadda ake samun shirye-shirye uku shine

A cikin waɗannan fasaha, adadin abubuwa a kan kowace rari ita ce adadin shirye-shirye. A nan adadin shirye-shirye ita ce uku. Kowace rari ɗaya ta ƙunshi filayoyi uku da suka haɗa, kowace rari biyu ta ƙunshi filayoyi uku da suka gaba, kowace rari uku ta ƙunshi abubuwan ɗaya ɗaya da suka haɗa da abubuwan biyu da suka gaba.

Shirye-shirye hudu : Yadda ake samun shirye-shirye hudu shine,

A cikin waɗannan fasaha, adadin abubuwa a kan kowace rari ita ce adadin shirye-shirye. A nan adadin shirye-shirye ita ce hudu. Kowace rari ɗaya ta ƙunshi filayoyi hudu, kowace rari biyu ta ƙunshi filayoyi hudu da suka gaba, kowace rari uku ta ƙunshi abubuwan ɗaya ɗaya da suka haɗa da abubuwan biyu da suka gaba, kowace rari hudu ta ƙunshi abubuwan ɗaya ɗaya da suka haɗa da abubuwan biyu da suka gaba.

Idan a yi waɗannan fasahon, za a iya kawo shirye-shirye a kan adadin kafin k. Turanci mai suna shirye-shirye ana bayyana haka:

Don tabbatar da kudin kisan mataimakawa, zaka aiki a samun balabala ɗin shirye-shirye. Idan duk shirye-shirye suka haɗa, kisan mataimakawa ta kudin. Idan akwai wata shirye-shirye ba ta haɗa, kisan mataimakawa ba ta kudin.

Routh Stability Criterion

Wannan shi ne kuma ake kira hurwitz Criterion da ya kunna kudin kisan mataimakawa. Zan iya yanayi wannan shi a biyar bahaushe. Bahaushe ɗaya zan iya bayyana mayar da ya kudin kisan mataimakawa, bahaushe biyu zan iya bayyana mayar da ya kudin kisan mataimakawa. Ba ni a duba tushen da aka fi sani na kisan mataimakawa haka:

1)     Bahaushe ɗaya (mayar da ya kudin kisan mataimakawa): A nan akwai biyar alamar da na bayyana haka:

• Duk filayoyi na tushen da aka fi sani suka haɗa da kuma masu asali.

• Duk filayoyi na tushen da aka fi sani suka haɗa da kuma masu asali.

2)     Bahaushe biyu (mayar da ya kudin kisan mataimakawa): Ba ni a kawo Routh array. Don kawo Routh array, yi waɗannan fasahon:

Rari ɗaya zai ƙunshi duk filayoyi na tushen da aka fi sani. Sarrafa su daga filayin ɗaya (gaba) zuwa filayin ɗaya (haɗa). Rari ɗaya ana bayyana haka: a0 a2 a4 a6…………

Rari biyu zai ƙunshi duk filayoyi na tushen da aka fi sani. Sarrafa su daga filayin ɗaya (haɗa) zuwa filayin ɗaya (gaba). Rari biyu ana bayyana haka: a1 a3 a5 a7………..

Abubuwan rari uku zai iya samun haka:

Abubuwan ɗaya : Gara a0 da abubuwan da suka haɗa a kowace rari na biyu (ya'ni a3), sa ki fara da zarfin a1 da a2 (indama a2 shine abubuwan da suka haɗa a kowace rari na biyu), sa ki fara da idan a fara da a1. Turanci ana bayyana haka abubuwan ɗaya

Abubuwan biyu : Gara a0 da abubuwan da suka haɗa a kowace rari na uku (ya'ni a5), sa ki fara da zarfin a1 da a4 (indama a4 shine abubuwan da suka haɗa a kowace rari na uku), sa ki fara da idan a fara da a1. Turanci ana bayyana haka abubuwan biyu

Duk abubuwan rari uku zai iya samun haka.

(d) Abubuwan rari hudu zai iya samun haka:

Abubuwan ɗaya : Gara b1 da abubuwan da suka haɗa a kowace rari na biyu (ya'ni a3), sa ki fara da zarfin a1 da b2 (indama b2 shine abubuwan da suka haɗa a kowace rari na biyu), sa ki fara da idan a fara da b1. Turanci ana bayyana haka abubuwan ɗaya

 (2) Abubuwan biyu : Gara b1 da abubuwan da suka haɗa a kowace rari na uku (ya'ni a5), sa ki fara da zarfin a1 da b3 (indama b3 shine abubuwan da suka haɗa a kowace rari na uku), sa ki fara da idan a fara da a1. Turanci ana bayyana haka abubuwan biyu

Duk abubuwan rari hudu zai iya samun haka.

Duk abubuwan duk rarin zai iya samun haka.

Kudin kisan mataimakawa idan duk abubuwan rari ɗaya suka haɗa, kisan mataimakawa ta kudin. Amma idan akwai wata abubuwan ba ta haɗa, kisan mataimakawa ba ta kudin.

Na amma akwai wasu halayen da suka ƙunshi Routh Stability Criteria, za a bayyana su haka:

Halaye ɗaya: Idan abubuwan ɗaya a kan rarin Routh array ba ta haɗa, amma duk abubuwan da suka haɗa. A nan za a iya kawo ɗari ɗaya (ε) da ya haɗa zuwa ɗaya. Ta hanyar kawo ɗari ɗaya (ε) za a iya samun duk abubuwan Routh array. 

Idan an samun duk abubuwan, za a iya faɗa ɗari ɗaya (ε) a kan abubuwan da aka samun. Idan a fara da ɗari ɗaya (ε) a kan abubuwan da aka samun, idan akwai ɗari mai haɗa, za a ce kisan mataimakawa ta kudin, amma idan akwai ɗari mai ba haɗa, za a ce kisan mataimakawa ba ta kudin.

Halaye biyu : Idan duk abubuwan a kan rarin Routh array ba su haɗa. A nan za a iya ce kisan mataimakawa ta haɗa. Ba ni a fahimta ma'anar duk abubuwan ba su haɗa a kan rari. 

Ma'anar duk abubuwan ba su haɗa shine cewa akwai wurare da suka haɗa a kan tushen da aka fi sani. Don haka, za a iya samun tushen na gida. Tushen na gida zai iya samun haka don samun abubuwan da ba su haɗa a kan rari. 

Idan ba a samu ɗaukan tsarin a kan Routh array na gida, a nan za a iya ce kisan mataimakawa ta haɗa. Amma idan akwai ɗaukan tsarin, za a iya ce kisan mataimakawa ba ta kudin.