Wat is Norton se Stelling en Hoe om die Norton Ekwivalente Skakeling te Vind

Veld: Basiese Elektriese

China

Wat is Norton se Stelling? (Norton se Ekwivalente Skakel)

Norton se Stelling (ook bekend as die Mayer–Norton-stelling) stel dat dit moontlik is om enige lineêre skakel te vereenvoudig na 'n ekwivalente skakel met 'n enkele stroombron en 'n ekwivalente parallel weerstand wat aan 'n belasting gekoppel is. Die vereenvoudigde skakel staan bekend as die Norton Ekwivalente Skakel.

Formeel gesproke, kan Norton se stelling gestel word as:

“'n Skakel met enige lineêre bilaterale elemente en aktiewe bronne kan vervang word deur 'n eenvoudige twee-terminal netwerk bestaande uit 'n impedansie en 'n stroom bron, ongeag die kompleksiteit van die netwerk.”

Norton se stelling is 'n parallellisering van Thevenin se stelling. Dit word wyd gebruik in skakelanalise om komplekse netwerke te vereenvoudig en om die beginstoestand en vasgestelde toestand reaksie van die skakel te bestudeer.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton se Stelling

Soos in die bo-afbeelding getoon, word enige komplekse bilaterale netwerk vereenvoudig tot 'n eenvoudige Norton ekwivalente skakel.

Die Norton ekwivalente skakel bestaan uit 'n ekwivalente impedansie wat parallel met 'n stroombron en 'n belasting weerstand gekoppel is.

Die konstante stroombron wat in die Norton ekwivalente skakel gebruik word, staan bekend as die Norton-stroom IN of kortsluitingsstroom ISC.

Die Norton-stelling is in 1926 afgelei deur Hans Ferdinand Mayer en Edward Lawry Norton.

Norton Ekwivalente Formule

Soos aangedui in die Norton-ekwivalente skakeling, word die Norton-stroom in twee padinne verdeel. Een pad gaan deur die ekwivalente weerstand en die tweede pad gaan deur die belastingweerstand.

Daarom kan die stroom wat deur die belastingweerstand gaan, afgelei word deur die stroomverdeelreël. En die formule vir die Norton-stelling is;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Hoe om 'n Norton-ekwivalente skakeling te vind

Enige komplekse tweetalige netwerk word vervang deur 'n eenvoudige Norton-ekwivalente skakeling. En dit bestaan uit;

Norton-ekwivalente weerstand
Norton-ekwivalente stroom
Belastingweerstand

Norton-ekwivalente weerstand

Die Norton-ekwivalente weerstand is soortgelyk aan die Thevenin-ekwivalente weerstand. Om die Norton-ekwivalente weerstand te bereken, moet al die aktiewe bronne van die netwerk verwyder word.

Maar die voorwaarde is; al die bronne moet onafhanklike bronne wees. As die netwerk afhanklike bronne bevat, moet jy ander metodes gebruik om die Norton-ekwivalente weerstand te vind.

Indien die netwerk slegs bestaan uit onafhanklike bronne, word al die bronne van die netwerk verwyder deur die spanningsbron te kortsluit en die stroombron oop te sit.

Wanneer die Norton-ekwivalente weerstand bereken word, word die laasverbruikweerstand oopgesluit. En vind dan die oop-sirkelspanning tussen die laasverbruikterminals.

Soms is die Norton-weerstand ook bekend as Thevenin-ekwivalente weerstand of oop-sirkelweerstand.

Laat ons dit verstaan met 'n voorbeeld.

Eers, kyk of die netwerk enige afhanklike bronne het? In hierdie geval is al die bronne onafhanklike bronne; 'n 20V spanningsbron en 'n 10A stroombron.

Verwyder nou albei bronne deur die spanningsbron te kortsluit en die stroombron oop te sit. En maak die laasverbruikterminals oop.

Vind nou die oop-sirkelspanning deur reekse en parallelle verbindings van weerstande te maak.

Weerstande 6Ω en 4Ω is in reeks. Dus, die totale weerstand is 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekwivalente weerstand

企业微信截图_17102258117375.png — Ekwivalente weerstand

Beide 10Ω weerstande is in parallel. Dus, ekwivalente weerstand REQ = 5Ω.

Norton-ekwivalente stroom

Om die Norton-ekwivalente stroom te bereken, word die laasverbruikweerstand kortgesluit. En vind dan die stroom wat deur die kortgeslote tak vloei.

Dus, die Norton-stroom of Norton-ekwivalente stroom is ook bekend as kortsluitstroom.

In die bogenoemde voorbeeld, verwyder die belastingweerstand en maak 'n kortsluiting van die belastingsprong.

In die bogenoemde netwerk word die sprong wat die spangbron bevat genegeer, aangesien dit 'n oorvloedige sprong is. Dit beteken dat dit 'n parallelle sprong van 'n kortgeslote sprong is.

$I_1 = 10A$

Pas KVL toe in lus-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Stroom wat deur die belasting gaan is IL. Volgens die stroom-verdeelreël;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Ekvevalente Weerstand met Afhanklike Bron

Om die Norton ekvevalente weerstand vir 'n skakeling met 'n afhanklike bron te bereken, moet ons die oop-sirkelspanning (VOC) oor die laadterminals bereken.

Oop-sirkelspanning is soortgelyk aan die Thevenin ekvevalente spanning.

Na die vind van die Thevenin ekvevalente spanning en Norton stroom; plaas hierdie waarde in die volgende vergelyking.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton Ekvevalente Skakelvoorbeelde

Voorbeeld-1 Vind die Norton ekvevalente skakel oor terminals AB.

Vind die Norton ekvevalente skakel oor terminals AB in die gegewe aktiewe lineêre netwerk wat in die onderstaande figuur getoon word.

Stap-1 Vind die Norton ekvevalente stroom (IN). Om IN te bereken, moet ons die terminals AB kortsluit.

Pas KVL toe in lus-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Pas KVL in loop-2 toe;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Van die stroombron;

$I_3 = 2A$

Daarom;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Deur vergelyking-1 en 2 op te los; kan ons die waarde van stroom I2 vind, wat dieselfde is as die Norton-stroom (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Stap-2 Vind die ekwivalente weerstand (REQ). Vir daardie doel word die stroombron oop gesit en die spantingsbron kortgesluit.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Stap-3 Plaas die waarde van die Norton-stroom en die ekwivalente weerstand in die Norton-ekwivalente skakeling.

Voorbeeld-1 Norton Ekwiwaarde Skakel

Voorbeeld-2 Soek Norton en Thevenin ekwiwaarde skakel vir gegewe netwerk

Voorbeeld-2 Soek Norton Ekwiwaarde Skakel met Afhanklike Bron

Stap-1 Vind die Norton-stroom (IN). Vir dit kort terminals AB.

Pas KVL toe op die lus-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nou, pas KVL toe op lus-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Vul hierdie waarde in vergelyking-3 in;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Stap-2 Die netwerk bestaan uit 'n afhanklike spangbronne. Dus, kan die ekwivalente weerstand nie direk gevind word nie.

Om die ekwivalente weerstand te vind, moet ons 'n oop-sirkel spanning (Thevenin-spanning) vind. Vir daardie doel maak ons die terminals AB oop. En as gevolg van die oop sirkel is die stroom wat deur die 12Ω weerstand vloei nul.

Dus, kan ons die 12Ω weerstand verwaarloos.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Die spanning oor die 6Ω weerstand is dieselfde as die spanning oor die terminals AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Stap-3 Vind die ekwivalente weerstand;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Stap-4 Plaas die waarde van Norton-stroom en ekwivalente weerstand in die Norton-ekwivalente skakeling.

Voorbeeld-2 Norton-ekwivalente skakeling

Stap-5 Plaas die waarde van Thevenin-spanning en ekwivalente weerstand in die Thevenin-ekwivalente skakeling.

Norton en Thevenin ekwivalente sirkels

Die Norton ekwivalente sirkel is 'n dubbele netwerk van die Thevenin ekwivalente sirkel. Die Norton en Thevenin stellings word wyd gebruik om komplekse sirkels in netwerk-analise op te los.

Soos ons gesien het, bestaan die Norton ekwivalente sirkel uit 'n Norton-stroombron en die Thevenin ekwivalente sirkel uit 'n Thevenin-spanningsbron.

Die ekwivalente weerstand is dieselfde in albei gevalle. Om Norton na Thevenin ekwivalente sirkel om te skakel, word brontransformasie gebruik.

In die bogenoemde voorbeeld kan die Norton-stroombron en parallelle ekwivalente weerstand omgeskakel word na 'n spanningsbron en weerstand wat in reeks verbonden is.

Die waarde van die spanningsbron sal wees;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

En jy kry die presiese Thevenin ekwivalente sirkel.

Bedryfsweergawe van WeChat_17102276319087.png

Bedryfsweergawe van WeChat_17102276369673.png

Norton en Thevenin-ekwivalente sirkuite

Bron: Electrical4u.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike inhoud. Goedartikels is die deel van. As daar inbreuk gemaak word, kontak asseblief vir skrap.