Quid est Theorema Norton et Quomodo Invenire Circuitum Norton Equivalentem

Campus: Electrica Elementaria

China

Quid est Theorema Norton? (Circuitus Nortonianus Aequalis)

Theorema Norton (etiam theorema Mayer–Norton dictum) statuit quod possibile sit omne circuitum linearem ad circuitum aequivalentem cum una sola fonte currentis et impedimento parallelo aequali connectere ad onus. Circuitus simplificatus dicitur Circuitus Nortonianus Aequalis.

Formaliter, theorema Norton ita enunciari potest:

“Circuitus habens elementa bilateralia linearia et fontes activos posse substitui per simplicem rete duobus terminis constans ex impedimento et current fonte, sive quantaevis rete complexitatis.”

Theorema Norton est parallelum theoremati Thevenin’s theorem. Et late usatur in analysi circuituum ut complectae retia simplificentur et ut initium conditionis circuiti et responsum aequilibrium studetur.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Theorema Norton

Ut in figura supra demonstratum, quaelibet rete bilateralis complexa in simplicem circuitum Nortonianum aequalis reducitur.

Circuitus Nortonianus aequalis constat ex impedimento aequali connecto parallelum cum fonte currentis et onus resistance.

Fontis currentis constans in circuitu Nortoniano aequali usus vocatur Nortonianus IN vel currentis circuitus brevis ISC.

Theorema Norton a Hans Ferdinand Mayer et Edward Lawry Norton anno 1926 derivatum est.

Formula Aequivalens Norton

Ut in circuitu aequivalente Norton demonstratur, currentis Norton in duas vias dividitur. Una via per resistentiam aequivalentem transit, altera via per resistentiam oneris transit.

Ergo, currentis per resistentiam oneris transiens ex regula divisionis currentis derivari potest. Et formula pro theorema Norton est;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Quomodo Circuitus Aequivalens Norton Inveniatur

Omnis rete bilaterale complexum per simplicem circuitum aequivalens Norton substituitur. Et constat ex:

Resistentia aequivalens Norton
Currentis aequivalens Norton
Resistentia oneris

Resistentia Aequivalens Norton

Resistentia aequivalens Norton similis est resistantiae aequivalenti Thevenin. Ad calculandam resistantiam aequivalentem Norton, oportet omnes fuentes activos rete removeri.

Sed conditio est; omnes fuentes debent esse fuentes independentes. Si rete fuentes dependentes continet, alios methodos ad inveniendam resistantiam aequivalentem Norton uti oportet.

Si rete constat tantum ex fontibus independentibus, omnes fontes a rete removendi sunt per short-circuiting voltage et open-circuit current.

Dum calculatur Norton equivalent resistance, resistencia oneris est open-circuited. Et inveni open-circuit voltage inter terminales oneris.

Interdum, Norton resistance etiam cognoscitur ut Thevenin equivalent resistance vel open-circuit resistance.

Intelligamus cum exemplo.

Primum, inspice an rete habeat fontes dependentes? In hoc casu, omnes fontes sunt fontes independentes; 20V voltage source et 10A current source.

Nunc, remove ambo fontes per short-circuiting voltage et open-circuit current. Et open load terminals.

Nunc, inveni open-circuit voltage faciendo series et parallel connections of resistances.

Resistances 6Ω et 4Ω sunt in serie. Itaque, totalis resistencia est 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Equivalent Resistance

企业微信截图_17102258117375.png — Equivalent Resistance

Ambae 10Ω resistences sunt in parallelo. Itaque, equivalent resistance REQ = 5Ω.

Norton Equivalent Current

Ut calculetur Norton equivalent current, resistencia oneris est short-circuited. Et inveni currentem transeuntem per ramum short-circuited.

Itaque, Norton current vel Norton equivalent current etiam cognoscitur ut short-circuit current.

In exemplo supra, remove resistentiam oneris et fac circuitum brevem in ramo oneris.

In rete supra, rami continens fontem voltus negligitur quia est ramus superflua. Id est, est ramus parallelus circuitui brevi.

$I_1 = 10A$

Applica KVL in circuitu-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Fluxus electricus per onus est IL. Secundum regulam divideris currentis;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Aequivalens Resistentia cum Fonte Dependente

Ut calculamus Norton aequivalens resistentiam pro circuito habente fontem dependentem, oportet nos calculare tensionem in circuitu aperto (VOC) inter terminales oneris.

Tensio in circuitu aperto similis est tensio aequivalenti Thevenin.

Post inventam tensionem aequivalentem Thevenin et currentem Norton; ponamus hanc valorem in sequenti aequatione.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exempla Circuitus Aequivalentis Norton

Exemplum-1 Invenite Circuitum Aequivalentem Norton Inter Terminales AB.

Invenite circuitum aequivalentem Norton inter terminales AB in dato circuitu lineari activo sicut in figura subiecta ostenditur.

Pars-1 Invenite currentem aequivalentem Norton (IN). Ut calculamus IN, oportet nos short-circuire terminales AB.

Applicemus KVL in circuitu-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Applique KVL in circuito-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Ex fonte currentis;

$I_3 = 2A$

Itaque;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Per solvendo aequationes 1 et 2; invenire possumus valorem currentis I2 qui est idem ac currentis Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Pars 2 Invenire resistentiam equivalentem (REQ). Pro hoc, fons currentis circuitu aperto et fons tensionis circuitu clauso.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Pars 3 Pone valorem currentis Norton et resistentiae equivalentis in circuitu Norton equivalenti.

Exemplum-1 Circulus Aequivalens Norton

Exemplum-2 Inveni circulum aequivalentem Norton et Thevenin pro rete dato

Exemplum-2 Inveni Circulus Aequivalens Norton cum Fonte Dependentis

Pars-1 Inveni currentem Norton (IN). Pro hoc terminos AB brevi.

Applica KVL ad circuitum-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nunc, applica KVL ad circuitum-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Pone hoc valorem in aequationem-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Step-2 Rete constat ex fonte tensionis dependenti. Itaque, resistens aequivalens non potest directe inveniri.

Ut resistentiam aequivalentem inveniamus, oportet ut tensionem circuiti aperti (tensionem Thevenin) inveniamus. Pro hac re terminales AB aperiamus. Et ob circuitum apertum, currentis per resistentiam 12Ω fluens est nullus.

Itaque, resistentiam 12Ω negligere possumus.