Apa itu Teorema Norton dan Bagaimana Menemukan Rangkaian Ekuivalen Norton

Bidang: Listrik Dasar

China

Apa itu Teorema Norton? (Rangkaian Ekuivalen Norton)

Teorema Norton (juga dikenal sebagai teorema Mayer–Norton) menyatakan bahwa mungkin untuk menyederhanakan rangkaian linear apa pun menjadi rangkaian ekuivalen dengan sumber arus tunggal dan resistansi paralel ekuivalen yang terhubung ke beban. Rangkaian yang disederhanakan ini dikenal sebagai Rangkaian Ekuivalen Norton.

Secara formal, Teorema Norton dapat dinyatakan sebagai:

“Suatu rangkaian yang memiliki elemen bilateral linear dan sumber aktif dapat digantikan oleh jaringan dua-terminal sederhana yang terdiri dari impedansi dan sumber arus, terlepas dari kompleksitas jaringan tersebut.”

Teorema Norton adalah paralel dengan Teorema Thevenin. Dan sering digunakan dalam analisis rangkaian untuk menyederhanakan jaringan kompleks dan untuk mempelajari kondisi awal dan respons steady-state rangkaian.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema Norton

Seperti ditunjukkan pada gambar di atas, jaringan bilateral kompleks manapun dapat disederhanakan menjadi rangkaian ekuivalen Norton yang sederhana.

Rangkaian ekuivalen Norton terdiri dari impedansi ekuivalen yang terhubung paralel dengan sumber arus dan resistansi beban resistansi.

Sumber arus konstan yang digunakan dalam rangkaian ekuivalen Norton dikenal sebagai arus Norton IN atau arus short circuit ISC.

Teorema Norton diperoleh oleh Hans Ferdinand Mayer dan Edward Lawry Norton pada tahun 1926.

Rumus Ekuivalen Norton

Seperti yang ditunjukkan dalam rangkaian ekuivalen Norton, arus Norton dibagi menjadi dua jalur. Satu jalur melewati resistansi ekuivalen dan jalur kedua melewati resistansi beban.

Oleh karena itu, arus yang melewati resistansi beban dapat diperoleh dengan aturan pembagi arus. Dan rumus untuk teorema Norton adalah;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Cara Mencari Rangkaian Ekuivalen Norton

Setiap jaringan bilateral kompleks digantikan oleh rangkaian ekuivalen Norton sederhana. Dan terdiri dari;

Resistansi ekuivalen Norton
Arus ekuivalen Norton
Resistansi beban

Resistansi Ekuivalen Norton

Resistansi ekuivalen Norton mirip dengan resistansi ekuivalen Thevenin. Untuk menghitung resistansi ekuivalen Norton, kita perlu menghapus semua sumber aktif dari jaringan.

Namun, syaratnya adalah; semua sumber harus sumber independen. Jika jaringan terdiri dari sumber dependen, Anda perlu menggunakan metode lain untuk menemukan resistansi ekuivalen Norton.

Jika jaringan hanya terdiri dari sumber-sumber independen, semua sumber dihilangkan dari jaringan dengan menghubungkan pendek sumber tegangan dan memutus sirkuit sumber arus.

Saat menghitung hambatan setara Norton, hambatan beban diputus sirkuit. Dan temukan tegangan putus sirkuit antara terminal beban.

Terkadang, hambatan Norton juga dikenal sebagai hambatan setara Thevenin atau hambatan putus sirkuit.

Mari kita pahami dengan contoh.

Pertama, periksa apakah jaringan memiliki sumber dependen? Dalam kasus ini, semua sumber adalah sumber independen; sumber tegangan 20V dan sumber arus 10A.

Sekarang, hilangkan kedua sumber dengan menghubungkan pendek sumber tegangan dan memutus sirkuit sumber arus. Dan buka terminal beban.

Sekarang, temukan tegangan putus sirkuit dengan membuat koneksi seri dan paralel dari hambatan-hambatan.

Hambatan 6Ω dan 4Ω berada dalam seri. Jadi, total hambatan adalah 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Hambatan Setara

企业微信截图_17102258117375.png — Hambatan Setara

Kedua hambatan 10Ω berada dalam paralel. Jadi, hambatan setara REQ = 5Ω.

Arus Setara Norton

Untuk menghitung arus setara Norton, hambatan beban dihubungkan pendek. Dan temukan arus yang melewati cabang yang dihubungkan pendek tersebut.

Jadi, arus Norton atau arus setara Norton juga dikenal sebagai arus putus sirkuit.

Dalam contoh di atas, lepaskan hambatan beban dan hubungkan pendek cabang beban.

Dalam jaringan di atas, cabang yang mengandung sumber tegangan diabaikan karena merupakan cabang redundan. Ini berarti bahwa itu adalah cabang paralel dari cabang yang terhubung pendek.

$I_1 = 10A$

Terapkan Hukum Kirchhoff untuk Arus (KVL) pada loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Arus yang melewati beban adalah IL. Menurut aturan pengalihan arus;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Hambatan Norton Ekuivalen dengan Sumber Bergantung

Untuk menghitung hambatan Norton ekuivalen untuk rangkaian yang memiliki sumber bergantung, kita perlu menghitung tegangan terbuka (VOC) di antara terminal beban.

Tegangan terbuka mirip dengan tegangan ekuivalen Thevenin.

Setelah menemukan tegangan ekuivalen Thevenin dan arus Norton; masukkan nilai ini ke dalam persamaan berikut.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Contoh Rangkaian Ekuivalen Norton

Contoh-1 Temukan Rangkaian Ekuivalen Norton di Antara Terminal AB.

Temukan rangkaian ekuivalen Norton di antara terminal AB pada jaringan linear aktif yang diberikan seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Langkah-1 Temukan arus Norton ekuivalen (IN). Untuk menghitung IN, kita perlu menghubungkan pendek terminal AB.

Terapkan Hukum Kirchhoff Arus (KVL) pada loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Terapkan KVL pada loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Dari sumber arus;

$I_3 = 2A$

Oleh karena itu;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Dengan menyelesaikan persamaan-1 dan 2; kita dapat menemukan nilai arus I2 yang sama dengan arus Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Langkah-2 Temukan hambatan ekuivalen (REQ). Untuk itu, sumber arus dikorting terbuka dan sumber tegangan dikorting pendek.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Langkah-3 Masukkan nilai arus Norton dan hambatan ekuivalen ke dalam rangkaian ekuivalen Norton.

Contoh-1 Rangkaian Ekuivalen Norton

Contoh-2 Cari rangkaian ekuivalen Norton dan Thevenin untuk jaringan yang diberikan

Contoh-2 Cari Rangkaian Ekuivalen Norton dengan Sumber Bergantung

Langkah-1 Cari arus Norton (IN). Untuk itu hubungkan terminal AB.

Terapkan KVL ke loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Sekarang, terapkan KVL pada loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Masukkan nilai ini ke dalam persamaan-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Langkah-2 Jaringan terdiri dari sumber tegangan yang bergantung. Oleh karena itu, resistansi setara tidak dapat ditemukan secara langsung.

Untuk menemukan hambatan setara, kita perlu mencari tegangan sirkuit terbuka (tegangan Thevenin). Untuk itu, buka terminal AB. Dan karena sirkuit terbuka, arus yang mengalir melalui hambatan 12Ω adalah nol.

Jadi, kita bisa mengabaikan hambatan 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Tegangan di seberang hambatan 6Ω sama dengan tegangan di seberang terminal AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Langkah-3 Temukan hambatan ekuivalen;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Langkah-4 Masukkan nilai arus Norton dan hambatan ekuivalen ke dalam rangkaian ekuivalen Norton.

Langkah-5 Masukkan nilai tegangan Thevenin dan hambatan ekuivalen ke dalam rangkaian ekuivalen Thevenin.

Rangkaian Ekivalen Norton dan Thevenin

Rangkaian ekivalen Norton adalah jaringan dual dari rangkaian ekivalen Thevenin. Teorema Norton dan Thevenin secara luas digunakan untuk menyelesaikan rangkaian kompleks dalam analisis jaringan.

Seperti yang telah kita lihat, rangkaian ekivalen Norton terdiri dari sumber arus Norton dan rangkaian ekivalen Thevenin terdiri dari sumber tegangan Thevenin.

Hambatan ekivalen sama dalam kedua kasus. Untuk mengubah rangkaian ekivalen Norton menjadi rangkaian ekivalen Thevenin, transformasi sumber digunakan.

Dalam contoh di atas, sumber arus Norton dan hambatan ekivalen paralel dapat diubah menjadi sumber tegangan dan hambatan yang terhubung seri.

Nilai sumber tegangan akan menjadi;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Dan Anda akan mendapatkan rangkaian ekivalen Thevenin yang tepat.

Screenshoot WeChat Bisnis_17102276319087.png

Screenshoot WeChat Bisnis_17102276369673.png

Rangkaian Ekuivalen Norton dan Thevenin

Sumber: Electrical4u.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel yang bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk menghapus.