Que é o Teorema de Norton e Como atopar o Circuíto Equivalente de Norton

Campo: Electrónica Básica

China

Que é o teorema de Norton? (Circuíto equivalente de Norton)

O teorema de Norton (tamén coñecido como o teorema de Mayer–Norton) afirma que é posible simplificar calquera circuito linear a un circuito equivalente cunha única fonte de corrente e unha resistencia paralela equivalente conectada a unha carga. O circuito simplificado chámase circuíto equivalente de Norton.

De xeito máis formal, o teorema de Norton pode enunciarse como:

“Un circuito con calquera elementos bilaterais lineares e fontes activas pode substituirse por un simple circuito de dous terminais consistente nunha impedancia e unha corrente, independentemente da complexidade da rede.”

O teorema de Norton é paralelo ao teorema de Thevenin. E empregase amplamente na análise de circuitos para simplificar redes complexas e estudar a condición inicial e a resposta estacionaria do circuito.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema de Norton

Como se mostra na figura superior, calquera rede bilateral complexa simplifícase nun simple circuíto equivalente de Norton.

O circuíto equivalente de Norton consiste nunha impedancia equivalente conectada en paralelo cunha fonte de corrente e unha resistencia de carga resistência.

A fonte de corrente constante utilizada no circuíto equivalente de Norton coñécese como corrente de Norton IN ou corrente de curto circuito ISC.

O teorema de Norton foi derivado por Hans Ferdinand Mayer e Edward Lawry Norton en 1926.

Fórmula equivalente de Norton

Como se mostra no circuito equivalente de Norton, a corrente de Norton divide-se en dous camiños. Un camiño pasa pola resistencia equivalente e o segundo camiño pasa pola resistencia de carga.

Polo tanto, a corrente que pasa pola resistencia de carga pode derivarse mediante a regra do divisor de corrente. E a fórmula para o teorema de Norton é;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Como atopar o circuito equivalente de Norton

Calquera rede bilateral complexa substitúese por un simple circuito equivalente de Norton. E consta de;

Resistencia equivalente de Norton
Corrente equivalente de Norton
Resistencia de carga

Resistencia equivalente de Norton

A resistencia equivalente de Norton é semellante á resistencia equivalente de Thevenin. Para calcular a resistencia equivalente de Norton, necesitamos eliminar todas as fontes activas da rede.

Pero a condición é; todas as fontes deben ser fontes independentes. Se a rede contén fontes dependentes, necesitarás usar outros métodos para atopar a resistencia equivalente de Norton.

No caso de que a rede consista só en fontes independentes, todas as fontes son eliminadas da rede ao cortocircuitar a tensión e abrir o circuito da fonte de corrente.

Ao calcular a resistencia equivalente de Norton, a resistencia de carga está aberta. E atopar a tensión en circuito aberto entre os terminais de carga.

A veces, a resistencia de Norton tamén é coñecida como resistencia equivalente de Thevenin ou resistencia en circuito aberto.

Vamos entender con un exemplo.

Primeiro, comprobar se a rede ten algúns orixes dependentes? Neste caso, todos os orixes son orixes independentes; 20V de fonte de tensión e 10A de fonte de corrente.

Agora, eliminar ambas as fontes cortocircuitando a fonte de tensión e abrindo o circuito da fonte de corrente. E abrir os terminais de carga.

Agora, atopar a tensión en circuito aberto facendo conexións en serie e en paralelo das resistencias.

As resistencias de 6Ω e 4Ω están en serie. Polo tanto, a resistencia total é 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistencia equivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Resistencia equivalente

Ambas as resistencias de 10Ω están en paralelo. Polo tanto, a resistencia equivalente REQ = 5Ω.

Corrente equivalente de Norton

Para calcular a corrente equivalente de Norton, a resistencia de carga está cortocircuitada. E atopar a corrente que pasa polo ramo cortocircuitado.

Polo tanto, a corrente de Norton ou a corrente equivalente de Norton tamén é coñecida como corrente de cortocircuito.

No exemplo anterior, retire a resistencia de carga e faça curto-circuito a rama de carga.

Nesta rede, a rama que contém a fonte de tensão é ignorada, pois é uma rama redundante. Isso significa que é uma rama paralela de uma rama em curto-circuito.

$I_1 = 10A$

Aplique KVL no lazo-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

A corrente que pasa polo carga é IL. Segundo a regra do divisor de corrente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistencia equivalente de Norton con fuente dependente

Para calcular a resistencia equivalente de Norton para un circuito cunha fonte dependente, necesitamos calcular o voltaxe en circuito aberto (VOC) entre os terminais da carga.

O voltaxe en circuito aberto é similar ao voltaxe equivalente de Thevenin.

Despois de atopar o voltaxe equivalente de Thevenin e a corrente de Norton; introdúcelos valores na seguinte ecuación.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exemplos de circuito equivalente de Norton

Exemplo-1 Atopar o circuito equivalente de Norton entre os terminais AB.

Atopa o circuito equivalente de Norton entre os terminais AB no rede linear activa dada na figura de abaixo.

Exemplo de circuito equivalente de Norton

Paso-1 Atopa a corrente equivalente de Norton (IN). Para calcular IN, necesitamos cortocircuitar os terminais AB.

Aplica KVL no lazo-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Aplica KVL no bucle-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Dende a fonte de corrente;

$I_3 = 2A$

Por tanto;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Resolvendo a ecuación 1 e 2; podemos atopar o valor da corrente I2 que é o mesmo que a corrente de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso 2 Atopar a resistencia equivalente (REQ). Para iso, a fonte de corrente está en circuito aberto e a fonte de voltaxe está en circuito corto.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso 3 Colocar o valor da corrente de Norton e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-1 Circuíto equivalente de Norton

Exemplo-2 Encontrar o circuito equivalente de Norton e Thevenin para a rede dada

Exemplo-2 Encontrar o circuito equivalente de Norton con fuente dependente

Paso-1 Encontrar a corrente de Norton (IN). Para iso, corte os terminais AB.

Aplicar KVL ao lazo-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Agora, aplique KVL no bucle-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Introduza este valor na ecuación-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 A rede consiste nunha fonte de voltaxe dependente. Polo tanto, a resistencia equivalente non pode atoparse directamente.

Para atopar a resistencia equivalente, necesitamos atopar a tensión en circuito aberto (tensión de Thevenin). Para iso, abrimos os terminais AB. Debido ao circuito aberto, a corrente que circula polo resistor de 12Ω é cero.

Así, podemos ignorar o resistor de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

A tensión a través do resistor de 6Ω é a mesma tensión entre os terminais AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Encontrar a resistencia equivalente;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Inserir o valor da corrente de Norton e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-2 Circuito equivalente de Norton

Paso-5 Inserir o valor do voltaxe Thevenin e a resistencia equivalente no circuito equivalente de Thevenin.

Circuítos equivalentes de Norton e Thevenin

O circuíto equivalente de Norton é a rede dual do circuíto equivalente de Thevenin. Os teoremas de Norton e Thevenin son amplamente utilizados para resolver circuitos complexos na análise de redes.

Como vimos, o circuíto equivalente de Norton consiste nunha fonte de corrente de Norton e o circuíto equivalente de Thevenin consiste nunha fonte de voltaxe de Thevenin.

A resistencia equivalente é a mesma en ambos os casos. Para converter un circuíto equivalente de Norton nun circuíto equivalente de Thevenin, utiliza-se a transformación da fonte.

No exemplo anterior, a fonte de corrente de Norton e a resistencia equivalente en paralelo poden ser convertidas nunha fonte de voltaxe e resistencia conectadas en serie.

O valor da fonte de voltaxe será;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

E obterás o exacto circuíto equivalente de Thevenin.

Captura de pantalla de WeCom_17102276319087.png

Captura de pantalla de WeCom_17102276369673.png

Circuítos Equivalentes de Norton e Thevenin

Fonte: Electrical4u.

Declaración: Respeitar o original, artigos boos méritan ser compartidos, se hai algún incumprimento de dereitos de autor por favor contacte para eliminar.

Dá unha propina e anima ao autor

Temas:

Teoría de circuitos

Sobre os expertos

Electrical4u

China

Área de especialización

Basic Electrical

Artigo profesional

607

Recomendado

Máis

Cal é o estado actual e os métodos de detección das faltas de aterramento monofásico

Estado actual da detección de fallos de aterramento monofásicoA baixa precisión no diagnóstico de fallos de aterramento monofásico en sistemas non eficazmente aterrados atribúese a varios factores: a estrutura variable das redes de distribución (como configuracións en anel e en lazo aberto), os diversos modos de aterramento do sistema (incluíndo sistemas non aterrados, aterrados con bobina de supresión de arco e aterrados de baixa resistencia), a crecente proporción anual de cableado baseado en

Leon

08/01/2025

Método de división de frecuencia para medir os parámetros de aislamento entre rede e terra

O método de división de frecuencia permite a medida dos parámetros da rede-terra mediante a inxexión dunha corrente de diferente frecuencia no lado delta aberto do transformador de potencial (PT).Este método é aplicable a sistemas non terraos; no entanto, ao medir os parámetros da rede-terra dun sistema no que o punto neutro está terraado a través dunha bobina de supresión de arco, a bobina de supresión de arco debe desconectarse previamente. O seu principio de medida está mostrado na Figura 1.C

Leon

07/25/2025

Método de axuste para medir os parámetros de terra dos sistemas aterrados con bobina de supresión de arco

O método de sintonización é adecuado para medir os parámetros de terra de sistemas onde o punto neutro está aterrado mediante unha bobina de supresión de arco, pero non é aplicable a sistemas con punto neutro non aterrado. O seu principio de medida implica inxectar unha señal de corrente cunha frecuencia que varía continuamente desde o lado secundario do Transformador de Potencial (PT), midindo a señal de voltaxe devolvida e identificando a frecuencia de resonancia do sistema.Durante o proceso d

Leon

07/25/2025

Impacto da resistencia de aterramento sobre o aumento da tensión de secuencia cero en diferentes sistemas de aterramento

Nun un sistema de aterramento con bobina de supresión de arco, a velocidade de subida da tensión de secuencia cero está fortemente afectada polo valor da resistencia de transición no punto de aterramento. Canto maior é a resistencia de transición no punto de aterramento, máis lenta é a velocidade de subida da tensión de secuencia cero.Nun sistema non aterrado, a resistencia de transición no punto de aterramento prácticamente non ten impacto na velocidade de subida da tensión de secuencia cero.An

Leon

07/24/2025