Que é o Teorema de Norton e Como atopar o Circuíto Equivalente de Norton

Campo: Electrónica Básica

China

Que é o teorema de Norton? (Circuíto equivalente de Norton)

O teorema de Norton (tamén coñecido como o teorema de Mayer–Norton) afirma que é posible simplificar calquera circuito linear a un circuito equivalente cunha única fonte de corrente e unha resistencia paralela equivalente conectada a unha carga. O circuito simplificado chámase circuíto equivalente de Norton.

De xeito máis formal, o teorema de Norton pode enunciarse como:

“Un circuito con calquera elementos bilaterais lineares e fontes activas pode substituirse por un simple circuito de dous terminais consistente nunha impedancia e unha corrente, independentemente da complexidade da rede.”

O teorema de Norton é paralelo ao teorema de Thevenin. E empregase amplamente na análise de circuitos para simplificar redes complexas e estudar a condición inicial e a resposta estacionaria do circuito.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema de Norton

Como se mostra na figura superior, calquera rede bilateral complexa simplifícase nun simple circuíto equivalente de Norton.

O circuíto equivalente de Norton consiste nunha impedancia equivalente conectada en paralelo cunha fonte de corrente e unha resistencia de carga resistência.

A fonte de corrente constante utilizada no circuíto equivalente de Norton coñécese como corrente de Norton IN ou corrente de curto circuito ISC.

O teorema de Norton foi derivado por Hans Ferdinand Mayer e Edward Lawry Norton en 1926.

Fórmula equivalente de Norton

Como se mostra no circuito equivalente de Norton, a corrente de Norton divide-se en dous camiños. Un camiño pasa pola resistencia equivalente e o segundo camiño pasa pola resistencia de carga.

Polo tanto, a corrente que pasa pola resistencia de carga pode derivarse mediante a regra do divisor de corrente. E a fórmula para o teorema de Norton é;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Como atopar o circuito equivalente de Norton

Calquera rede bilateral complexa substitúese por un simple circuito equivalente de Norton. E consta de;

Resistencia equivalente de Norton
Corrente equivalente de Norton
Resistencia de carga

Resistencia equivalente de Norton

A resistencia equivalente de Norton é semellante á resistencia equivalente de Thevenin. Para calcular a resistencia equivalente de Norton, necesitamos eliminar todas as fontes activas da rede.

Pero a condición é; todas as fontes deben ser fontes independentes. Se a rede contén fontes dependentes, necesitarás usar outros métodos para atopar a resistencia equivalente de Norton.

No caso de que a rede consista só en fontes independentes, todas as fontes son eliminadas da rede ao cortocircuitar a tensión e abrir o circuito da fonte de corrente.

Ao calcular a resistencia equivalente de Norton, a resistencia de carga está aberta. E atopar a tensión en circuito aberto entre os terminais de carga.

A veces, a resistencia de Norton tamén é coñecida como resistencia equivalente de Thevenin ou resistencia en circuito aberto.

Vamos entender con un exemplo.

Primeiro, comprobar se a rede ten algúns orixes dependentes? Neste caso, todos os orixes son orixes independentes; 20V de fonte de tensión e 10A de fonte de corrente.

Agora, eliminar ambas as fontes cortocircuitando a fonte de tensión e abrindo o circuito da fonte de corrente. E abrir os terminais de carga.

Agora, atopar a tensión en circuito aberto facendo conexións en serie e en paralelo das resistencias.

As resistencias de 6Ω e 4Ω están en serie. Polo tanto, a resistencia total é 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistencia equivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Resistencia equivalente

Ambas as resistencias de 10Ω están en paralelo. Polo tanto, a resistencia equivalente REQ = 5Ω.

Corrente equivalente de Norton

Para calcular a corrente equivalente de Norton, a resistencia de carga está cortocircuitada. E atopar a corrente que pasa polo ramo cortocircuitado.

Polo tanto, a corrente de Norton ou a corrente equivalente de Norton tamén é coñecida como corrente de cortocircuito.

No exemplo anterior, retire a resistencia de carga e faça curto-circuito a rama de carga.

Nesta rede, a rama que contém a fonte de tensão é ignorada, pois é uma rama redundante. Isso significa que é uma rama paralela de uma rama em curto-circuito.

$I_1 = 10A$

Aplique KVL no lazo-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

A corrente que pasa polo carga é IL. Segundo a regra do divisor de corrente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistencia equivalente de Norton con fuente dependente

Para calcular a resistencia equivalente de Norton para un circuito cunha fonte dependente, necesitamos calcular o voltaxe en circuito aberto (VOC) entre os terminais da carga.

O voltaxe en circuito aberto é similar ao voltaxe equivalente de Thevenin.

Despois de atopar o voltaxe equivalente de Thevenin e a corrente de Norton; introdúcelos valores na seguinte ecuación.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exemplos de circuito equivalente de Norton

Exemplo-1 Atopar o circuito equivalente de Norton entre os terminais AB.

Atopa o circuito equivalente de Norton entre os terminais AB no rede linear activa dada na figura de abaixo.

Exemplo de circuito equivalente de Norton

Paso-1 Atopa a corrente equivalente de Norton (IN). Para calcular IN, necesitamos cortocircuitar os terminais AB.

Aplica KVL no lazo-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Aplica KVL no bucle-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Dende a fonte de corrente;

$I_3 = 2A$

Por tanto;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Resolvendo a ecuación 1 e 2; podemos atopar o valor da corrente I2 que é o mesmo que a corrente de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso 2 Atopar a resistencia equivalente (REQ). Para iso, a fonte de corrente está en circuito aberto e a fonte de voltaxe está en circuito corto.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso 3 Colocar o valor da corrente de Norton e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-1 Circuíto equivalente de Norton

Exemplo-2 Encontrar o circuito equivalente de Norton e Thevenin para a rede dada

Exemplo-2 Encontrar o circuito equivalente de Norton con fuente dependente

Paso-1 Encontrar a corrente de Norton (IN). Para iso, corte os terminais AB.

Aplicar KVL ao lazo-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Agora, aplique KVL no bucle-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Introduza este valor na ecuación-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 A rede consiste nunha fonte de voltaxe dependente. Polo tanto, a resistencia equivalente non pode atoparse directamente.

Para atopar a resistencia equivalente, necesitamos atopar a tensión en circuito aberto (tensión de Thevenin). Para iso, abrimos os terminais AB. Debido ao circuito aberto, a corrente que circula polo resistor de 12Ω é cero.

Así, podemos ignorar o resistor de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

A tensión a través do resistor de 6Ω é a mesma tensión entre os terminais AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Encontrar a resistencia equivalente;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Inserir o valor da corrente de Norton e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-2 Circuito equivalente de Norton

Paso-5 Inserir o valor do voltaxe Thevenin e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Thevenin.

Circuítos equivalentes de Norton e Thevenin

O circuíto equivalente de Norton é a rede dual do circuíto equivalente de Thevenin. Os teoremas de Norton e Thevenin son amplamente utilizados para resolver circuitos complexos na análise de redes.

Como vimos, o circuíto equivalente de Norton consiste nunha fonte de corrente de Norton e o circuíto equivalente de Thevenin consiste nunha fonte de voltaxe de Thevenin.

A resistencia equivalente é a mesma en ambos os casos. Para converter un circuíto equivalente de Norton nun circuíto equivalente de Thevenin, utiliza-se a transformación da fonte.

No exemplo anterior, a fonte de corrente de Norton e a resistencia equivalente en paralelo poden ser convertidas nunha fonte de voltaxe e resistencia conectadas en serie.

O valor da fonte de voltaxe será;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

E obterás o exacto circuíto equivalente de Thevenin.

Captura de pantalla de WeCom_17102276319087.png

Captura de pantalla de WeCom_17102276369673.png

Circuítos Equivalentes de Norton e Thevenin

Fonte: Electrical4u.

Declaración: Respeitar o original, artigos boos méritan ser compartidos, se hai algún incumprimento de dereitos de autor por favor contacte para eliminar.