Qu'est-ce que le théorème de Norton et comment trouver le circuit équivalent de Norton

Champ: Électricité de base

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Qu'est-ce que le théorème de Norton ? (Circuit équivalent de Norton)

Le théorème de Norton (également connu sous le nom de théorème Mayer–Norton) stipule qu'il est possible de simplifier n'importe quel circuit linéaire en un circuit équivalent avec une seule source de courant et une résistance parallèle équivalente connectée à une charge. Le circuit simplifié est appelé circuit équivalent de Norton.

De manière plus formelle, le théorème de Norton peut être énoncé comme suit :

“Un circuit contenant des éléments bilatéraux linéaires et des sources actives peut être remplacé par un simple réseau à deux bornes composé d'une impédance et d'une source de courant, indépendamment de la complexité du réseau.”

Le théorème de Norton est parallèle au théorème de Thévenin. Il est largement utilisé dans l'analyse des circuits pour simplifier les réseaux complexes et étudier les conditions initiales et la réponse en régime permanent du circuit.

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Théorème de Norton

Comme le montre la figure ci-dessus, n'importe quel réseau bilatéral complexe se simplifie en un simple circuit équivalent de Norton.

Le circuit équivalent de Norton comprend une impédance équivalente connectée en parallèle avec une source de courant et une résistance de charge.

La source de courant constante utilisée dans le circuit équivalent de Norton est connue sous le nom de courant de Norton IN ou courant de court-circuit ISC.

Le théorème de Norton a été établi par Hans Ferdinand Mayer et Edward Lawry Norton en 1926.

Formule équivalente de Norton

Comme le montre le circuit équivalent de Norton, le courant de Norton est divisé en deux chemins. Un chemin passe par la résistance équivalente et le second passe par la résistance de charge.

Par conséquent, le courant passant par la résistance de charge peut être dérivé par la règle du diviseur de courant. Et la formule pour le théorème de Norton est ;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Comment trouver un circuit équivalent de Norton

Tout réseau bilatéral complexe est remplacé par un simple circuit équivalent de Norton. Et il se compose de ;

Résistance équivalente de Norton
Courant équivalent de Norton
Résistance de charge

Résistance équivalente de Norton

La résistance équivalente de Norton est similaire à la résistance équivalente de Thévenin. Pour calculer la résistance équivalente de Norton, nous devons supprimer toutes les sources actives du réseau.

Mais la condition est que toutes les sources doivent être des sources indépendantes. Si le réseau contient une ou plusieurs sources dépendantes, vous devez utiliser d'autres méthodes pour trouver la résistance équivalente de Norton.

Dans le cas où le réseau ne comporte que des sources indépendantes, toutes les sources sont retirées du réseau en court-circuitant la source de tension et en ouvrant le circuit de la source de courant.

Lors du calcul de la résistance équivalente de Norton, la résistance de charge est mise en court-circuit. Et on trouve la tension à vide entre les bornes de charge.

Parfois, la résistance de Norton est également connue sous le nom de résistance équivalente de Thévenin ou de résistance à vide.

Comprendre avec un exemple.

Tout d'abord, vérifier si le réseau contient des sources dépendantes ? Dans ce cas, toutes les sources sont des sources indépendantes ; une source de tension de 20V et une source de courant de 10A.

Ensuite, retirez les deux sources en court-circuitant la source de tension et en ouvrant le circuit de la source de courant. Et ouvrez les bornes de charge.

Maintenant, trouvez la tension à vide en faisant des connexions en série et en parallèle des résistances.

Les résistances de 6Ω et 4Ω sont en série. Donc, la résistance totale est de 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Résistance équivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Résistance équivalente

Les deux résistances de 10Ω sont en parallèle. Donc, la résistance équivalente REQ = 5Ω.

Courant équivalent de Norton

Pour calculer le courant équivalent de Norton, la résistance de charge est mise en court-circuit. Et on trouve le courant passant par la branche court-circuitée.

Ainsi, le courant de Norton ou le courant équivalent de Norton est également connu sous le nom de courant de court-circuit.

Dans l'exemple ci-dessus, enlevez la résistance de charge et court-circuitez la branche de charge.

Dans le réseau ci-dessus, la branche contenant la source de tension est négligée car c'est une branche redondante. Cela signifie qu'il s'agit d'une branche parallèle d'une branche court-circuitée.

$I_1 = 10A$

Appliquez la LCR dans la boucle 2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Le courant qui passe par la charge est IL. Selon la règle du diviseur de courant ;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Résistance équivalente de Norton avec une source dépendante

Pour calculer la résistance équivalente de Norton d'un circuit ayant une source dépendante, nous devons calculer la tension en circuit ouvert (VOC) aux bornes de la charge.

La tension en circuit ouvert est similaire à la tension équivalente de Thévenin.

Après avoir trouvé la tension équivalente de Thévenin et le courant de Norton, insérez ces valeurs dans l'équation ci-dessous.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exemples de circuits équivalents de Norton

Exemple-1 Trouver le circuit équivalent de Norton aux bornes AB.

Trouvez le circuit équivalent de Norton aux bornes AB dans le réseau linéaire actif donné ci-dessous.

Étape-1 Trouver le courant équivalent de Norton (IN). Pour calculer IN, nous devons court-circuiter les bornes AB.

Appliquer la loi des mailles dans la boucle-1 ;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Appliquer la loi des mailles dans la boucle 2 ;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

À partir de la source de courant ;

$I_3 = 2A$

Par conséquent ;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

En résolvant l'équation 1 et 2, nous pouvons trouver la valeur du courant I2 qui est la même que le courant de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Étape 2 Trouver la résistance équivalente (REQ). Pour cela, la source de courant est mise en circuit ouvert et la source de tension est mise en court-circuit.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Étape 3 Insérer la valeur du courant de Norton et de la résistance équivalente dans le circuit équivalent de Norton.

Exemple-1 Circuit équivalent de Norton

Exemple-2 Trouver les circuits équivalents de Norton et Thévenin pour le réseau donné

Exemple-2 Trouver le circuit équivalent de Norton avec une source dépendante

Étape-1 Trouver le courant de Norton (IN). Pour cela, court-circuitez les bornes AB.

Appliquez la loi des mailles à la boucle-1 ;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Maintenant, appliquez KVL à la boucle-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Insérez cette valeur dans l'équation-3 ;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Étape-2 Le réseau comprend une source de tension dépendante. Par conséquent, la résistance équivalente ne peut pas être trouvée directement.

Pour trouver la résistance équivalente, nous devons trouver une tension à circuit ouvert (tension de Thévenin). Pour cela, ouvrons les bornes AB. Et en raison du circuit ouvert, le courant qui traverse la résistance de 12Ω est nul.

Ainsi, nous pouvons négliger la résistance de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

La tension à travers la résistance de 6Ω est la même que la tension aux bornes AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Étape-3 Trouver la résistance équivalente ;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Étape-4 Insérez la valeur du courant de Norton et de la résistance équivalente dans le circuit équivalent de Norton.

Étape-5 Insérez la valeur de la tension de Thévenin et de la résistance équivalente dans le circuit équivalent de Thévenin.

Circuits équivalents de Norton et Thévenin

Le circuit équivalent de Norton est le réseau dual du circuit équivalent de Thévenin. Les théorèmes de Norton et Thévenin sont largement utilisés pour résoudre des circuits complexes dans l'analyse des réseaux.

Comme nous l'avons vu, le circuit équivalent de Norton se compose d'une source de courant de Norton et le circuit équivalent de Thévenin se compose d'une source de tension de Thévenin.

La résistance équivalente est la même dans les deux cas. Pour convertir un circuit équivalent de Norton en un circuit équivalent de Thévenin, on utilise la transformation de sources.

Dans l'exemple ci-dessus, la source de courant de Norton et la résistance équivalente parallèle peuvent être converties en une source de tension et une résistance connectées en série.

La valeur de la source de tension sera :

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Et vous obtiendrez le circuit équivalent de Thévenin exact.

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Circuits équivalents de Norton et Thévenin

Source : Electrical4u.

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