Co je Nortonova věta a jak najít Nortonovsky ekvivalentní obvod

Pole: Základní elektrotechnika

China

Co je Nortonův teorém? (Nortonova ekvivalentní obvod)

Nortonův teorém (také známý jako Mayer–Nortonův teorém) říká, že lze jakýkoli lineární obvod zjednodušit na ekvivalentní obvod s jedním zdrojem proudu a ekvivalentním paralelním odporu připojeným k zátěži. Zjednodušený obvod se nazývá Nortonova ekvivalentní obvod.

Formálněji lze Nortonův teorém vyjádřit takto:

„Obvod obsahující jakékoli lineární bilaterální prvky a aktivní zdroje lze nahradit jednoduchou dvouterminálovou sítí složenou ze záporného odporu a zdroje proudu, bez ohledu na složitost sítě.“

Nortonův teorém je protikladem Theveninova teorému. Je široce používán v analýze obvodů pro zjednodušení komplexních sítí a pro studium počátečních podmínek a stacionární odezvy obvodu.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortonův teorém

Jak je znázorněno na obrázku výše, jakýkoli komplexní bilaterální síť lze zjednodušit na jednoduchý Nortonův ekvivalentní obvod.

Nortonův ekvivalentní obvod se skládá ze záporného odporu spojeného paralelně se zdrojem proudu a zátěží odporu.

Konstantní zdroj proudu použitý v Nortonově ekvivalentním obvodu se nazývá Nortonův proud IN nebo krátkozavěřovací proud ISC.

Nortonův teorém byl odvozen Hansem Ferdinandem Mayerem a Edwardem Lawrym Nortonem v roce 1926.

Nortonova ekvivalentní formule

Jak je znázorněno v Nortonově ekvivalentním obvodu, Nortonův proud se dělí do dvou cest. Jedna cesta prochází ekvivalentním odporem a druhá cesta prochází zátěžovým odporem.

Proto lze proud procházející zátěžovým odporem odvodit pomocí pravidla pro dělení proudu. A formule pro Nortonův teorém je;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Jak najít Nortonův ekvivalentní obvod

Jakýkoli komplexní bilaterální síť je nahrazena jednoduchým Nortonovým ekvivalentním obvodem. A ten se skládá z:

Nortonův ekvivalentní odpor
Nortonův ekvivalentní proud
Zátěžový odpor

Nortonův ekvivalentní odpor

Nortonův ekvivalentní odpor je podobný Theveninovu ekvivalentnímu odporu. Pro výpočet Nortonova ekvivalentního odporu musíme odstranit všechny aktivní zdroje sítě.

Avšak podmínkou je, že všechny zdroje musí být nezávislé zdroje. Pokud síť obsahuje závislé zdroje, musíte použít jiné metody k nalezení Nortonova ekvivalentního odporu.

V případě, že síť obsahuje pouze nezávislé zdroje, jsou všechny zdroje odstraněny ze sítě krátkodobým spojením napěťového zdroje a otevřením okruhu proudového zdroje.

Při výpočtu Nortonovy ekvivalentní rezistence je odpor zátěže otevřeným okruhem. A najděte otevřené napětí mezi terminály zátěže.

Někdy se Nortonův odpor nazývá také Theveninova ekvivalentní rezistence nebo otevřený okruh odporu.

Pojďme si to ukázat na příkladu.

Nejprve zkontrolujte, zda síť obsahuje jakékoliv závislé zdroje? V tomto případě jsou všechny zdroje nezávislé zdroje; 20V napěťový zdroj a 10A proudový zdroj.

Nyní odstraňte oba zdroje krátkodobým spojením napěťového zdroje a otevřením okruhu proudového zdroje. A otevřete terminály zátěže.

Nyní nalezněte otevřené napětí tím, že provedete sériové a paralelní spojení odporniků.

Odporníky 6Ω a 4Ω jsou v sérii. Celkový odpor je tedy 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentní rezistence

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentní rezistence

Oba odporníky 10Ω jsou paralelní. Tedy ekvivalentní rezistence REQ = 5Ω.

Nortonův ekvivalentní proud

Pro výpočet Nortonova ekvivalentního proudu je odpor zátěže krátkodobým spojením. A najděte proud procházející krátkodobě spojenou větví.

Tedy, Nortonův proud nebo Nortonův ekvivalentní proud je také znám jako krátkodobý proud.

V předchozím příkladu odstraněte zátěžový odpor a zkrátit větev zátěže.

V předchozí síti je větev obsahující napěťový zdroj zanedbána, protože se jedná o redundantní větev. To znamená, že je to paralelní větev k zkrácené větvi.

$I_1 = 10A$

Použijte KVL v smyčce-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Proud procházející zatěžovacím odporom je IL. Podle pravidla dělení proudu;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonova ekvivalentní odpor s závislým zdrojem

Pro výpočet Nortonovy ekvivalentního odporu obvodu s závislým zdrojem je třeba vypočítat napětí při otevřeném obvodu (VOC) mezi uzly zátěže.

Napětí při otevřeném obvodu je podobné Theveninovu ekvivalentnímu napětí.

Po nalezení Theveninova ekvivalentního napětí a Nortonova proudu dosaďte tyto hodnoty do následující rovnice.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Příklady Nortonovy ekvivalentní soustavy

Příklad-1 Najděte Nortonovu ekvivalentní soustavu mezi uzly AB.

Najděte Nortonovu ekvivalentní soustavu mezi uzly AB v dané aktivní lineární síti, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

Krok-1 Najděte Nortonův ekvivalentní proud (IN). Pro výpočet IN je třeba uzly AB propojit krátkodobým spojením.

Aplikujte KVL v smyčce-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Použijte KVL v smyčce-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Z pramene proudů;

$I_3 = 2A$

Tedy;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Řešením rovnic 1 a 2 můžeme najít hodnotu proudu I2, která je stejná jako Nortonův proud (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Krok 2 Najděte ekvivalentní odpor (REQ). Pro to je zdroj proudu otevřeným obvodem a zdroj napětí krátkozavřeným.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Krok 3 Vložte hodnotu Nortonova proudu a ekvivalentního odporu do Nortonova ekvivalentního obvodu.

Příklad-1 Nortonův ekvivalentní obvod

Příklad-2 Najděte Nortonův a Theveninův ekvivalentní obvod pro danou síť

Příklad-2 Najděte Nortonův ekvivalentní obvod s závislým zdrojem

Krok-1 Najděte Nortonův proud (IN). Pro to propojte terminály AB.

Použijte KVL na smyčku-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nyní použijte KVL v smyčce-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Vložte tuto hodnotu do rovnice-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Krok 2 Síť obsahuje závislý zdroj napětí. Proto není možné přímo určit ekvivalentní odpor.

Chceme-li najít ekvivalentní odpor, musíme najít napětí při otevřeném obvodu (Theveninovo napětí). Pro to otevřeme terminály AB. V důsledku otevřeného obvodu je proud protékající 12Ω odporem nulový.

Tedy můžeme zanedbat 12Ω odpor.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Napětí na 6Ω odporu je stejné jako napětí mezi terminály AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Krok-3 Najděte ekvivalentní odpor;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Krok-4 Vložte hodnoty Nortonova proudu a ekvivalentního odporu do Nortonovy ekvivalentní obvodu.

Krok-5 Vložte hodnoty Theveninova napětí a ekvivalentního odporu do Theveninova ekvivalentního obvodu.

Nortonův a Theveninův ekvivalentní obvod

Nortonův ekvivalentní obvod je duální sítí Theveninova ekvivalentního obvodu. Nortonova a Theveninova věta jsou široce používány k řešení složitých obvodů v analýze sítí.

Jak jsme viděli, Nortonův ekvivalentní obvod se skládá z Nortonova zdroje proudu a Theveninův ekvivalentní obvod se skládá z Theveninova zdroje napětí.

Ekvivalentní odpor je v obou případech stejný. Pro převod Nortonova na Theveninův ekvivalentní obvod se používá transformace zdrojů.

V uvedeném příkladu lze Nortonův zdroj proudu a paralelní ekvivalentní odpor převést na zdroj napětí a odpor spojený v sérii.

Hodnota zdroje napětí bude:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

A dostanete přesný Theveninův ekvivalentní obvod.

Snímek obrazovky z podnikové WeChat_17102276319087.png

Snímek obrazovky z podnikové WeChat_17102276369673.png

Nortonovy a Theveninovy ekvivalentní obvody

Zdroj: Electrical4u.

Poznámka: Respektujte původ, dobré články stojí za sdílení, pokud dojde k porušení autorských práv, obraťte se na nás pro odstranění.