ರೌಥ ಹರ್ವಿッツァ

ರೌತ್-ಹರ್ವಿಟ್ ಸ್ಥಿರತೆ ಮಾನದಂಡದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಇದು ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಒಂದು ವಿಧಾನ.

ಹರ್ವಿಟ್ ಮಾನದಂಡ

ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಹಲವು ಹರ್ವಿಟ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

n^th ಕ್ರಮದ ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ n ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತಗಳಿವೆ.

ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಧಾನ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದು. k^th ಕ್ರಮದ ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಒಂದು : ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಮೌಲ್ಯ |a1| ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ a1 ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣದ sn-1 ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಎರಡು : ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಮೌಲ್ಯ

ಪ್ರತಿ ರೋ ಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ರೋ ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ರೋ ಮೊದಲ ಎರಡು ಸರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಮೂರು : ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಮೌಲ್ಯ

ಪ್ರತಿ ರೋ ಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರು ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ರೋ ಮೊದಲ ಮೂರು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, ಎರಡನೇ ರೋ ಮೊದಲ ಮೂರು ಸರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ರೋ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ನಾಲ್ಕು: ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಮೌಲ್ಯ

ಪ್ರತಿ ರೋ ಯಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ರೋ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, ಎರಡನೇ ರೋ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಸರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, ಮೂರನೇ ರೋ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಮೂರು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, ನಾಲ್ಕನೇ ರೋ ಮೊದಲ ಅಂಶ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ಅಂಶಗಳು ಮೊದಲ ಮೂರು ಸರಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಇದೇ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಚನೆಯನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಧನಾತ್ಮಕವಾದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಕರ್ತ ಧನಾತ್ಮಕವಾಗದರೆ, ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸ್ಥಿರವಾಗದೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ರೌತ್ ಸ್ಥಿರತೆ ಮಾನದಂಡ

ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ದೋಣಿಸಿದ ಹರ್ವಿಟ್ ಮಾನದಂಡ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಭಾಗ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಭಾಗ ಎರಡು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪ್ರತೀಕಾರ ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪುನಃ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲಕ್ಷಣೀಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿ Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shankar Shank......