Hva er Nortons teorem og hvordan finne den Nortonekvivalente kretsen

Felt: Grunnleggende elektrisitet

China

Hva er Nortons teorem? (Nortons ekvivalente krets)

Nortons teorem (også kjent som Mayer–Norton-teoremet) sier at det er mulig å forenkle enhver lineær krets til en ekvivalent krets med en enkelt strømkilde og en ekvivalent parallel motstand koblet til en last. Den forenkleda kretsen kalles Nortons ekvivalente krets.

På en mer formell måte kan Nortons teorem uttrykkes slik:

“En krets med enhver lineær bilateral elementer og aktive kilder kan erstattes av en enkel to-terminal nettverk bestående av en impedans og en strømkilde, uavhengig av nettverkets kompleksitet.”

Nortons teorem er parallelt til Thevenins teorem. Det brukes vidt i kretsanalyse for å forenkle komplekse nettverk og for å studere kretsens initialbetingelser og stabiltilstandssvar.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortons teorem

Som vist i figuren over, forenkles enhver kompleks bilateral nettverk til en enkel Nortons ekvivalente krets.

Nortons ekvivalente krets består av en ekvivalent impedans koblet parallel med en strømkilde og last motstand.

Den konstante strømkilden som brukes i Nortons ekvivalente krets kalles Nortons strøm IN eller kortslutningsstrøm ISC.

Norton-teoremet ble utledet av Hans Ferdinand Mayer og Edward Lawry Norton i 1926.

Norton-ekvivalentformel

Som vist i Norton-ekvivalentkretsen, er Norton-strømmen delt i to veier. Den ene veien går gjennom ekvivalentmotstanden, mens den andre veien går gjennom belastningsmotstanden.

Derfor kan strømmen som passerer gjennom belastningsmotstanden, bli utledet ved hjelp av strømfordelingsregelen. Og formelen for Norton-teoremet er;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Hvordan finne Norton-ekvivalentkrets

Enhver kompleks bilateral nettverk erstattes med en enkel Norton-ekvivalentkrets. Den består av;

Norton-ekvivalentmotstand
Norton-ekvivalentstrøm
Belastningsmotstand

Norton-ekvivalentmotstand

Norton-ekvivalentmotstand er lik Thevenin-ekvivalentmotstand. For å beregne Norton-ekvivalentmotstand, må alle aktive kilder i nettverket fjernes.

Men betingelsen er at alle kilder må være uavhengige kilder. Hvis nettverket inneholder avhengige kilder, må du bruke andre metoder for å finne Norton-ekvivalentmotstand.

Hvis nettverket består kun av uavhengige kilder, fjernes alle kilder fra nettverket ved å kortslutte spenningskilden og åpne strømkilden.

Når den Norton-ekvivalente motstanden beregnes, er belastningsmotstanden åpen-sirkulert. Finn deretter åpen-sirkel spenning mellom belastningskontaktene.

Noen ganger kalles også den Norton-motstanden for Thevenin-ekvivalent motstand eller åpen-sirkel motstand.

La oss forstå med et eksempel.

Først, sjekk om nettverket har noen avhengige kilder? I dette tilfellet er alle kilder uavhengige kilder; 20V spenningskilde og 10A strømkilde.

Nå, fjern begge kilder ved å kortslutte spenningskilden og åpne strømkilden. Og åpne belastningskontaktene.

Nå, finn den åpen-sirkel spenningen ved å lage serie- og parallelforbindelser av motstander.

Motstander på 6Ω og 4Ω er i serie. Så, den totale motstanden er 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalent motstand

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalent motstand

Begge 10Ω motstander er parallelt. Så, ekvivalent motstand REQ = 5Ω.

Norton-ekvivalent strøm

For å beregne den Norton-ekvivalente strømmen, er belastningsmotstanden kortsluttet. Finn strømmen som passerer gjennom den kortsluttede grenen.

Så, Norton-strøm eller Norton-ekvivalent strøm er også kjent som kortslutningsstrøm.

I eksemplet over, fjern lastmotstand og kortslutt lastgrenen.

I nettverket over ignoreres grenen som inneholder spenningskilden, da den er en overflødig gren. Dette betyr at det er en parallelle gren til en kortsluttet gren.

$I_1 = 10A$

Bruk KVL i løkke-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Strøm gjennom lasten er IL. Ifølge strømdelerregelen;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortons ekvivalente motstand med avhengig kilde

For å beregne Nortons ekvivalente motstand for et sirkel som har en avhengig kilde, må vi beregne den åpne sirkel spenningen (VOC) over lastterminalene.

Åpen sirkel spenning er lik Thevenins ekvivalente spenning.

Etter å ha funnet Thevenins ekvivalente spenning og Nortons strøm; sett denne verdien inn i følgende ligning.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Eksempler på Nortons ekvivalente sirkel

Eksempel-1 Finn Nortons ekvivalente sirkel over terminaler AB.

Finn Nortons ekvivalente sirkel over terminaler AB i den gitte aktive lineære nettverket vist nedenfor.

Trinn-1 Finn Nortons ekvivalente strøm (IN). For å beregne IN, må vi kortslutte terminalene AB.

Bruk KVL i løkke-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Bruk KVL i løkke-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Fra strømkilden;

$I_3 = 2A$

Dermed;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Ved å løse ligning 1 og 2, kan vi finne verdien av strømmen I2, som er den samme som Norton-strømmen (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Trinn 2 Finn ekvivalent motstand (REQ). For dette, blir strømkilden kortsluttet og spenningskilden åpen.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Trinn 3 Sett inn verdiene for Norton-strøm og ekvivalent motstand i Norton-ekvivalentkretsen.

Eksempel-1 Norton-ekvivalentkrets

Eksempel-2 Finn Norton- og Thevenin-ekvivalentkrets for gitt nettverk

Eksempel-2 Finn Norton-ekvivalentkrets med avhengig kilde

Trinn-1 Finn Norton-strømmen (IN). For det kortslutter terminalene AB.

Bruk KVL til løkken-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nå, bruk KVL i sløyfe-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Sett denne verdien i ligning-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Steg-2 Nettverket består av en avhengig spenningskilde. Derfor kan det ekvivalente motstanden ikke finnes direkte.

For å finne den ekvivalente motstanden, må vi finne det åpne sirkuitets spenningen (Thevenin spenning). For dette åpner vi terminalene AB. På grunn av det åpne sirkuitet er strømmen gjennom 12Ω motstanden null.

Så kan vi se bort fra 12Ω motstanden.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Spenningsfallet over 6Ω motstand er det samme som spenningen over terminalene AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Trinn-3 Finn den ekvivalente motstanden;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Trinn-4 Sett inn verdien av Norton-strøm og den ekvivalente motstanden i den Norton-ekvivalente kretsen.

Trinn-5 Sett inn verdien av Thevenin-spennings og den ekvivalente motstanden i den Thevenin-ekvivalente kretsen.

thevenin equivalent circuit — Thevenin ekvivalentkrets

Norton og Thevenin ekvivalentkretser

Norton ekvivalentkrets er en dobbelt nettverk av Thevenin ekvivalentkretsen. Norton- og Thevenins teorem brukes vidt for å løse komplekse kretser i nettverksanalyse.

Som vi har sett, består Norton ekvivalentkrets av en Norton strømkilde, mens Thevenin ekvivalentkrets består av en Thevenin spenningkilde.

Den ekvivalente motstanden er den samme i begge tilfeller. For å konvertere fra Norton til Thevenin ekvivalentkrets, brukes kildekonvertering.

I det ovennevnte eksemplet kan Norton strømkilden og parallelle ekvivalent motstand konverteres til en spenningkilde og motstand koblet i serie.

Verdien av spenningkilden vil være;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Og du vil få den nøyaktige Thevenin ekvivalentkretsen.

Skjermbilde fra bedriftsversjon av WeChat_17102276319087.png

Skjermbilde fra bedriftsversjon av WeChat_17102276369673.png

Norton og Thevenin-ekvivalente kretser

Kilde: Electrical4u.

Erklæring: Respekt for originalen, gode artikler er verdt å dele, hvis det er noen overtramp på rettigheter, vennligst kontakt oss for sletting.