Kaj je Nortonov izrek in kako najti Nortonov ekvivalentni krog

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Kaj je Nortonov izrek? (Nortonova ekvivalentna vezava)

Nortonov izrek (znan tudi kot Mayer–Nortonov izrek) pravi, da je mogoče poenostaviti katero koli linearno vezje v ekvivalentno vezje z enim samim tokovnim viram in ekvivalentnim vzporednim uporom, priključenim na obremenitev. Poenostavljeno vezje se imenuje Nortonovo ekvivalentno vezje.

Uradnejše lahko Nortonov izrek izrazimo takole:

“Vezje, ki vsebuje katere koli linearne dvostranske elemente in aktivne vire, se lahko nadomesti z enostavnim dvopolnim omrežjem, sestavljenim iz impedanc in tokovnega vira, ne glede na zapletenost omrežja.”

Nortonov izrek je vzporednica Theveninovemu izreku. Široko se uporablja pri analizi vezij za poenostavitev zapletenih omrežij ter za raziskavo začetnih pogojev in stacionarnega odziva vezja.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortonov izrek

Kot je prikazano na zgornji sliki, se vsako kompleksno dvostransko omrežje poenostavi v enostavno Nortonovo ekvivalentno vezje.

Nortonovo ekvivalentno vezje sestoji iz ekvivalentne impedance priključene vzporedno z tokovnim virom in obremenitvenim uporom.

Konstantni tokovni vir, uporabljen v Nortonovem ekvivalentnem vezju, se imenuje Nortonov tok IN ali tok kratkega stika ISC.

Nortonov izrek je izpeljal Hans Ferdinand Mayer in Edward Lawry Norton leta 1926.

Nortonova enaka formula

Kot kaže Nortonova ekvivalentna shema, je Nortonov tok razdeljen na dve poti. Ena pot gre skozi ekvivalentni upor, druga pa skozi upor optoge.

Torej, tok, ki gre skozi upor optoge, lahko izpeljemo s pravilom deljenja toka. In formula za Nortonov izrek je;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kako najti Nortonovo ekvivalentno shemo

Vsak kompleksni dvosmerni omrežje zamenjamo z enostavno Nortonovo ekvivalentno shemo. In ta sestavlja;

Nortonov ekvivalentni upor
Nortonov ekvivalentni tok
Upor optoge

Nortonov ekvivalentni upor

Nortonov ekvivalentni upor je podoben Theveninovemu ekvivalentnemu uporu. Za izračun Nortonovega ekvivalentnega upora moramo odstraniti vse aktivne vire omrežja.

Ameriško pravilo je, da morajo biti vsi viri neodvisni viri. Če omrežje vsebuje odvisne vire, morate uporabiti druge metode za iskanje Nortonovega ekvivalentnega upora.

V primeru, da omrežje vsebuje le neodvisne vire, so vsi viri odstranjeni iz omrežja z zaključevanjem napetostnega vira in odprtjem tokovnega vira.

Med računom Nortonove ekvivalentne upornosti je bremenska upornost odprta. In najdite odprtokov napetost med bremenskima terminaloma.

Nekateriče se Nortonova upornost imenuje tudi Theveninova ekvivalentna upornost ali odprtokova upornost.

Razumimo to s primerom.

Najprej preverite, ali omrežje vsebuje kakšne odvisne vire? V tem primeru so vsi viri neodvisni viri; 20V napetostni vir in 10A tokovni vir.

Zdaj odstranite obe vira z zaključevanjem napetostnega vira in odprtjem tokovnega vira. In odprite bremenska terminala.

Zdaj najdite odprtokovo napetost z ustvarjanjem serijskih in vzporednih povezav upornosti.

Upornosti 6Ω in 4Ω sta v zaporedju. Torej, skupna upornost je 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentna upornost

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentna upornost

Oba 10Ω upornosti sta vzporedna. Torej, ekvivalentna upornost REQ = 5Ω.

Nortonov ekvivalentni tok

Za izračun Nortonovega ekvivalentnega toka je bremenska upornost zaključena. In najdite tok, ki teče skozi zaključeno vejo.

Torej, Nortonov tok ali Nortonov ekvivalentni tok se imenuje tudi zaključni tok.

V zgornjem primeru odstranite upor naložbe in naložbeno vejo zaključite.

V zgornji mreži je zanemarjena veja, ki vsebuje napetostni vir, ker je to redundantna veja. To pomeni, da je to vzporedna veja zaključene veje.

$I_1 = 10A$

Uporabite KVL v zanki-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Tok skozi obremenitev je IL. Po pravilu delitve toka;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonova ekvivalentna upornost s odvisnim virom

Za izračun Nortonove ekvivalentne upornosti v električnem kraku z odvisnim virmom moramo izračunati napetost pri odprtih kontaktnih točkah (VOC) na terminalih naložbe.

Napetost pri odprtih kontaktnih točkah je podobna Theveninovi ekvivalentni napetosti.

Po najdenju Theveninove ekvivalentne napetosti in Nortonovega toka te vrednosti vstavimo v spodnjo enačbo.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Primeri Nortonove ekvivalentne sheme

Primer-1 Poiščite Nortonovo ekvivalentno shemo na terminalih AB.

Poiščite Nortonovo ekvivalentno shemo na terminalih AB v aktivnem linearnem omrežju, prikazanem na spodnjem prikazu.

Korak-1 Poiščite Nortonov ekvivalentni tok (IN). Za izračun IN moramo zamenjati terminala AB z zaključkom.

Uporabite KVL v zanki-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Uporabite KVL v zanki-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Iz viru toka;

$I_3 = 2A$

Torej;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Reševanjem enačb-1 in 2 lahko najdemo vrednost toka I2, ki je enaka Nortonovemu toku (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Korak-2 Poiščite ekvivalentni upor (REQ). Za to je vir toka odprt in vir napetosti zkrčen.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Korak-3 Vstavite vrednosti Nortonovega toka in ekvivalentnega upora v Nortonovo ekvivalentno vezavo.

Primer-1 Nortonova ekvivalentna shema

Primer-2 Najdi Nortonovo in Theveninovo ekvivalentno krog za dano omrežje

Primer-2 Najdi Nortonovo ekvivalentno shemo s odvisnim virom

Korak-1 Najdi Nortonov tok (IN). Za to skračaj terminala AB.

Uporabi KVL za zanko-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Sedaj uporabimo KVL v zanki-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Vstavi to vrednost v enačbo-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Korak-2 Omrežje vključuje odvisni vir napetosti. Zato ekvivalentnega upora ne moremo neposredno izračunati.

Za iskanje ekvivalentnega upora moramo najti napetost pri odprtih kontaktnih točkah (Theveninova napetost). Za to odpremo kontaktni točki AB. Zaradi odprtega obročja je tok skozi upor 12Ω enak nič.

Torej, lahko zanemarimo upor 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Napetost na uporu 6Ω je enaka napetosti med kontaktoma AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Korak-3 Poiščite ekvivalentno upornost;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Korak-4 Vstavite vrednost Nortonovega toka in ekvivalentne upornosti v Nortonov ekvivalentni vez.

Korak-5 Vstavite vrednost Theveninove napetosti in ekvivalentne upornosti v Theveninov ekvivalentni vez.

Norton in Theveninov ekvivalentni krogi

Nortonov ekvivalentni krog je dvojnik omrežja Theveninovega ekvivalentnega kroga. Nortonov in Theveninov izrek sta široko uporabljana za reševanje kompleksnih krogov v analizi omrežij.

Kot smo videli, se sestavlja iz Nortonovega tokovnega vira in Theveninov ekvivalentni krog iz Theveninovega napetostnega vira.

Ekvivalentna upornost je v obeh primerih enaka. Za pretvorbo Nortonovega v Theveninov ekvivalentni krog se uporablja pretvorba vira.

V zgornjem primeru lahko Nortonov tokovni vir in vzporedna ekvivalentna upornost spremenimo v napetostni vir in upornost, povezani zaporedno.

Vrednost napetostnega vira bo:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

In tako dobite natanko Theveninov ekvivalentni krog.

Skripta podjetja WeChat_17102276319087.png

Skripta podjetja WeChat_17102276369673.png

Norton in Theveninova ekvivalentna vezja

Vir: Electrical4u.

Izjava: Spoštujte izvirnike, dobre članke je vredno deliti, če gre za kršitev avtorskih pravic, prosim, kontaktirajte z zahtevko za brisanje.