Ռութ-Հուրվիցի կայունության քրիտերիոնը

Ռութ-Հուրվիցի կայունության քրիտերիոնի սահմանում

Սա է մեթոդը համակարգի կայունության որոշման համար բնութագրական հավասարման օգտագործմամբ:

Հուրվիցի քրիտերիոն

Բնութագրական հավասարման օգտագործմամբ կարող ենք ստեղծել մի շարք Հուրվիցի դետերմինանտներ համակարգի կայունության որոշման համար: Համակարգի բնութագրական հավասարումը սահմանվում է հետևյալ կերպ:

N-րդ կարգի բնութագրական հավասարման համար կա n դետերմինանտներ:

Այստեղ ներկայացված է բնութագրական հավասարման գործակիցներից դետերմինանտների գրառումը: Հետևեք այս քայլերին k-րդ կարգի բնութագրական հավասարման համար:

Դետերմինանտ մեկ : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է |a1|, որտեղ a1 բնութագրական հավասարման sn-1 գործակիցն է:

Դետերմինանտ երկու : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է

Այստեղ յուրաքանչյուր տողում տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար երկու: Առաջին տողը կազմված է առաջին երկու կենտ գործակիցներից, իսկ երկրորդ տողը կազմված է առաջին երկու զույգ գործակիցներից:

Դետերմինանտ երեք : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է

Այստեղ յուրաքանչյուր տողում տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար երեք: Առաջին տողը կազմված է առաջին երեք կենտ գործակիցներից, երկրորդ տողը կազմված է առաջին երեք զույգ գործակիցներից, իսկ երրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երկու տարրերով առաջին երկու կենտ գործակիցներից:

Դետերմինանտ չորս: Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է,

Այստեղ յուրաքանչյուր տողում տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար չորս: Առաջին տողը կազմված է առաջին չորս գործակիցներից, երկրորդ տողը կազմված է առաջին չորս զույգ գործակիցներից, երրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երեք տարրերով առաջին երեք կենտ գործակիցներից, չորրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երեք տարրերով առաջին երեք զույգ գործակիցներից:

Նույն գործընթացով կարող ենք ընդհանրացնել դետերմինանտների կազմակերպումը: Դետերմինանտների ընդհանուր ձևը տրված է ներքևում:

Համակարգի կայունության ստուգման համար հաշվեք յուրաքանչյուր դետերմինանտի արժեքը: Համակարգը կայուն է, եթե յուրաքանչյուր դետերմինանտ դրական է: Եթե որևէ դետերմինանտ դրական չէ, համակարգը ոչ կայուն է:

Ռութի կայունության քրիտերիոն

Այս քրիտերիոնը նաև հայտնի է որպես Հուրվիցի քրիտերիոնի մոդիֆիկացված տարբերակ համակարգի կայունության համար: Մենք կուսումնասիրենք այս քրիտերիոնը երկու մասերով: Առաջին մասը կծածկի համակարգի կայունության անհրաժեշտ պայմանները, իսկ երկրորդ մասը կծածկի համակարգի կայունության բավարար պայմանները: Դիտարկենք նորից համակարգի բնութագրական հավասարումը հետևյալ կերպ

1)     Մաս մեկ (համակարգի կայունության անհրաժեշտ պայմաններ): Այս մեջ մենք ունենք երկու պայման, որոնք ներկայացված են ներքևում:

• Բնութագրական հավասարման բոլոր գործակիցները պետք է լինեն դրական և իրական:

• Բնութագրական հավասարման բոլոր գործակիցները պետք է լինեն զրոյից տարբեր:

2)     Մաս երկու (համակարգի կայունության բավարար պայմաններ): Սկսենք Ռութի աղյուսակի կառուցումը: Ռութի աղյուսակի կառուցման համար հետևեք այս քայլերին:

Առաջին տողը կազմված է բնութագրական հավասարման բոլոր զույգ տերմիններից: Կարգավորեք դրանք առաջին (զույգ տերմին) էջից վերջին (զույգ տերմին) էջը մինչև: Առաջին տողը գրված է ներքևում. a0 a2 a4 a6…………

Երկրորդ տողը կազմված է բնութագրական հավասարման բոլոր կենտ տերմիններից: Կարգավորեք դրանք առաջին (կենտ տերմին) էջից վերջին (կենտ տերմին) էջը մինչև: Երկրորդ տողը գրված է ներքևում. a1 a3 a5 a7………..

Երրորդ տողի տարրերը կարող են հաշվվել հետևյալ կերպ:

Առաջին տարր : Բազմապատկեք a0-ը հաջորդ սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրով (այսինքն, a3-ով), ապա հանեք այդ արդյունքը a1-ի և a2-ի արտադրյալից (որտեղ a2 հաջորդ սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրն է), և վերջապես բաժանեք ստացված արդյունքը a1-ի վրա: Մաթեմատիկորեն գրում ենք առաջին տարրը հետևյալ կերպ

Երկրորդ տարր : Բազմապատկեք a0-ը հաջորդ սյունակի հետևող սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրով (այսինքն, a5-ով), ապա հանեք այդ արդյունքը a1-ի և a4-ի արտադրյալից (որտեղ a4 հաջորդ սյունակի հետևող սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրն է), և վերջապես բաժանեք ստացված արդյունքը a1-ի վրա: Մաթեմատիկորեն գրում ենք երկրորդ տարրը հետևյալ կերպ

Նմանապես, կարող ենք հաշվել երրորդ տողի բոլոր տարրերը:

(d) Չորրորդ տողի տարրերը կարող են հաշվվել հետևյալ գործընթացով:

Առաջին տարր : Բազմապատկեք b1-ը հաջորդ սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրով (այսինքն, a3-ով), ապա հանեք այդ արդյունքը a1-ի և b2-ի արտադրյալից (որտեղ b2 հաջորդ սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրն է), և վերջապես բաժանեք ստացված արդյունքը b1-ի վրա: Մաթեմատիկորեն գրում ենք առաջին տարրը հետևյալ կերպ

 (2) Երկրորդ տարր : Բազմապատկեք b1-ը հաջորդ սյունակի հետևող սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրով (այսինքն, a5-ով), ապա հանեք այդ արդյունքը a1-ի և b3-ի արտադրյալից (որտեղ b3 հաջորդ սյունակի հետևող սյունակի անկյունագծով հակադիր տարրն է), և վերջապես բաժանեք ստացված արդյունքը a1-ի վրա: Մաթեմատիկորեն գրում ենք երկրորդ տարրը հետևյալ կերպ