Cosa è il Teorema di Norton e Come Trovare il Circuito Equivalente di Norton

Campo: Elettricità di base

China

Cos'è il teorema di Norton? (Circuito equivalente di Norton)

Il teorema di Norton (conosciuto anche come teorema Mayer–Norton) afferma che è possibile semplificare qualsiasi circuito lineare in un circuito equivalente con una singola sorgente di corrente e una resistenza equivalente parallela collegata a un carico. Il circuito semplificato è noto come Circuito Equivalente di Norton.

In termini più formali, il teorema di Norton può essere enunciato come:

“Un circuito con qualsiasi elemento bilaterale lineare e sorgenti attive può essere sostituito da una semplice rete a due terminali costituita da un'impedenza e una sorgente di corrente, indipendentemente dalla complessità della rete.”

Il teorema di Norton è parallelo al teorema di Thevenin. Viene ampiamente utilizzato nell'analisi dei circuiti per semplificare reti complesse e studiare le condizioni iniziali e la risposta a stato stazionario del circuito.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema di Norton

Come mostrato nella figura sopra, qualsiasi rete bilaterale complessa si semplifica in un semplice circuito equivalente di Norton.

Il circuito equivalente di Norton consiste in un'impedenza equivalente equivalente collegata in parallelo con una sorgente di corrente e una resistenza di carico di carico.

La sorgente di corrente costante utilizzata nel circuito equivalente di Norton è nota come corrente di Norton IN o corrente di cortocircuito ISC.

Il teorema di Norton fu derivato da Hans Ferdinand Mayer e Edward Lawry Norton nel 1926.

Formula equivalente di Norton

Come mostrato nel circuito equivalente di Norton, la corrente di Norton si divide in due percorsi. Un percorso passa attraverso la resistenza equivalente e il secondo percorso passa attraverso la resistenza del carico.

Pertanto, la corrente che passa attraverso la resistenza del carico può essere derivata dalla regola del divisore di corrente. E la formula per il teorema di Norton è;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Come trovare il circuito equivalente di Norton

Ogni rete bilaterale complessa viene sostituita da un semplice circuito equivalente di Norton. E consiste in;

resistenza equivalente di Norton
corrente equivalente di Norton
resistenza del carico

Resistenza equivalente di Norton

La resistenza equivalente di Norton è simile alla resistenza equivalente di Thevenin. Per calcolare la resistenza equivalente di Norton, dobbiamo rimuovere tutte le sorgenti attive della rete.

Ma la condizione è; tutte le sorgenti devono essere sorgenti indipendenti. Se la rete contiene sorgenti dipendenti, è necessario utilizzare altri metodi per trovare la resistenza equivalente di Norton.

In caso la rete sia composta solo da sorgenti indipendenti, tutte le sorgenti vengono rimosse dalla rete cortocircuitando la tensione e aperto il circuito della sorgente di corrente.

Durante il calcolo della resistenza equivalente di Norton, la resistenza del carico è in aperto. E si trova la tensione in aperto tra i terminali del carico.

A volte, la resistenza di Norton è anche conosciuta come resistenza equivalente di Thevenin o resistenza in aperto.

Comprendiamo con un esempio.

Prima, controlla se la rete ha qualche sorgente dipendente? In questo caso, tutte le sorgenti sono sorgenti indipendenti; una sorgente di tensione di 20V e una sorgente di corrente di 10A.

Ora, rimuovi entrambe le sorgenti cortocircuitando la sorgente di tensione e aprendo il circuito della sorgente di corrente. E apri i terminali del carico.

Ora, trova la tensione in aperto facendo connessioni serie e parallele delle resistenze.

Le resistenze di 6Ω e 4Ω sono in serie. Quindi, la resistenza totale è 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistenza equivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Resistenza equivalente

Entrambe le resistenze di 10Ω sono in parallelo. Quindi, la resistenza equivalente REQ = 5Ω.

Corrente equivalente di Norton

Per calcolare la corrente equivalente di Norton, la resistenza del carico viene cortocircuitata. E si trova la corrente che passa attraverso il ramo cortocircuitato.

Quindi, la corrente di Norton o corrente equivalente di Norton è anche conosciuta come corrente di cortocircuito.

Nell'esempio sopra, rimuovere la resistenza di carico e cortocircuitare il ramo di carico.

Nella rete sopra, il ramo contenente la sorgente di tensione è trascurato in quanto è un ramo ridondante. Ciò significa che è un ramo parallelo a un ramo cortocircuitato.

$I_1 = 10A$

Applicare KVL nel loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

La corrente che passa attraverso il carico è IL. Secondo la regola del divisore di corrente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistenza equivalente di Norton con sorgente dipendente

Per calcolare la resistenza equivalente di Norton per un circuito con una sorgente dipendente, dobbiamo calcolare la tensione a circuito aperto (VOC) ai terminali del carico.

La tensione a circuito aperto è simile alla tensione equivalente di Thevenin.

Dopo aver trovato la tensione equivalente di Thevenin e la corrente di Norton; inserisci questi valori nell'equazione seguente.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Esempi di circuito equivalente di Norton

Esempio-1 Trova il circuito equivalente di Norton tra i terminali AB.

Trova il circuito equivalente di Norton tra i terminali AB nel network lineare attivo mostrato nella figura sottostante.

Esempio di circuito equivalente di Norton

Passo-1 Trova la corrente equivalente di Norton (IN). Per calcolare IN, dobbiamo cortocircuitare i terminali AB.

Applica KVL nel loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Applica KVL nel loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Dalla sorgente di corrente;

$I_3 = 2A$

Pertanto;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Risolvendo l'equazione-1 e 2, possiamo trovare il valore della corrente I2 che è la stessa corrente di Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Passo-2 Trovare la resistenza equivalente (REQ). A tal fine, la sorgente di corrente viene aperta e la sorgente di tensione cortocircuitata.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Passo-3 Inserire il valore della corrente di Norton e della resistenza equivalente nel circuito equivalente di Norton.

Esempio-1 Circuito equivalente di Norton

Esempio-2 Trova il circuito equivalente di Norton e Thevenin per la rete data

Esempio-2 Trova il circuito equivalente di Norton con sorgente dipendente

Passo-1 Trova la corrente di Norton (IN). Per farlo, cortocircuita i terminali AB.

Applica KVL al loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ora, applichiamo KVL al loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Sostituisci questo valore nell'equazione-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Passo-2 La rete comprende una sorgente di tensione dipendente. Pertanto, la resistenza equivalente non può essere trovata direttamente.

Per trovare la resistenza equivalente, dobbiamo determinare la tensione a circuito aperto (tensione di Thevenin). A tal fine, apriamo i terminali AB. A causa del circuito aperto, la corrente che scorre attraverso il resistore da 12Ω è zero.

Quindi, possiamo trascurare il resistore da 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

La tensione attraverso la resistenza da 6Ω è la stessa della tensione tra i terminali AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Passo-3 Trova la resistenza equivalente;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Passo-4 Inserisci il valore della corrente di Norton e della resistenza equivalente nel circuito equivalente di Norton.

Esempio-2 Circuito equivalente di Norton

Passo-5 Inserisci il valore del voltaggio di Thevenin e della resistenza equivalente nel circuito equivalente di Thevenin.

Circuiti equivalenti di Norton e Thevenin

Il circuito equivalente di Norton è la rete duale del circuito equivalente di Thevenin. I teoremi di Norton e Thevenin sono ampiamente utilizzati per risolvere circuiti complessi nell'analisi delle reti.

Come abbiamo visto, il circuito equivalente di Norton consiste in una sorgente di corrente di Norton e il circuito equivalente di Thevenin consiste in una sorgente di tensione di Thevenin.

La resistenza equivalente è la stessa in entrambi i casi. Per convertire un circuito equivalente di Norton in un circuito equivalente di Thevenin, si utilizza la trasformazione delle sorgenti.

Nell'esempio sopra, la sorgente di corrente di Norton e la resistenza equivalente parallela possono essere convertite in una sorgente di tensione e una resistenza connesse in serie.

Il valore della sorgente di tensione sarà:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

E otterrai il circuito equivalente di Thevenin esatto.

Screenshot di WeChat Work_17102276319087.png

Screenshot di WeChat Work_17102276369673.png

Circuiti Norton e Thevenin Equivalenti

Fonte: Electrical4u.

Dichiarazione: Rispettare l'originale, articoli di qualità meritano di essere condivisi, in caso di violazione dei diritti di autore contattare per la cancellazione.