ทฤษฎีบทของนอร์ตันคืออะไรและวิธีการหาวงจรเทียบเท่านอร์ตัน

ฟิลด์: ไฟฟ้าพื้นฐาน

China

Norton Theorem คืออะไร? (วงจรเทียบเท่าของ Norton)

ทฤษฎี Norton (หรือเรียกว่าทฤษฎี Mayer–Norton) กล่าวว่าสามารถลดรูปวงจรเชิงเส้นใด ๆ ให้เป็นวงจรเทียบเท่าที่มีแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้าเดียวและต้านทานขนานที่เทียบเท่าที่เชื่อมต่อกับโหลดได้ วงจรที่ถูกลดรูปนี้เรียกว่าวงจรเทียบเท่าของ Norton

ในทางการมากขึ้น ทฤษฎี Norton สามารถกล่าวได้ว่า:

“วงจรที่มีองค์ประกอบทวิภาคเชิงเส้นและแหล่งกำเนิดไฟฟ้าแบบแอคทีฟสามารถแทนที่ด้วยวงจรสองขั้วที่มีอิมพีแดนซ์และแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้า โดยไม่คำนึงถึงความซับซ้อนของวงจร”

ทฤษฎี Norton เป็นส่วนเสริมของทฤษฎี Thevenin และใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิเคราะห์วงจรเพื่อลดความซับซ้อนของเครือข่ายและการศึกษาสภาพเริ่มต้นและสถานะคงที่ของวงจร

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

ทฤษฎี Norton

ตามที่แสดงในภาพด้านบน วงจรทวิภาคที่ซับซ้อนสามารถลดรูปเป็นวงจรเทียบเท่าของ Norton ที่ง่ายขึ้น

วงจรเทียบเท่าของ Norton ประกอบด้วยอิมพีแดนซ์ที่เทียบเท่าที่เชื่อมต่อขนานกับแหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้าและโหลดต้านทาน

แหล่งกำเนิดกระแสไฟฟ้าคงที่ที่ใช้ในวงจรเทียบเท่าของ Norton ถูกเรียกว่ากระแส Norton IN หรือกระแสลัดวงจร ISC

ทฤษฎีบทนอร์ตันได้รับการสร้างขึ้นโดยแฮนส์ เฟอร์ดินานด์ เมเยอร์ และเอ็ดเวิร์ด ลอว์รี นอร์ตันในปี ค.ศ. 1926

สูตรเทียบเท่านอร์ตัน

ตามที่แสดงในวงจรเทียบเท่านอร์ตัน กระแสไฟฟ้านอร์ตันถูกแบ่งออกเป็นสองทาง ทางหนึ่งผ่านความต้านทานเทียบเท่าและทางที่สองผ่านความต้านทานโหลด

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าที่ผ่านความต้านทานโหลดสามารถคำนวณได้จากกฎการแบ่งกระแส และสูตรสำหรับทฤษฎีบทนอร์ตันคือ

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

วิธีหาวงจรเทียบเท่านอร์ตัน

วงจรซับซ้อนแบบสองทางใดๆ สามารถแทนที่ด้วยวงจรเทียบเท่านอร์ตันที่เรียบง่าย และประกอบด้วย

ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน
กระแสเทียบเท่านอร์ตัน
ความต้านทานโหลด

ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน

ความต้านทานเทียบเท่านอร์ตันคล้ายคลึงกับความต้านทานเทียบเท่าเทอแวนิน เพื่อคำนวณความต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน เราจำเป็นต้องลบแหล่งกำเนิดไฟฟ้าที่มีอยู่ในวงจรทั้งหมด

แต่เงื่อนไขคือ แหล่งกำเนิดไฟฟ้าทั้งหมดต้องเป็นแหล่งกำเนิดอิสระ หากวงจรประกอบด้วยแหล่งกำเนิดที่ขึ้นอยู่กับสภาวะ คุณจำเป็นต้องใช้วิธีอื่นเพื่อหาความต้านทานเทียบเท่านอร์ตัน

ในกรณีที่เครือข่ายประกอบด้วยแหล่งกำเนิดอิสระเท่านั้น แหล่งกำเนิดทั้งหมดจะถูกนำออกจากเครือข่ายโดยการตัดวงจรไฟฟ้า แรงดัน และเปิดวงจรสำหรับแหล่งกำเนิดกระแส

เมื่อคำนวณความต้านทาน Norton ที่เท่ากัน ความต้านทานโหลดจะถูกเปิดวงจร และหา แรงดันวงจรเปิด ระหว่างขั้วลอด

บางครั้ง ความต้านทาน Norton ยังเรียกว่าความต้านทาน Thevenin ที่เท่ากัน หรือความต้านทานวงจรเปิด

ลองทำความเข้าใจด้วยตัวอย่าง

ก่อนอื่น ตรวจสอบว่าเครือข่ายมีแหล่งกำเนิดที่ขึ้นอยู่กับอะไรบ้าง? ในกรณีนี้ แหล่งกำเนิดทั้งหมดเป็นแหล่งกำเนิดอิสระ ได้แก่ แหล่งกำเนิดแรงดัน 20V และแหล่งกำเนิดกระแส 10A

จากนั้น นำแหล่งกำเนิดทั้งสองออกโดยการตัดวงจรไฟฟ้าและเปิดวงจรสำหรับแหล่งกำเนิดกระแส และเปิดขั้วลอด

จากนั้น หาแรงดันวงจรเปิดโดยการทำวงจรอนุกรมและวงจรขนานของความต้านทาน

ความต้านทาน 6Ω และ 4Ω อยู่ในอนุกรม ดังนั้น ความต้านทานรวมคือ 10Ω

企业微信截图_17102258034738.png — ความต้านทานที่เท่ากัน

企业微信截图_17102258117375.png — ความต้านทานที่เท่ากัน

ความต้านทาน 10Ω ทั้งสองอยู่ในขนาน ดังนั้น ความต้านทานที่เท่ากัน REQ = 5Ω

กระแส Norton ที่เท่ากัน

ในการคำนวณกระแส Norton ที่เท่ากัน ความต้านทานโหลดจะถูกตัดวงจร และหากระแสที่ผ่านทางวงจรที่ตัดวงจร

ดังนั้น กระแส Norton หรือกระแส Norton ที่เท่ากัน เรียกว่ากระแสวงจรป้อนกลับ

ในตัวอย่างข้างต้น ให้ถอดโหลดความต้านทานออกและทำวงจรลัดวงจรกิ่งโหลด

ในเครือข่ายดังกล่าว กิ่งที่มีแหล่งกำเนิดแรงดันถูกละเว้นเนื่องจากเป็นกิ่งที่ซ้ำซ้อน มันหมายความว่าเป็นกิ่งขนานของกิ่งที่ถูกทำวงจรลัดวงจร

$I_1 = 10A$

ใช้ KVL ในวงจรวงที่ 2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

กระแสไฟฟ้าที่ผ่านโหลดคือ IL ตามกฎการแบ่งกระแส;;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

ความต้านทาน Norton ที่เทียบเท่ากับแหล่งกำเนิดขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดอื่น

ในการคำนวณความต้านทาน Norton ที่เทียบเท่าสำหรับวงจรที่มีแหล่งกำเนิดขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดอื่น เราจำเป็นต้องคำนวณแรงดันไฟฟ้าแบบเปิดวงจร (VOC) ระหว่างจุดเชื่อมต่อโหลด

แรงดันไฟฟ้าแบบเปิดวงจรคล้ายคลึงกับแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า Thevenin

หลังจากหาแรงดันไฟฟ้าเทียบเท่า Thevenin และกระแส Norton แล้ว ให้นำค่านี้ไปใช้ในสมการด้านล่าง

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

ตัวอย่างวงจร Norton ที่เทียบเท่า

ตัวอย่าง-1 หาวงจร Norton ที่เทียบเท่าระหว่างจุดเชื่อมต่อ AB

หาวงจร Norton ที่เทียบเท่าระหว่างจุดเชื่อมต่อ AB ในวงจรเชิงเส้นที่มีแหล่งกำเนิดตามรูปด้านล่าง

ขั้นตอนที่ 1 หากระแส Norton ที่เทียบเท่า (IN) เพื่อคำนวณ IN เราจำเป็นต้องทำให้จุดเชื่อมต่อ AB เส้นตรง

ใช้ KVL ในวงจรวงแรก

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

ใช้ KVL ในวงจรลูป-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

จากแหล่งกำเนิดกระแส;

$I_3 = 2A$

ดังนั้น;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

โดยการแก้สมการที่ 1 และ 2 เราสามารถหาค่าของกระแส I2 ซึ่งเท่ากับกระแส Norton (IN)

$I_2 = I_N = 4A$

ขั้นตอนที่ 2 หาความต้านทานเทียบเท่า (REQ) สำหรับการทำเช่นนี้แหล่งกำเนิดกระแสเปิดวงจรและแหล่งกำเนิดแรงดันป้อนวงจร

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

ขั้นตอนที่ 3 ใส่ค่าของกระแส Norton และความต้านทานเทียบเท่าในวงจรเทียบเท่า Norton

ตัวอย่าง-1 วงจร Norton เทียบเท่า

ตัวอย่าง-2 หาวงจร Norton และ Thevenin เทียบเท่าสำหรับเครือข่ายที่กำหนด

ตัวอย่าง-2 หาวงจร Norton เทียบเท่าด้วยแหล่งกำเนิดที่ขึ้นอยู่กับค่าอื่น

ขั้นตอน-1 หากระแส Norton (IN). สำหรับนั้นให้ป้อนสาย AB.

ใช้ KVL สำหรับวงจรลูป-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

ตอนนี้ ใช้ KVL ที่วงจรป้อนที่ 2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

ใส่ค่านี้ในสมการที่ 3

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

ขั้นตอนที่ 2 เครือข่ายประกอบด้วยแหล่งกำเนิดแรงดันที่ขึ้นอยู่กับความต้องการ ดังนั้น ความต้านทานเทียบเท่าไม่สามารถหาได้โดยตรง

เพื่อหาความต้านทานที่เทียบเท่า เราจำเป็นต้องหาแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิด (แรงดันเทเวนิน) สำหรับนั้นให้เปิดเทอร์มินัล AB และเนื่องจากวงจรเปิด กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน 12Ω จะเป็นศูนย์

ดังนั้น เราสามารถละเว้นตัวต้านทาน 12Ω ได้