Unsa ang Norton’s Theorem Ug Paunsa Ang Pagpangita Sa Norton Equivalent Circuit

Larangan: Basic Electrical Basikong Elektikal

China

Unsa ang Norton Theorem? (Norton’s Equivalent Circuit)

Ang Norton Theorem (o Mayer–Norton theorem usab) nagpahibalo nga mahimo ninyo pag-simplify og bisan unsang linear circuit ngadto sa equivalent circuit nga adunay usa ka current source ug equivalent parallel resistance nga giconnect sa load. Ang simplified circuit gitawag og Norton Equivalent Circuit.

Mas formal, mahimong ipahayag ang Norton’s theorem ingani:

“Ang circuit nga adunay anumang linear bilateral elements ug active sources mahimo ninyo pag-replace ngadto sa simple two-terminal network nga gisakop sa usa ka impedance ug usa ka current source, bisan unsa ang kompleksidad sa network.”

Ang Norton theorem usa ka parallel sa Thevenin’s theorem. Kini giwagtang gamiton sa circuit analysis aron pag-simplify og komplikado nga networks ug aron pagtuon sa initial condition ug steady-state response sa circuit.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton Theorem

Gikan sa gibutang figura, ang bisan unsang komplikado nga bilateral network mahimo ninyo pag-simplify ngadto sa simple Norton equivalent circuit.

Ang Norton equivalent circuit gisakop sa equivalent impedance nga giconnect parallel sa usa ka current source ug load resistance.

Ang constant current source nga gigamit sa Norton equivalent circuit gitawag og Norton current IN o short circuit current ISC.

Ang teorema ni Norton gipasabot ni Hans Ferdinand Mayer ug Edward Lawry Norton sa 1926.

Formula sa Norton Equivalent

Gisulti sa circuit nga Norton equivalent, ang Norton current nahimong duha ka ruta. Ang unang ruta dawat sa equivalent resistance ug ang ikaduha nga ruta dawat sa load resistance.

Kini mao ang kuryente nga dawaton sa load resistance mahimo molambo pinaagi sa current divider rule. Ug ang formula alang sa teorema ni Norton mao;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Pagsulay sa Norton Equivalent Circuit

Anumang kompleksong bilateral network mahimo molambo sa simple nga Norton equivalent circuit. Ug kini naglakip sa;

Norton equivalent resistance
Norton equivalent current
Load resistance

Norton Equivalent Resistance

Ang Norton equivalent resistance sama sa Thevenin equivalent resistance. Aron masukod ang Norton equivalent resistance, kinahanglan tangguton tanang aktibo nga sources sa network.

Pero ang kondisyon mao; ang tanang sources kinahanglan independent sources. Kon ang network adunay dependent source/s, kinahanglan gamiton ang uban pang mga paraan aron masukod ang Norton equivalent resistance.

Kon unsa ang network naglakip lang og independent sources, tanang mga sources gikunhod sa network pinaagi sa pag-short-circuit sa voltage source ug open-circuit sa current source.

Sa panahon sa pagkuha sa Norton equivalent resistance, ang load resistance adunay open-circuit. Ug pangita ang open-circuit voltage sa pagitan sa load terminals.

Angkani, ang Norton resistance usab gitawag og Thevenin equivalent resistance o open-circuit resistance.

Haya ta mohatag og example.

Unang-unang suklan ang network kung adunay dependent sources? Sa kasong ini, tanang sources mao ang independent sources; 20V voltage source ug 10A current source.

Karon, tibuok ang duha ka sources pinaagi sa pag-short-circuit sa voltage source ug open-circuit sa current source. Ug open ang load terminals.

Karon, pangita ang open-circuit voltage pinaagi sa pagbutang sa series ug parallel connections sa resistances.

Ang resistances 6Ω ug 4Ω adunay series. Busa, ang total resistance mao ang 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Equivalent Resistance

企业微信截图_17102258117375.png — Equivalent Resistance

Ang duha ka 10Ω resistances adunay parallel. Busa, ang equivalent resistance REQ = 5Ω.

Norton Equivalent Current

Arin ang Norton equivalent current, ang load resistance adunay short-circuit. Ug pangita ang current nga naga-pass sa short-circuited branch.

Busa, ang Norton current o Norton equivalent current usab gitawag og short-circuit current.

Sa maong ehempiyo, tangtangon ang resistensya sa load ug buhata ang short-circuit sa sangay sa load.

Sa maong network, gitangtangon ang sangay nga naglakip sa voltage source tungod kay redundant branch kini. Maoy mosabot na parallel branch niini sa short-circuited branch.

$I_1 = 10A$

Pag-apliha ang KVL sa loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Ang kuryente nga nagaagi sa load mao ang IL. Batasan sa regla sa pagbahin sa kuryente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton Equivalent Resistance nga may Dependent Source

Arin ang pagkuha sa Norton equivalent resistance para sa circuit nga adunay dependent source, kinahanglan nato ang pagkalkula sa open-circuit voltage (VOC) sa load terminals.

Ang open-circuit voltage sama sa Thevenin equivalent voltage.

Pagkahuman sa pagpatunay sa Thevenin equivalent voltage ug Norton current, ilisan kini sa equation sa ubos.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Mga Example sa Norton Equivalent Circuit

Example-1 Pangitaon ang Norton Equivalent Circuit Sa Terminals AB.

Pangitaon ang Norton equivalent circuit sa terminals AB sa aktibo nga linear network nga gipakita sa figure sa ubos.

Step-1 Pangitaon ang Norton equivalent current (IN). Arin ang pagkalkula sa IN, kinahanglan nato ang short-circuit sa terminals AB.

Ipasabot ang KVL sa loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Pag-aplikar sa KVL sa loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Gikan sa current source;

$I_3 = 2A$

Konsekuensya;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Tungod sa pag-solve sa equation-1 ug 2; makita nato ang value sa current I2 nga sama sa Norton current (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Paso-2 Pagsulayi ang equivalent resistance (REQ). Aron masabot niini, ang current source open circuited ug ang voltage source short-circuited.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Paso-3 Isulayi ang value sa Norton current ug equivalent resistance sa Norton equivalent circuit.

Pangutana-1 Norton Equivalent Circuit

Pangutana-2 Pangita ang Norton ug Thevenin equivalent circuit para sa gihatag nga network

Pangutana-2 Pangita ang Norton Equivalent Circuit sama ang Dependent Source

Step-1 Pangita ang Norton current (IN). Para niini, short terminals AB.

Ipadala ang KVL sa loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ngayon, ipinapalapat ang KVL sa loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Ibutang kini nga balor sa equation-3

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Paso-2 Ang network adunay dependent voltage source. Kini wala makuha ang equivalent resistance direkta.

Para makuha ang katumbas nga resistensya, kinahanglan nato makuha ang open-circuit voltage (Thevenin voltage). Para niini, bukasan nato ang terminal AB. Tungod sa open circuit, ang kuryente nga nagpuyo sa 12Ω resister adunay zero.

Sulod niini, mahimong mawalaon nato ang 12Ω resister.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Ang voltaje sa 6Ω resistance sama sa voltaje sa terminals AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Paghimo og equivalent resistance;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Pagtumong sa value sa Norton current ug equivalent resistance sa Norton equivalent circuit.

Paso-5 Pagtumong sa value sa Thevenin voltage ug equivalent resistance sa Thevenin equivalent circuit.

Sirkwitong Norton ug Thevenin Equivalent

Ang sirkwitong Norton equivalent mao ang dual network sa sirkwitong Thevenin equivalent. Ang teorema sa Norton ug Thevenin gigamit kaayo sa pag-solve sa mga kompleksong sirkwito sa analisis sa network.

Gisulti na, ang sirkwitong Norton equivalent nagsangpot og Norton current source ug ang sirkwitong Thevenin equivalent nagsangpot og Thevenin voltage source.

Ang equivalent resistance sama sa duha ka kasagaran. Aron bag-ohi ang Norton sa Thevenin equivalent circuit, source transformation ang gigamit.

Sa nahimutangan nga adlaw, ang Norton current source ug parallel equivalent resistance mahimo mobag-ohi ngadto sa voltage source ug resistance nga gipasulod sa series.

Ang value sa voltage source mao ang;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Og makakuhog ka sa eksaktong sirkwitong Thevenin equivalent.

Pikturan sa WeChat para sa Business_17102276319087.png

Pikturan sa WeChat para sa Business_17102276369673.png

Norton ug Thevenin Equivalent Circuits

Tibuok: Electrical4u.

Pahayag: Respetar ang orihinal, maayo nga mga artikulo ang dili dapat ibagting, kon may paglabay palihug mag-contact para mabuang.