Kio estas Norton-a Teoremo kaj Kiel Trovi la Norton-an Ekvivalentan Circuiton

Kampo: Baza Elektrotekniko

China

Kio estas Norton-teoremo? (Norton-ekvivalenta cirkvito)

La Norton-teoremo (ankaŭ konata kiel la Mayer–Norton teoremo) statas, ke eblas plisimpligi ajnan linearan cirkviton al ekvivalenta cirkvito kun unu sola koranta fonto kaj ekvivalenta paralela rezisto konektita al ŝargo. La plisimpligita cirkvito estas konata kiel la Norton-ekvivalenta cirkvito.

Pli formale, la Norton-teoremo povas esti esprimita jene:

“Cirkvito kun ajnaj lineara duflankaj elementoj kaj aktivaĵoj povas esti anstataŭigita per simpla du-terminala reto konsistanta el impedanco kaj koranta fonto, sendepende de la komplekseco de la reto.”

La Norton-teoremo estas paralela al Thevenin-teoremo. Ĝi estas vaste uzata en cirkvitanalizo por plisimpligi kompleksajn retojn kaj studi la komencan kondiĉon kaj stabilan respondon de la cirkvito.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton-teoremo

Kiel montrite en la supra figuro, iu ajn kompleksa duflanka reto plisimpliĝas al simpla Norton-ekvivalenta cirkvito.

La Norton-ekvivalenta cirkvito konsistas el ekvivalenta impedanco konektita paralele kun koranta fonto kaj ŝargrezisto rezisto.

La konstanta koranta fonto uzata en la Norton-ekvivalenta cirkvito estas konata kiel la Norton-koranto IN aŭ kortira koranto ISC.

La teoremo de Norton estis derivita de Hans Ferdinand Mayer kaj Edward Lawry Norton en 1926.

Formulo de Norton-Ekvivalento

Kiel montras la Norton-ekvivalenta cirkvo, la Norton-a koranto estas dividita en du vojojn. Unu vojo pasas tra la ekvivalenta rezisteco kaj la dua vojo pasas tra la lasta rezisteco.

Tial, la koranto pasanta tra la lasta rezisteco povas esti derivita per la regulo de divido de koranto. Kaj la formulo por la teoremo de Norton estas;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kiel Trovi la Norton-ekvivalentan Cirkvon

Ĉiu kompleksa duflanka reto estas anstataŭigita per simpla Norton-ekvivalenta cirkvo. Kaj ĝi konsistas el;

Norton-ekvivalenta rezisteco
Norton-ekvivalenta koranto
Lasta rezisteco

Norton-ekvivalenta Rezisteco

La Norton-ekvivalenta rezisteco estas simila al la Thevenin-ekvivalenta rezisteco. Por kalkuli la Norton-ekvivalentan rezistecojn, ni devas forigi ĉiujn aktivajn fontojn de la reto.

Sed la kondiĉo estas; ĉiuj fontoj devas esti sendependaj fontoj. Se la reto konsistas el dependaj fontoj, vi devas uzi aliajn metodojn por trovi la Norton-ekvivalentan rezistecojn.

Se la reto konsistas nur el sendependaj fontoj, ĉiuj fontoj estas forigataj de la reto per kortcirkviti la voltaĝan fonton kaj malfermi-cirkviti la struman fonton.

Kalkulante la Norton-ekvivalentan reziston, la ŝarĝa rezisto estas malfermi-cirkvita. Kaj trovu la malfermi-cirkvitajn voltajn valorojn inter la ŝarĝaj terminaloj.

Foje, la Norton-rezisto ankaŭ estas konata kiel Thevenin-ekvivalenta rezisto aŭ malfermi-cirkvita rezisto.

Kompreneble per ekzemplo.

Unue, kontrolo ĉu la reto havas iuj dependaj fontoj? En ĉi tiu okazo, ĉiuj fontoj estas sendependaj fontoj; 20V voltaĝa fonto kaj 10A struma fonto.

Nun, forigu ambaŭ fontojn per kortcirkviti la voltaĝan fonton kaj malfermi-cirkviti la struman fonton. Kaj malfermu la ŝarĝajn terminalojn.

Nun, trovu la malfermi-cirkvitajn voltajn valorojn per serioza kaj paralela konekto de rezistoj.

La rezistoj 6Ω kaj 4Ω estas en serie. Do, la tuta rezisto estas 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalenta rezisto

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalenta rezisto

Ambaŭ 10Ω rezistoj estas en paralelo. Do, ekvivalenta rezisto REQ = 5Ω.

Norton-ekvivalenta strumo

Por kalkuli la Norton-ekvivalentan strumon, la ŝarĝa rezisto estas kortcirkvita. Kaj trovu la strumon pasantan tra la kortcirkvita branĉo.

Do, la Norton-strumo aŭ Norton-ekvivalenta strumo ankaŭ estas konata kiel kortcirkvita strumo.

En la supra esprimo, forigu la ŝarĝan rezistancon kaj mallongcirkuitu la ŝarĝan branĉon.

En la supra reto, la branĉo enhavanta la voltan fonton estas neglektita ĉar ĝi estas superflua branĉo. Tio signifas, ke ĝi estas paralela branĉo de mallongcircuitita branĉo.

$I_1 = 10A$

Apliku KVL en ciklo-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

La kurento tra la ŝargo estas IL. Laŭ la regulo de kurent-dividado;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton-a ekvivalenta rezistado kun dependa fonto

Por kalkuli la Norton-an ekvivalentan rezistadon por cirkvo kun dependa fonto, ni devas kalkuli la malferma-cirkva tensio (VOC) tra la ŝarĝaj terminaloj.

La malferma-cirkva tensio estas simila al la Thevenin-a ekvivalenta tensio.

Post trovi la Thevenin-an ekvivalentan tensionon kaj la Norton-an kuranton; metu ĉi tiun valoron en la suban ekvacion.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Ekzemploj de Norton-a ekvivalenta cirkvo

Ekzemplo-1 Trovu la Norton-an ekvivalentan cirkvon tra terminaloj AB.

Trovu la Norton-an ekvivalentan cirkvon tra terminaloj AB en la donita aktiva lineara reto montrita en la suba figuro.

Paŝo-1 Trovu la Norton-an ekvivalentan kuranton (IN). Por kalkuli IN, ni devas kortcirkvigi la terminalojn AB.

Apliku KVL en la unua ciklo;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Apliku KVL en ciklo-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

El la fonto de kurento;

$I_3 = 2A$

Do;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Per solvado de ekvacio-1 kaj 2; ni povas trovi la valoron de la kuranto I2 kiu estas sama kiel la Norton-kuranto (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paŝo-2 Trovu la ekvivalentan rezistancon (REQ). Por tio, la kurantfonto estas malfermit-cirkvitigita kaj la voltfonto estas mallongcirkvitigita.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paŝo-3 Metu la valoron de la Norton-kuranto kaj la ekvivalentan reziston en la Norton-ekvivalenta cirkvito.

Ekzemplo-1 Norton Ekvivalenta Cirkvito

Ekzemplo-2 Trovu la Norton kaj Thevenin ekvivalentajn cirkvitojn por la donita reto

Ekzemplo-2 Trovu la Norton Ekvivalentan Cirkviton kun Dependenta Fonto

Paŝo-1 Trovu la Nortonan kuranton (IN). Por tio kortuĉu la terminalojn AB.

Apliku KVL al la ciklo-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nun apliku KVL ĉe cirklo-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Metu ĉi tiun valoron en ekvacio-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paŝo-2 La reto konsistas el dependa fonto de tensio. Tial, la ekvivalenta rezisto ne povas esti trovita direkte.

Por trovi la ekvivalentan rezistancon, ni devas trovi la malferma-cirkva voltadon (Thevenin-voltado). Por tio malfermu la terminalojn AB. Kaj pro la malferma cirkvo, la fluo tra la 12Ω rezisto estas nul.

Do, ni povas neglekti la 12Ω reziston.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

La voltado trans la 6Ω rezisto estas la sama kiel la voltado inter la terminaloj AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paŝo-3 Trovu la ekvivalentan reziston;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paŝo-4 Metu la valoron de Norton-a ĉirkaŭfluo kaj ekvivalenta rezisto en la Norton-ekvivalenta cirkvo.

Paŝo-5 Metu la valoron de Thevenin-a tensio kaj ekvivalenta rezisto en la Thevenin-ekvivalenta cirkvo.

thevenin equivalent circuit — Thevenin-a ekvivalenta cirkvito

Norton kaj Thevenin-aj ekvivalentaj cirkvitoj

Norton-ekvivalenta cirkvito estas dua reto de la Thevenin-ekvivalenta cirkvito. Norton kaj Thevenin-teoremoj estas vaste uzataj por solvi kompleksajn cirkvitojn en reteca analizo.

Kiel ni vidis, la Norton-ekvivalenta cirkvito konsistas el Norton-akurso kaj Thevenin-ekvivalenta cirkvito konsistas el Thevenin-volturo.

La ekvivalenta rezisto estas sama en ambaŭ kazoj. Por konverti Norton-ekvivalentan cirkviton al Thevenin-ekvivalenta cirkvito, oni uzas transformon de akurso.

En la supre donita ekzemplo, la Norton-akurso kaj paralela ekvivalenta rezisto povas esti konvertitaj en volturo kaj rezisto konektitaj serije.

La valoro de la volturo estos:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$