नॉर्टन का प्रमेय क्या है और नॉर्टन समतुल्य परिपथ कैसे खोजें

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नोर्टन प्रमेय क्या है? (नोर्टन का समतुल्य परिपथ)

नोर्टन प्रमेय (जिसे मेयर-नोर्टन प्रमेय भी कहा जाता है) के अनुसार, किसी भी रैखिक परिपथ को एक एकल धारा स्रोत और समतुल्य समान्तर प्रतिरोध से लोड को जोड़ने वाले समतुल्य परिपथ में सरलीकृत किया जा सकता है। इस सरलीकृत परिपथ को नोर्टन समतुल्य परिपथ कहा जाता है।

अधिक औपचारिक रूप से, नोर्टन प्रमेय को इस प्रकार बयान किया जा सकता है:

“किसी भी रैखिक द्विपक्षीय तत्वों और सक्रिय स्रोतों वाले परिपथ को एक सरल दो-टर्मिनल नेटवर्क में बदला जा सकता है, जिसमें एक प्रतिबाधा और एक धारा स्रोत होता है, चाहे नेटवर्क की जटिलता कितनी भी हो।”

नोर्टन प्रमेय थेवेनिन प्रमेय का समानांतर है। और यह परिपथ विश्लेषण में जटिल नेटवर्क को सरल बनाने और परिपथ की प्रारंभिक स्थिति और स्थिरावस्था प्रतिक्रिया का अध्ययन करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

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नोर्टन प्रमेय

ऊपर दिखाए गए आंकड़े में, किसी भी जटिल द्विपक्षीय नेटवर्क को एक सरल नोर्टन समतुल्य परिपथ में सरलीकृत किया जाता है।

नोर्टन समतुल्य परिपथ में एक समतुल्य प्रतिबाधा धारा स्रोत और लोड प्रतिरोध के साथ समान्तर जुड़ा होता है।

नोर्टन समतुल्य परिपथ में उपयोग की जाने वाली निरंतर धारा स्रोत को नोर्टन धारा IN या शॉर्ट सर्किट धारा ISC कहा जाता है।

नार्टन प्रमेय 1926 में हांस फर्दिनांड मेयर और एडवर्ड लॉरी नार्टन द्वारा विकसित की गई थी।

नार्टन तुल्यकालीन सूत्र

जैसा कि नार्टन तुल्यकालीन परिपथ में दिखाया गया है, नार्टन धारा दो रास्तों में विभाजित होती है। एक रास्ता तुल्यकालीन प्रतिरोध से गुजरता है और दूसरा रास्ता लोड प्रतिरोध से गुजरता है।

इसलिए, लोड प्रतिरोध से गुजरने वाली धारा धारा विभाजक नियम द्वारा निकाली जा सकती है। और नार्टन प्रमेय का सूत्र है;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

नार्टन तुल्यकालीन परिपथ कैसे ढूंढें

किसी भी जटिल द्विपक्षीय नेटवर्क को एक सरल नार्टन तुल्यकालीन परिपथ से प्रतिस्थापित किया जा सकता है। और यह शामिल है;

नार्टन तुल्यकालीन प्रतिरोध
नार्टन तुल्यकालीन धारा
लोड प्रतिरोध

नार्टन तुल्यकालीन प्रतिरोध

नार्टन तुल्यकालीन प्रतिरोध थेविनिन तुल्यकालीन प्रतिरोध के समान होता है। नार्टन तुल्यकालीन प्रतिरोध की गणना करने के लिए, हमें नेटवर्क से सभी सक्रिय स्रोतों को हटाना चाहिए।

लेकिन शर्त यह है; सभी स्रोत स्वतंत्र स्रोत होने चाहिए। अगर नेटवर्क में आश्रित स्रोत/स्रोत हों, तो आपको नार्टन तुल्यकालीन प्रतिरोध खोजने के लिए अन्य विधियों का उपयोग करना होगा।

यदि नेटवर्क में केवल स्वतंत्र स्रोत हों, तो सभी स्रोत नेटवर्क से निकाल दिए जाते हैं वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करके और धारा स्रोत को ओपन-सर्किट करके।

नोर्टन समतुल्य प्रतिरोध की गणना करते समय, लोड प्रतिरोध ओपन-सर्किट किया जाता है। और लोड टर्मिनलों के बीच ओपन-सर्किट वोल्टेज खोजें।

कभी-कभी, नोर्टन प्रतिरोध को थेविनिन समतुल्य प्रतिरोध या ओपन-सर्किट प्रतिरोध भी कहा जाता है।

एक उदाहरण से समझें।

पहले, जाँचें कि नेटवर्क में कोई निर्भर स्रोत है? इस मामले में, सभी स्रोत स्वतंत्र स्रोत हैं; 20V वोल्टेज स्रोत और 10A धारा स्रोत।

अब, दोनों स्रोतों को वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करके और धारा स्रोत को ओपन-सर्किट करके निकालें। और लोड टर्मिनलों को ओपन करें।

अब, प्रतिरोधों के श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन द्वारा ओपन-सर्किट वोल्टेज खोजें।

6Ω और 4Ω प्रतिरोध श्रृंखला में हैं। इसलिए, कुल प्रतिरोध 10Ω है।

企业微信截图_17102258034738.png — समतुल्य प्रतिरोध

企业微信截图_17102258117375.png — समतुल्य प्रतिरोध

दोनों 10Ω प्रतिरोध समानांतर में हैं। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध REQ = 5Ω।

नोर्टन समतुल्य धारा

नोर्टन समतुल्य धारा की गणना करने के लिए, लोड प्रतिरोध को शॉर्ट-सर्किट किया जाता है। और शॉर्ट-सर्किट शाखा से गुजरने वाली धारा खोजें।

इसलिए, नोर्टन धारा या नोर्टन समतुल्य धारा को शॉर्ट-सर्किट धारा भी कहा जाता है।

उपरोक्त उदाहरण में, लोड प्रतिरोध हटाएं और लोड शाखा को शॉर्ट-सर्किट करें।

उपरोक्त नेटवर्क में, वोल्टेज स्रोत युक्त शाखा अनावश्यक होने के कारण नजरअंदाज की जाती है। इसका अर्थ है कि यह एक शॉर्ट-सर्किट शाखा की समानांतर शाखा है।

$I_1 = 10A$

लूप-2 में KVL लागू करें; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

लोड के माध्यम से गुजरने वाली धारा IL है। धारा डिवाइडर नियम के अनुसार;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

नोर्टन तुल्य प्रतिरोध आश्रित स्रोत के साथ

आश्रित स्रोत वाले परिपथ के लिए नोर्टन तुल्य प्रतिरोध की गणना करने के लिए, हमें लोड टर्मिनल पर खुला-परिपथ वोल्टेज (VOC) की गणना करनी होगी।

खुला-परिपथ वोल्टेज थेवेनिन तुल्य वोल्टेज के समान होता है।

थेवेनिन तुल्य वोल्टेज और नोर्टन धारा को खोजने के बाद; इन मानों को निम्न समीकरण में डालें।

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

नोर्टन तुल्य परिपथ के उदाहरण

उदाहरण-1 टर्मिनल AB पर नोर्टन तुल्य परिपथ खोजें।

नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए सक्रिय रैखिक नेटवर्क में टर्मिनल AB पर नोर्टन तुल्य परिपथ खोजें।

चरण-1 नोर्टन तुल्य धारा (IN) का पता लगाएं। IN की गणना करने के लिए, हमें टर्मिनल AB को शॉर्ट-सर्किट करना होगा।

लूप-1 में KVL लागू करें;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

लूप-2 में KVL लागू करें;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

वर्तमान स्रोत से;

$I_3 = 2A$

इसलिए;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

समीकरण-1 और 2 को हल करके; हम वर्तमान I2 का मान ज्ञात कर सकते हैं, जो नोर्टन वर्तमान (IN) के समान है।

$I_2 = I_N = 4A$

चरण-2 समतुल्य प्रतिरोध (REQ) ज्ञात करें। इसके लिए, वर्तमान स्रोत को खुला परिपथित किया जाता है और वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट-सर्किट किया जाता है।

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

चरण-3 नोर्टन वर्तमान और समतुल्य प्रतिरोध का मान नोर्टन समतुल्य परिपथ में डालें।

उदाहरण-1 नॉर्टन समतुल्य परिपथ

उदाहरण-2 दिए गए नेटवर्क के लिए नॉर्टन और थेविनिन समतुल्य परिपथ खोजें

उदाहरण-2 आश्रित स्रोत के साथ नॉर्टन समतुल्य परिपथ खोजें

चरण-1 नॉर्टन धारा (IN) खोजें। इसके लिए AB टर्मिनलों को शॉर्ट करें।

लूप-1 पर KVL लागू करें;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

अब, लूप-2 पर KVL लागू करें

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

इस मान को समीकरण-3 में रखें;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

चरण-2 नेटवर्क में एक प्रत्याश्रित वोल्टेज स्रोत है। इसलिए, समतुल्य प्रतिरोध को सीधे नहीं खोजा जा सकता।

समतुल्य प्रतिरोध खोजने के लिए, हमें ओपन-सर्किट वोल्टेज (थेवेनिन वोल्टेज) खोजना होगा। इसके लिए टर्मिनल AB को ओपन करें। और ओपन सर्किट के कारण, 12Ω प्रतिरोध से बहने वाली धारा शून्य हो जाती है।

इसलिए, हम 12Ω प्रतिरोध को नजरअंदाज कर सकते हैं।

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω प्रतिरोध पर वोल्टेज टर्मिनल AB पर वोल्टेज के समान है।

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

चरण-3 समतुल्य प्रतिरोध ढूंढें;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

चरण-4 नॉर्टन धारा और समतुल्य प्रतिरोध के मान नॉर्टन समतुल्य परिपथ में डालें।

चरण-5 थेवेनिन वोल्टेज और समतुल्य प्रतिरोध के मान थेवेनिन समतुल्य परिपथ में डालें।

नोर्टन और थेवेनिन समतुल्य परिपथ

नोर्टन समतुल्य परिपथ थेवेनिन समतुल्य परिपथ का एक द्वैत नेटवर्क होता है। नोर्टन और थेवेनिन प्रमेय जटिल परिपथों को हल करने में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

जैसा कि हमने देखा है, नोर्टन समतुल्य परिपथ में नोर्टन धारा स्रोत शामिल होता है और थेवेनिन समतुल्य परिपथ में थेवेनिन वोल्टेज स्रोत शामिल होता है।

दोनों मामलों में समतुल्य प्रतिरोध समान होता है। नोर्टन से थेवेनिन समतुल्य परिपथ में परिवर्तित करने के लिए, स्रोत रूपांतरण का उपयोग किया जाता है।

उपरोक्त उदाहरण में, नोर्टन धारा स्रोत और समान्तर समतुल्य प्रतिरोध को वोल्टेज स्रोत और श्रृंखला में जोड़े गए प्रतिरोध में परिवर्तित किया जा सकता है।

वोल्टेज स्रोत का मान होगा;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$