Nini ni Norton’s Theorem na Jinsi ya Kupata Mzunguko wa Norton Equivalent

Champu: Maelezo ya Kifupi kuhusu Umeme

China

Ni Norton Theorem ni nini? (Norton Equivalent Circuit)

Hukumu la Norton (kilichojulikana kama hukumu la Mayer–Norton) linasema kuwa ni chache kufanyia upumuzi wa mzunguko yoyote wa mwendo kutokana na mzunguko mfano unaotumia viungo vingine na uwezo wa mzunguko wa mwingiliano unaoelekea mchakato. Mzunguko ufafanuliwa unatafsiriwa kama Norton Equivalent Circuit.

Kwa umuhimu zaidi, hukumu la Norton linalofafanuliwa kama:

“Mzunguko unaohusisha viungo vilivyo na viungo vya mawasiliano vinavyoweza kubadilishwa kwa mzunguko wa viungo vingine vya mbili unaotumia utegemezi naviungo vya mawasiliano, bila kujali umuhimu wa mzunguko.”

Hukumu la Norton ni sawa na Thevenin’s theorem. Na linatumika sana katika tathmini ya mzunguko kufanya upumuzi wa mitandao mikubwa na kutathmini awali na majibu ya mzunguko.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Hukumu la Norton

Kama inavyoonyeshwa kwenye picha hapo juu, mzunguko wowote wa mawasiliano unaweza kufanyiwa upumuzi kwa mzunguko mfano wa Norton.

Mzunguko mfano wa Norton unajumuishautegemezi unaotumika kwa pamoja na viungo vya mawasiliano na mtegesi wa mzunguko wa mawasiliano.

Chanzo cha mawasiliano cha kutosha kilichotumiwa kwenye mzunguko mfano wa Norton kinatafsiriwa kama IN au ISC.

Kanuni ya Norton iliyotengenezwa na Hans Ferdinand Mayer na Edward Lawry Norton mwaka 1926.

Namba za Mlinganyo wa Norton

Kama inavyoonyeshwa katika mzunguko wa namba za Norton, kasi ya Norton hupanguliwa katika njia mbili. Njia moja hutembea kupitia upinzani mzuri na njia ya pili hutembea kupitia upinzani wa gari.

Kwa hiyo, kasi inayopita kupitia upinzani wa gari inaweza kupimwa kwa kanuni ya kupanga kasi. Na namba ya kanuni ya Norton ni;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Jinsi ya Kupata Mzunguko wa Namba za Norton

Mtaani yoyote yenye umuhimu unaweza kurudishwa kwa mzunguko wa namba za Norton rahisi. Na inajumuisha;

Upinzani mzuri wa namba za Norton
Kasi mzuri ya namba za Norton
Upinzani wa gari

Upinzani mzuri wa namba za Norton

Upinzani mzuri wa namba za Norton unafanana na upinzani mzuri wa Thevenin. Kusababisha upinzani mzuri wa namba za Norton, tunahitaji kuondoka kwa vyanzo vyenye kutumika kwa mtaani.

Lakini sharti ni; vituo vyote vinavyotumika kwa kutokosa lazima viwe vituo vyenye kutumika. Ikiwa mtaani una vyanzo vya kufuata, unahitaji kutumia njia nyingine za kupata upinzani mzuri wa namba za Norton.

Kwa hali yoyote, ikiwa mtandao unahusisha tu vyanzo vilivyo huru, vyote vya chanzo vinachukuliwa kutoka kwenye mtandao kwa kuongeza voltage na kuongeza chanzo cha current.

Wakati wa kupata ukingoaji wa Norton, utaratibu wa kutumia resistance ya mizigo unachukuliwa kuwa wazi. Na kutafuta voltage ya wazi kati ya vipenyo vya mizigo.

Mara nyingi, resistance ya Norton inatafsiriwa pia kama resistance ya Thevenin au resistance ya wazi.

Hebu tuelewe kwa mfano.

Kwanza, angalia ikiwa mtandao una chanzo chenye mahitaji? Kwa hali hii, vyote vya chanzo ni vya huru; chanzo cha voltage 20V na chanzo cha current 10A.

Sasa, ondoa vyote vya chanzo kwa kuongeza chanzo cha voltage na kuwazi chanzo cha current. Na kuwazi vipenyo vya mizigo.

Sasa, tafuta voltage ya wazi kwa kutengeneza majengo ya series na parallel ya resistances.

Resistances 6Ω na 4Ω ziko series. Hivyo, resistance kamili ni 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistance Sawasi

企业微信截图_17102258117375.png — Resistance Sawasi

Vyote vya 10Ω resistances ziko parallel. Hivyo, resistance sawasi REQ = 5Ω.

Norton Equivalent Current

Kupata current sawasi wa Norton, resistance ya mizigo huongezwa. Na kutafuta current inayopita kwenye shirika la wazi.

Hivyo, current ya Norton au current sawasi wa Norton inatafsiriwa pia kama current ya wazi.

Katika mfano huu, ondoa upinzani wa mwingiliano na uweke kwenye mzunguko wa mwingiliano.

Katika mtandao huu, mstari unaotumia chanzo cha umeme unahukumiwa kutokujulikana kama ni mstari wa ziada. Hii ina maana ya kuwa ni mstari wa pamoja na mstari wa kufunga.

$I_1 = 10A$

Tumia KVL katika mzunguko wa pili; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Kasi ya kuchelewa kupitia mizigo ni IL. Kulingana na kanuni ya kucheleka kasi;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Ukingo wa Norton na Mabegu ya Kupendekeza

Kwa kujaza ukingo wa Norton wa mfumo una mabegu ya kupendekeza, tunahitaji kujaza umeme wa viwanja vya visoka (VOC) katika pembeni za mizigo.

Umeme wa viwanja vya visoka ni sawa na umeme wa Thevenin.

Baada ya kupata umeme wa Thevenin na utokaji wa Norton; ingiza hii kwenye maelezo yafuatayo.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Misali ya Mifano ya Ukingo wa Norton

Misali-1 Pata Ukingo wa Norton Katika Pembeni AB.

Pata ukingo wa Norton katika pembeni AB katika mfumo wa mzunguko wa umeme unao mabegu ya kupendekeza kama inavyoonyeshwa chini.

Hatua-1 Pata utokaji wa Norton (IN). Kwa kutokaja IN, tunahitaji kukutana pembeni AB.

Tumia KVL katika mzunguko-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Tumia KVL katika mzunguko wa pili;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Kutoka kwa chanzo cha umeme;

$I_3 = 2A$

Basi;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Kwa kusolve maelezo-1 na 2; tunaweza kupata thamani ya umeme I2 ambayo ni sawa na umeme wa Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Hatua-2 Pata upanisho wa ukingo (REQ). Kwa hii, chanzo cha umeme linalifunguka na chanzo cha voma lililojihisi.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Hatua-3 Weka thamani ya umeme wa Norton na upanisho wa ukingo katika mfano wa Norton.

Mfano-1 Kitambulisho cha Norton

Mfano-2 Utambulishaji wa kitambulisho cha Norton na Thevenin kwa mtandao uliotolewa

Mfano-2 Utambulishaji wa kitambulisho cha Norton kwa chanzo kilichoanza

Hatua-1 Pata umeme wa Norton (IN). Kwa hii ng'atirisha viwanja AB.

Tumia KVL kwenye mzunguko-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Sasa, tumia KVL kwenye mzunguko wa pili

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Weka hii thamani katika equation-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Hatua-2 Mtandao una chanzo cha umeme lenye kuzingatiwa. Kwa hiyo, ukubwa wa upimaji unaweza kupata kwa njia isiyoyathiri moja.

Kupata ukingo sawa, tunahitaji kupata umeme wa mzunguko wazi (Thevenin voltage). Kwa hii, fungua vitamboko AB. Na kutokana na mzunguko wazi, umeme unayofuata kwenye ukingo wa 12Ω ni sifuri.

Hivyo, tunaweza kuacha kuzingatia ukingo wa 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Umeme wa pembeni wa ukingo wa 6Ω ni sawa na umeme wa pembeni ya vitamboko AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Hatua-3 Pata ukingo sawa;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Hatua-4 Weka thamani ya umeme wa Norton na ukingo sawa kwenye mfumo wa Norton sawa.

Hatua-5 Weka thamani ya umeme wa Thevenin na ukingo sawa kwenye mfumo wa Thevenin sawa.

Mtandao sawa wa Norton na Thevenin

Mtandao sawa wa Norton ni mtandao mbadala wa mtandao sawa wa Thevenin. Sheria za Norton na Thevenin zinaendelea kutumiwa sana kusaidia kufafanulia mtandao magumu katika tathmini ya mitandao.

Kama tulivyoelewa, mtandao sawa wa Norton una chanzo cha umeme cha Norton na mtandao sawa wa Thevenin una chanzo cha umeme cha Thevenin.

Ukubwa wa upinzani unafanana kwenye mawili yote. Kukubalika mtandao sawa wa Norton kuwa mtandao sawa wa Thevenin, mabadiliko ya chanzo yanatumika.

Katika mfano huo, chanzo cha umeme cha Norton na upinzani wa pamoja wanaweza kubadilishwa kuwa chanzo cha umeme na upinzani uliounganishwa kwa mfululizo.

Thamani ya chanzo cha umeme itakuwa;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$