Mi a Norton-tétel és hogyan lehet megtalálni a Norton-egyértelmű körállást

Mező: Alapvető Elektrotechnika

China

Mi a Norton-tétel? (Norton ekvivalens áramkör)

A Norton-tétel (más néven Mayer–Norton-tétel) azt állítja, hogy bármely lineáris áramkört egy olyan egyszerűsített áramkörrel helyettesíthetünk, amelyben egyetlen áramforrás és egy vele párhuzamos egyenértékű ellenállás található, amelyek csatlakoztatva vannak egy terheléshez. Az egyszerűsített áramkört Norton-ekvivalens áramkörnek nevezik.

Formálisan kifejezve, a Norton-tételt így lehet megfogalmazni:

„Bármilyen lineáris bilaterális elemeket és aktív forrásokat tartalmazó áramkört lecserélhetjük egy olyan egyszerű kétterminálú hálózatra, amelyben egy impedancia és egy áramforrás található, függetlenül a hálózat összetettségétől.”

A Norton-tétel a Thevenin-tétellel párhuzamos. Széles körben használják az áramkörcsekkal kapcsolatos elemzésekben, hogy egyszerűsítsék a bonyolult hálózatokat, és tanulmányozzák az áramkör kezdeti állapotát és állapotot.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton-tétel

Ahogy a fenti ábrán látható, bármilyen bonyolult bilaterális hálózat egyszerűsíthető egy Norton-ekvivalens áramkörre.

A Norton-ekvivalens áramkör egy olyan egyenértékű impedanciát tartalmaz, amely párhuzamosan van csatlakoztatva egy áramforrással és egy terhelési ellenállással.

A Norton-ekvivalens áramkörben használt állandó áramforrást Norton-áram IN vagy rövidzárlat-áram ISC-ként ismerjük el.

A Norton-tételt 1926-ban vezették be Hans Ferdinand Mayer és Edward Lawry Norton.

Norton ekvivalens képlet

A Norton ekvivalens áramkörben a Norton áram két útvonalon osztódik. Az egyik útvonal a teljesítményegyenértékű ellenállásban, a másik pedig a terhelés ellenállásán halad át.

Tehát a terhelés ellenállásán áthaladó áram az áramosztó szabály alapján deríthető fel. A Norton tétel képlete:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Hogyan található a Norton ekvivalens áramkör

Bármely összetett bilaterális hálózatot egyszerű Norton ekvivalens áramkörrel helyettesíthetünk. Ez tartalmazza:

Norton ekvivalens ellenállás
Norton ekvivalens áram
Terhelés ellenállása

Norton ekvivalens ellenállás

A Norton ekvivalens ellenállás hasonló a Thevenin ekvivalens ellenálláshoz. A Norton ekvivalens ellenállás kiszámításához el kell távolítani a hálózat minden aktív forrását.

De a feltétel az, hogy az összes forrás független forrás legyen. Ha a hálózat függő forrásokat tartalmaz, akkor más módszereket kell alkalmazni a Norton ekvivalens ellenállás meghatározásához.

Ha a hálózat csak független forrásokból áll, akkor az összes forrást a hálózatból eltávolítjuk, rövidzáratolva a feszültség-forrást és nyitottkörrel kezelve az áramerősség-forrást.

A Norton-egyértelmű ellenállás kiszámításakor a terhelés-ellenállást nyitottkörrel kezeljük. És meghatározzuk a nyitottkör-feszültséget a terhelési végpontok között.

Néha a Norton-ellenállást Thevenin-egyértelmű ellenállásnak vagy nyitottkör-ellenállásnak is nevezik.

Vizsgáljuk meg egy példán keresztül.

Először ellenőrizzük, hogy a hálózatban vannak-e függő források? Ebben az esetben minden forrás független: 20V feszültség-forrás és 10A áramerősség-forrás.

Most távolítsuk el mindkét forrást, rövidzáratolva a feszültség-forrást és nyitottkörrel kezelve az áramerősség-forrást. Nyitva hagyjuk a terhelési végpontokat.

Most határozzuk meg a nyitottkör-feszültséget, soros és párhuzamos ellenállások összekapcsolásával.

A 6Ω és 4Ω ellenállások sorosan vannak kapcsolva. Tehát az összes ellenállás 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Egyenértékű ellenállás

企业微信截图_17102258117375.png — Egyenértékű ellenállás

Mindkét 10Ω ellenállás párhuzamosan van kapcsolva. Tehát az egyenértékű ellenállás REQ = 5Ω.

Norton-egyértelmű áramerősség

A Norton-egyértelmű áramerősség kiszámításához a terhelés-ellenállást rövidzáratoljuk. És meghatározzuk a rövidzáratolt ágban áthaladó áramerősséget.

Tehát a Norton-áramerősség vagy a Norton-egyértelmű áramerősség ismert továbbá mint rövidzárat-áramerősség.

A fenti példában távolítsa el a terhelés ellenállását, és rövidítsen körbe a terhelés ágát.

A fenti hálózatban a feszültségforrás ágát figyelmen kívül tesszük, mivel ez egy felesleges ág. Ez azt jelenti, hogy ez egy párhuzamos ág egy rövidzárt ággal.

$I_1 = 10A$

Alkalmazza a KVL-t a 2. hurokban; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

A terhelésen áthaladó áram IL. A áramerőtény szabály szerint;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton ekvivalens ellenállás függő forrás esetén

A Norton ekvivalens ellenállás kiszámítása egy olyan áramkörben, amelyben van függő forrás, a terhelési terminálak közötti nyitott áraműt (VOC) meg kell határoznunk.

A nyitott áramű hasonló a Thevenin ekvivalens feszültséghez.

A Thevenin ekvivalens feszültség és a Norton áramerősség meghatározása után ezt az értéket a következő egyenletbe helyezzük be.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton ekvivalens áramkör példák

Példa-1 Keresse meg a Norton ekvivalens áramkört a AB terminálak között.

Keresse meg a Norton ekvivalens áramkört a AB terminálak között a látható aktív lineáris hálózatban.

Lépés-1 Keresse meg a Norton ekvivalens áramerősségét (IN). Az IN kiszámításához a AB terminálakat szabadúnyolni kell.

Alkalmazzuk a KVL-t az 1-es hurokban;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Alkalmazzuk a KVL-t a 2. hurokban;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

A folyamforrásból;

$I_3 = 2A$

Tehát;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Az 1. és 2. egyenlet megoldásával meghatározhatjuk az I2 áramerősség értékét, amely megegyezik a Norton áramerősséggel (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

2. lépés Határozzuk meg az ekvivalens ellenállást (REQ). Ehhez nyissa meg a feszültségforrást, és zárja ki az áramforrást.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

3. lépés Adja meg a Norton áramerősség és az ekvivalens ellenállás értékét a Norton ekvivalens körben.

Példa-1 Norton ekvivalens áramkör

Példa-2 Keresse meg a Norton és Thevenin ekvivalens áramkört a megadott hálózathoz

Példa-2 Találja meg a Norton ekvivalens áramkört függő forrással

Lépés-1 Keresse meg a Norton áramot (IN). Ehhez rövidítse le a AB végpontokat.

Alkalmazza a KVL-t az 1. hurokon:

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Mostassuk most a KVL-t a 2. hurokban

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Helyezze be ezt az értéket a 3. egyenletbe;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

2. lépés A hálózat függőleges feszültségforrást tartalmaz. Ezért az ekvivalens ellenállást nem lehet közvetlenül meghatározni.

A megfelelő ellenállás meghatározásához szükség van a nyitott kör feszültségre (Thevenin-feszültség). Ehhez nyissa meg az AB terminálokat. A nyitott kör miatt az áram, amely áthalad a 12Ω ellenállón, nulla.

Tehát figyelmen kívül hagyhatjuk a 12Ω ellenállást.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

A 6Ω ellenálláson lévő feszültség megegyezik az AB terminálakon mért feszültséggel.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

3. lépés Határozza meg az ekvivalens ellenállást;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

4. lépés A Norton-áram és az ekvivalens ellenállás értékét helyezze be a Norton-ekvivalens áramkörbe.

5. lépés A Thevenin-feszültség és az ekvivalens ellenállás értékét helyezze be a Thevenin-ekvivalens áramkörbe.

thevenin equivalent circuit — Thevenin ekvivalens áramkör

Norton és Thevenin ekvivalens áramkörök

A Norton ekvivalens áramkör a Thevenin ekvivalens áramkör duálisa. A Norton és Thevenin tétel széles körben használatos összetett áramkörek megoldására a hálózatelemzés során.

Ahogy láttuk, a Norton ekvivalens áramkör egy Norton áramforrásból, míg a Thevenin ekvivalens áramkör egy Thevenin feszültségforrásból áll.

Az ekvivalens ellenállás mindkét esetben azonos. A Norton áramkör Thevenin ekvivalens áramkörre való konvertálásához forrásátalakítást alkalmaznak.

A fenti példában a Norton áramforrás és a párhuzamos ekvivalens ellenállás egy feszültségforrásra és sorba kapcsolt ellenállásra alakítható.

A feszültségforrás értéke:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

És így pontosan a Thevenin ekvivalens áramkört kapjuk.

Céges WeChat képernyőkép_17102276319087.png

Céges WeChat képernyőkép_17102276369673.png

Norton és Thevenin ekvivalens áramkörök

Forrás: Electrical4u.

Megjegyzés: Tiszteletben tartsa az eredeti anyagot, a jó cikkek megosztásra méltóak, ha sértést ejtünk, kérjük, lépjen kapcsolatba a törlés érdekében.