নর্টনের উপপাদ্য কী এবং নর্টন সমতুল্য বর্তনী কিভাবে খুঁজে পাওয়া যায়

ফিল্ড: মৌলিক তড়িৎ

China

নর্টন উপপাদ্য কি? (নর্টনের সমতুল্য পরিপথ)

নর্টন উপপাদ্য (যা মেয়ার-নর্টন উপপাদ্য হিসাবেও পরিচিত) অনুযায়ী, যেকোনো রৈখিক পরিপথকে একটি একক বিদ্যুৎ উৎস এবং সমতুল্য সমান্তরাল রোধ সহ একটি লোডের সাথে সংযুক্ত একটি সমতুল্য পরিপথে সরলীকরণ করা সম্ভব। এই সরলীকৃত পরিপথটি নর্টন সমতুল্য পরিপথ নামে পরিচিত।

আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, নর্টন উপপাদ্যকে এভাবে বলা যায়:

“একটি পরিপথ যাতে যেকোনো রৈখিক দ্বিদিক উপাদান এবং সক্রিয় উৎস থাকে, তা একটি সরল দুই-টার্মিনাল নেটওয়ার্কে প্রতিস্থাপিত করা যায়, যাতে একটি ইমপিডেন্স এবং একটি বিদ্যুৎ উৎস থাকে, যার জটিলতা বিষয়ে নেটওয়ার্কের কোনো সীমানা নেই।”

নর্টন উপপাদ্যটি থেভেনিনের উপপাদ্যের সমান্তরাল। এটি পরিপথ বিশ্লেষণে জটিল নেটওয়ার্কগুলিকে সরলীকরণ এবং পরিপথের প্রাথমিক অবস্থা ও স্থিতিস্থাপক প্রতিক্রিয়া অধ্যয়নে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

নর্টন উপপাদ্য

উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে, যে কোনো জটিল দ্বিদিক নেটওয়ার্ক সরল নর্টন সমতুল্য পরিপথে সরলীকরণ করা যায়।

নর্টন সমতুল্য পরিপথটি একটি সমতুল্য ইমপিডেন্স এবং একটি বিদ্যুৎ উৎস এবং লোড রোধের সাথে সমান্তরাল সংযুক্ত থাকে।

নর্টন সমতুল্য পরিপথে ব্যবহৃত ধ্রুব বিদ্যুৎ উৎসটি নর্টন বিদ্যুৎ IN বা শর্ট সার্কিট বিদ্যুৎ ISC হিসাবে পরিচিত।

নর্টন উপপাদ্যটি ১৯২৬ সালে হানস ফেরদিনান্ড মায়ার এবং এডওয়ার্ড লাওরি নর্টন দ্বারা প্রতিপাদিত হয়েছিল।

নর্টন সমতুল্য সূত্র

নর্টন সমতুল্য পরিপথে দেখা যায়, নর্টন বিদ্যুৎপ্রবাহ দুই পথে ভাগ হয়। একটি পথ সমতুল্য প্রতিরোধ দিয়ে যায় এবং অপর পথ লোড প্রতিরোধ দিয়ে যায়।

অতএব, লোড প্রতিরোধ দিয়ে যাওয়া বিদ্যুৎপ্রবাহ বিভাজন নিয়ম দ্বারা নির্ণয় করা যায়। এবং নর্টন উপপাদ্যের সূত্রটি হল;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

নর্টন সমতুল্য পরিপথ খুঁজে পেতে কিভাবে

কোনও জটিল দ্বিদিকগামী নেটওয়ার্ক একটি সহজ নর্টন সমতুল্য পরিপথ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এবং এটি নিম্নলিখিত দ্বারা গঠিত হয়;

নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ
নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎপ্রবাহ
লোড প্রতিরোধ

নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ

নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ থেভেনিন সমতুল্য প্রতিরোধের মতো। নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ নির্ণয় করতে, আমাদের নেটওয়ার্কের সমস্ত সক্রিয় উৎস সরিয়ে ফেলতে হবে।

কিন্তু শর্তটি হল; সমস্ত উৎস স্বাধীন উৎস হতে হবে। যদি নেটওয়ার্কে নির্ভরশীল উৎস থাকে, তাহলে আপনাকে নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ নির্ণয়ের জন্য অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করতে হবে।

যদি নেটওয়ার্কটিতে শুধুমাত্র স্বাধীন উৎস থাকে, তবে ভোল্টেজ উৎস শর্ট-সার্কিট করে এবং বিদ্যুৎপ্রবাহ উৎস ওপেন-সার্কিট করে সমস্ত উৎসগুলিকে নেটওয়ার্ক থেকে অপসারণ করা হয়।ভোল্টেজ উৎস শর্ট-সার্কিট করে এবং বিদ্যুৎপ্রবাহ উৎস ওপেন-সার্কিট করে সমস্ত উৎসগুলিকে নেটওয়ার্ক থেকে অপসারণ করা হয়।

নর্টন সমতুল্য প্রতিরোধ গণনা করার সময়, লোড প্রতিরোধকে ওপেন-সার্কিট করা হয়। এবং লোড টার্মিনালের মধ্যে ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজ খুঁজে পাওয়া হয়।

কখনও কখনও, নর্টন প্রতিরোধকে থেভেনিন সমতুল্য প্রতিরোধ বা ওপেন-সার্কিট প্রতিরোধ হিসাবেও জানা যায়।

একটি উদাহরণ দিয়ে বুঝাই।

প্রথমে, নেটওয়ার্কে কোনো নির্ভরশীল উৎস আছে কি না পরীক্ষা করুন? এই ক্ষেত্রে, সমস্ত উৎস স্বাধীন উৎস; 20V ভোল্টেজ উৎস এবং 10A বিদ্যুৎপ্রবাহ উৎস।

এখন, ভোল্টেজ উৎস শর্ট-সার্কিট করে এবং বিদ্যুৎপ্রবাহ উৎস ওপেন-সার্কিট করে উভয় উৎসকে অপসারণ করুন। এবং লোড টার্মিনাল ওপেন করুন।

এখন, প্রতিরোধগুলির সিরিজ এবং প্যারালাল সংযোগ করে ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজ খুঁজে পাওয়া যায়।

প্রতিরোধ 6Ω এবং 4Ω সিরিজে আছে। তাই, মোট প্রতিরোধ 10Ω।

企业微信截图_17102258034738.png — সমতুল্য প্রতিরোধ

企业微信截图_17102258117375.png — সমতুল্য প্রতিরোধ

উভয় 10Ω প্রতিরোধ প্যারালালে আছে। তাই, সমতুল্য প্রতিরোধ REQ = 5Ω।

নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎপ্রবাহ

নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎপ্রবাহ গণনা করার জন্য, লোড প্রতিরোধকে শর্ট-সার্কিট করা হয়। এবং শর্ট-সার্কিট শাখার মধ্য দিয়ে যাওয়া বিদ্যুৎপ্রবাহ খুঁজে পাওয়া হয়।

তাই, নর্টন বিদ্যুৎপ্রবাহ বা নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎপ্রবাহ শর্ট-সার্কিট বিদ্যুৎপ্রবাহ হিসাবেও পরিচিত।

উপরের উদাহরণে, লোড রোধটি সরিয়ে দিন এবং লোড শাখাটিকে শর্ট-সার্কিট করুন।

উপরের নেটওয়ার্কে, ভোল্টেজ সোর্স ধারণকারী শাখাটি অপ্রয়োজনীয় হিসাবে উপেক্ষা করা হয়েছে, যেহেতু এটি একটি শর্ট-সার্কিট শাখার সমান্তরাল শাখা।

$I_1 = 10A$

লুপ-2-এ KVL প্রয়োগ করুন; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

লোড দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ এল। অনুযায়ী বিদ্যুৎ ভাগকারী নিয়ম;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

নর্টন সমতুল্য রোধ (Norton Equivalent Resistance) সাথে নির্ভরশীল উৎস (Dependent Source)

একটি বিদ্যুত পরিপথে নির্ভরশীল উৎস (dependent source) থাকলে নর্টন সমতুল্য রোধ (Norton equivalent resistance) গণনা করতে হলে লোড টার্মিনালের মধ্যে খোলা বর্তনী ভোল্টেজ (VOC) গণনা করতে হবে।

খোলা বর্তনী ভোল্টেজ (open-circuit voltage) থিভেনিন সমতুল্য ভোল্টেজ (Thevenin equivalent voltage) এর অনুরূপ।

থিভেনিন সমতুল্য ভোল্টেজ এবং নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎ (Norton current) খুঁজে পেয়ে নিচের সমীকরণে এই মানগুলি বসাতে হবে।

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

নর্টন সমতুল্য পরিপথের উদাহরণ (Norton Equivalent Circuit Examples)

উদাহরণ-1 টার্মিনাল AB এর মধ্যে নর্টন সমতুল্য পরিপথ খুঁজুন।

নিচের চিত্রে দেওয়া সক্রিয় রৈখিক নেটওয়ার্কের টার্মিনাল AB এর মধ্যে নর্টন সমতুল্য পরিপথ খুঁজুন।

ধাপ-১ নর্টন সমতুল্য বিদ্যুৎ (IN) খুঁজুন। IN গণনা করতে হলে টার্মিনাল AB শর্ট-সার্কিট করতে হবে।

লুপ-১ এ KVL (Kirchhoff's Voltage Law) প্রয়োগ করুন;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

লুপ-২-এ KVL প্রয়োগ করুন;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

বর্তনী উৎস থেকে;

$I_3 = 2A$

অতএব;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

সমীকরণ-১ এবং ২ সমাধান করলে আমরা বিদ্যুৎ I2 এর মান পাব যা নর্টন বিদ্যুৎ (IN) এর সমান।

$I_2 = I_N = 4A$

ধাপ-২ তুল্য রোধ (REQ) খুঁজুন। এর জন্য, বিদ্যুৎ উৎসটি ওপেন সার্কিট করতে হবে এবং ভোল্টেজ উৎসটি শর্ট-সার্কিট করতে হবে।

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

ধাপ-৩ নর্টন বিদ্যুৎ এবং তুল্য রোধের মানগুলি নর্টন তুল্য সার্কিটে প্রদান করুন।

উদাহরণ-১ নর্টন সমতুল্য বর্তনী

উদাহরণ-২ প্রদত্ত নেটওয়ার্কের জন্য নর্টন এবং থেভেনিন সমতুল্য বর্তনী খুঁজুন

উদাহরণ-২ নির্ভরশীল সোর্স সহ নর্টন সমতুল্য বর্তনী খুঁজুন

পদক্ষেপ-১ নর্টন প্রবাহ (IN) খুঁজুন। এর জন্য AB টার্মিনালগুলিকে শর্ট করুন।

লুপ-১ এ KVL প্রয়োগ করুন;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

এখন, লুপ-২ তে KVL প্রয়োগ করুন

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

এই মানটি সমীকরণ-৩ এ বসান;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

ধাপ-২ নেটওয়ার্কটিতে একটি নির্ভরশীল ভোল্টেজ সূত্র রয়েছে। তাই, সমতুল্য রোধ সরাসরি খুঁজে পাওয়া যায় না।

তড়িৎ প্রতিরোধের সমতুল্য খুঁজতে আমাদের একটি ওপেন-সার্কিট ভোল্টেজ (থেভেনিন ভোল্টেজ) খুঁজতে হবে। এর জন্য AB টার্মিনালগুলি খুলে দিতে হবে। এবং ওপেন-সার্কিটের কারণে 12Ω প্রতিরোধের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হওয়া বিদ্যুৎ শূন্য হবে।

সুতরাং, আমরা 12Ω প্রতিরোধকে উপেক্ষা করতে পারি।

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω প্রতিরোধের উপর ভোল্টেজ টার্মিনাল AB এর উপর ভোল্টেজের সমান।

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

পদক্ষেপ-৩ সমতুল্য রোধ খুঁজুন;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

পদক্ষেপ-৪ নর্টন সমতুল্য বর্তনীতে নর্টন বিদ্যুৎ এবং সমতুল্য রোধের মান প্রদান করুন।

পদক্ষেপ-৫ থেভেনিন ভোল্টেজ এবং সমতুল্য রোধের মান থেভেনিন সমতুল্য বর্তনীতে প্রদান করুন।

thevenin equivalent circuit — থেভেনিন সমতুল্য বর্তনী

নর্টন এবং থেভেনিন সমতুল্য বর্তনী

নর্টন সমতুল্য বর্তনী হল থেভেনিন সমতুল্য বর্তনীর দ্বৈত নেটওয়ার্ক। নর্টন এবং থেভেনিন উপপাদ্য জটিল বর্তনীগুলি সমাধান করার জন্য প্রশস্ত ব্যবহৃত হয় নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণে।

আমরা যেমন দেখেছি, নর্টন সমতুল্য বর্তনী নর্টন বর্তনী সূত্রের একটি বিদ্যুৎ উৎস এবং থেভেনিন সমতুল্য বর্তনী থেভেনিন ভোল্টেজ সূত্রের একটি বিদ্যুৎ উৎস নিয়ে গঠিত।

উভয় ক্ষেত্রেই সমতুল্য প্রতিরোধ একই। নর্টন থেকে থেভেনিন সমতুল্য বর্তনীতে রূপান্তর করার জন্য, উৎস রূপান্তর ব্যবহৃত হয়।

উপরোক্ত উদাহরণে, নর্টন বর্তনী সূত্র এবং সমান্তরাল সমতুল্য প্রতিরোধকে একটি ভোল্টেজ সূত্র এবং সিরিজ সংযোগে প্রতিরোধে রূপান্তর করা যেতে পারে।

ভোল্টেজ সূত্রের মান হবে;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$