నార్టన్ సిద్ధాంతం ఏంటి మరియు నార్టన్ సమానకారి పరికరంలోనికి ఎలా చేరవచ్చు

ఫీల్డ్: ప్రాథమిక విద్యుత్‌కళా శాస్త్రం

China

నార్టన్ సిద్ధాంతం ఏం? (నార్టన్ సమానకరం)

నార్టన్ సిద్ధాంతం (మేయర్-నార్టన్ సిద్ధాంతం అని కూడా పిలువబడుతుంది) అనుసరించి, ఏదైనా రేఖీయ సర్క్యూట్‌ని ఒక అక్షరంగా ఒక శక్తి శ్రోతం మరియు సమాన సమాంతర రోధంతో కనెక్ట్ చేయబడిన లోడ్‌తో సరళీకరించవచ్చని చెబుతుంది. ఈ సరళీకృత సర్క్యూట్‌ను నార్టన్ సమానకరం అంటారు.

వ్యవహారంలో, నార్టన్ సిద్ధాంతం ఇలా చెప్పవచ్చు:

“ఏదైనా రేఖీయ ద్విముఖ ఘటనలు మరియు సక్రియ శ్రోతాలు ఉన్న సర్క్యూట్‌ని, సంక్లిష్టత బాధ్యం గానే ఒక విచ్ఛిన్న రెండు-టర్మినల్ నెట్వర్క్‌తో ప్రతిస్థాపించవచ్చు, అది ఒక శక్తి శ్రోతం మరియు ఒక ఇమ్పీడెన్స్ తో కలిగి ఉంటుంది.”

నార్టన్ సిద్ధాంతం థెవెనిన్ సిద్ధాంతం కు సమానం. ఇది సర్క్యూట్ విశ్లేషణలో సంక్లిష్ట నెట్వర్క్లను సరళీకరించడం మరియు సర్క్యూట్ ఆరంభిక పరిస్థితి మరియు స్థిరావస్థ ప్రతిక్రియను అధ్యయనం చేయడంలో వ్యాపకంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

నార్టన్ సిద్ధాంతం

పై చిత్రంలో చూపించిన విధంగా, ఏదైనా సంక్లిష్ట ద్విముఖ నెట్వర్క్ ఒక సరళ నార్టన్ సమానకర సర్క్యూట్‌కు సరళీకరించబడుతుంది.

నార్టన్ సమానకర సర్క్యూట్‌లో ఒక సమాన ఇమ్పీడెన్స్ ఒక శక్తి శ్రోతం మరియు లోడ్ రోధంతో సమాంతరంగా కనెక్ట్ చేయబడుతుంది.

నార్టన్ సమానకర సర్క్యూట్‌లో ఉపయోగించబడున్న స్థిర శక్తి శ్రోతం నార్టన్ శక్తి IN లేదా స్ప్రట్ సర్క్యూట్ శక్తి ISC అని పిలువబడుతుంది.

నార్టన్ సిద్ధాంతం 1926లో హాన్స్ ఫెర్డినాండ్ మైయర్ మరియు ఎడ్వార్డ్ లారీ నార్టన్ వించుకున్నది.

నార్టన్ సమానార్థక సూత్రం

నార్టన్ సమానార్థక పరికరంలో చూపినట్లు, నార్టన్ శక్తి రెండు మార్గాల్లో విభజించబడుతుంది. ఒక మార్గం సమానార్థక ప్రతిరోధం ద్వారా వెళుతుంది మరియు రెండవ మార్గం లోడ్ ప్రతిరోధం ద్వారా వెళుతుంది.

కాబట్టి, లోడ్ ప్రతిరోధం ద్వారా వెళుతున్న శక్తిని శక్తి విభజన నియమం ద్వారా కనుగొనవచ్చు. మరియు నార్టన్ సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రం;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

నార్టన్ సమానార్థక పరికరం ఎలా కనుగొనాలి

ఏదైనా సంక్లిష్ట ద్విపక్ష నెట్వర్క్‌ను సాధారణ నార్టన్ సమానార్థక పరికరంతో మార్చవచ్చు. మరియు ఇది అనుకులంగా ఉంది;

నార్టన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం
నార్టన్ సమానార్థక శక్తి
లోడ్ ప్రతిరోధం

నార్టన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం

నార్టన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం తెవెనిన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం కంటే సమానం. నార్టన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం లెక్కించడానికి, నెట్వర్క్‌లోని అన్ని ప్రాథమిక శక్తి మూలాలను తొలగించాలి.

కానీ పరిస్థితి ఇది; అన్ని శక్తి మూలాలు స్వతంత్ర శక్తి మూలాలు ఉండాలి. నెట్వర్క్‌లో ప్రతిపరమైన శక్తి మూలాలు ఉన్నట్లయితే, నార్టన్ సమానార్థక ప్రతిరోధం కనుగొనడానికి ఇతర విధానాలను ఉపయోగించాలి.

స్వతంత్ర వనరులతో కూడిన నెట్‌వర్క్ ఉంటే, అన్ని వనరులను వోల్టేజి వనరును షార్ట్-సర్క్యూట్ చేసి, ప్రస్తుత వనరును తెరిచి నెట్‌వర్క్ నుండి తొలగించండి.

నార్టన్ సమాన నిరోధాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, లోడ్ నిరోధాన్ని తెరిచి ఉంచండి. మరియు లోడ్ టెర్మినల్స్ మధ్య తెరిచిన సర్క్యూట్ వోల్టేజి ని కనుగొనండి.

కొన్నిసార్లు, నార్టన్ నిరోధాన్ని థెవెనిన్ సమాన నిరోధం లేదా తెరిచిన సర్క్యూట్ నిరోధం అని కూడా పిలుస్తారు.

ఒక ఉదాహరణతో అర్థం చేసుకుందాం.

మొదట, నెట్‌వర్క్ లో ఏవైనా ఆధారపడిన వనరులు ఉన్నాయా అని తనిఖీ చేయండి? ఈ సందర్భంలో, అన్ని వనరులు స్వతంత్ర వనరులు; 20V వోల్టేజి వనరు మరియు 10A ప్రస్తుత వనరు.

ఇప్పుడు, వోల్టేజి వనరును షార్ట్-సర్క్యూట్ చేసి, ప్రస్తుత వనరును తెరిచి రెండు వనరులను తొలగించండి. మరియు లోడ్ టెర్మినల్స్ ను తెరవండి.

ఇప్పుడు, నిరోధాల సిరీస్ మరియు సమాంతర కనెక్షన్లు ఏర్పరచడం ద్వారా తెరిచిన సర్క్యూట్ వోల్టేజిని కనుగొనండి.

6Ω మరియు 4Ω నిరోధాలు సిరీస్ లో ఉన్నాయి. కాబట్టి, మొత్తం నిరోధం 10Ω.

రెండు 10Ω నిరోధాలు సమాంతరంగా ఉన్నాయి. కాబట్టి, సమాన నిరోధం REQ = 5Ω.

నార్టన్ సమాన ప్రస్తుతం

నార్టన్ సమాన ప్రస్తుతాన్ని లెక్కించడానికి, లోడ్ నిరోధాన్ని షార్ట్-సర్క్యూట్ చేయండి. మరియు షార్ట్-సర్క్యూట్ చేసిన శాఖ గుండా వెళ్లే ప్రస్తుతాన్ని కనుగొనండి.

కాబట్టి, నార్టన్ ప్రస్తుతం లేదా నార్టన్ సమాన ప్రస్తుతాన్ని షార్ట్-సర్క్యూట్ ప్రస్తుతం అని కూడా పిలుస్తారు.

ఇద్దరు ఉదాహరణలో, ప్రతిరోధన దూరం చేయబడుతుంది మరియు లోడ్ శాఖను షార్ట్ సర్క్యుట్ చేయబడుతుంది.

ఇద్దరు నెట్వర్క్లో, వోల్టేజ్ సోర్స్ కలిగిన శాఖను అది ఒక అఫ్ఫీంట్ శాఖ కాబట్టి ఎదుర్కోవచ్చు. ఇది షార్ట్-సర్క్యుట్ శాఖ యొక్క సమాంతర శాఖ అని అర్థం.

$I_1 = 10A$

లూప్-2 లో KVL ని ప్రయోగించండి; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

లోడ్ దాటువచ్చే శక్తి విద్యుత్ IL. కరెంట్ డైవైడర్ నియమం ప్రకారం;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

ప్రతిసాదాన్వయ శ్రోతుని ఉన్న నార్టన్ సమానంగాని రెండులాంటి ప్రతిరోధం

ప్రతిసాదాన్వయ శ్రోతుని ఉన్న విద్యుత్ పరికరంలో నార్టన్ సమానంగాని రెండులాంటి ప్రతిరోధం లెక్కించడానికి, లోడ్ టర్మినల్‌ల మధ్య ఖండిత వోల్టేజ్ (VOC) లెక్కించాలి.

ఖండిత వోల్టేజ్ థేవెనిన్ సమానంగాని వోల్టేజ్ కు సమానం.

థేవెనిన్ సమానంగాని వోల్టేజ్ మరియు నార్టన్ కరణీయం కనుగొనినారు; ఈ విలువలను క్రింది సమీకరణంలో ప్రతిస్థాపించాలి.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

నార్టన్ సమానంగాని విద్యుత్ పరికరాల ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ-1 టర్మినల్‌ల AB మధ్య నార్టన్ సమానంగాని విద్యుత్ పరికరాన్ని కనుగొనండి.

క్రింది చిత్రంలో చూపిన సామర్థ్య రేఖీయ విద్యుత్ పరికరంలో టర్మినల్‌ల AB మధ్య నార్టన్ సమానంగాని విద్యుత్ పరికరాన్ని కనుగొనండి.

నార్టన్ సమానంగాని విద్యుత్ పరికరాల ఉదాహరణ

పద్ధతి-1 నార్టన్ సమానంగాని కరణీయం (IN) కనుగొనండి. IN లెక్కించడానికి, టర్మినల్‌ల AB ని కుట్రించాలి.

లూప్-1 లో KVL అనువర్తించండి;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

లూప్-2లో KVLని అనువర్తించండి;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

కరెంట్ సోర్స్ నుండి;

$I_3 = 2A$

కాబట్టి;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

సమీకరణం-1 మరియు 2ని పరిష్కరించడం ద్వారా; మనం శక్తి I₂ యొక్క విలువను కనుగొనవచ్చు, ఇది నోర్టన్ శక్తి (I_N) అనేది.

$I_2 = I_N = 4A$

పద్ధతి-2 సమానాంతర రెండో శక్తి (R_EQ)ని కనుగొనండి. అందుకోవడానికి, శక్తి స్రోతం ఖండించబడి ఉంటుంది మరియు వోల్టేజ్ స్రోతం సంక్షిప్తం చేయబడి ఉంటుంది.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

పద్ధతి-3 నోర్టన్ శక్తి మరియు సమానాంతర రెండో శక్తి విలువలను నోర్టన్ సమానాంతర పరికరంలో ప్రతిస్థాపించండి.

ఉదాహరణ-1 నోర్టన్ సమానార్థక విద్యుత్‌వారం

ఉదాహరణ-2 ఇచ్చిన నెట్వర్క్‌కు నోర్టన్ మరియు తెవెనిన్ సమానార్థక విద్యుత్‌వారం కనుగొనడం

ఉదాహరణ-2 ఆధారపడిన శక్తితో నోర్టన్ సమానార్థక విద్యుత్‌వారం కనుగొనడం

పద్ధతి-1 నోర్టన్ విద్యుత్ (IN) కనుగొనడం. దీనికోసం AB టర్మినల్‌లను క్షిప్తం చేయండి.

లూప్-1 కు KVL అనువర్తించండి;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

ఇప్పుడు, లూప్-2లో KVL ని అనువర్తించండి

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

ఈ విలువను సమీకరణ-3లో ప్రతిస్థాపించండి;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

పద్ధతి-2 నెట్వర్క్‌లో ఒక ఆధారపడిన వోల్టేజ్ సోర్స్ ఉంది. అందువల్ల, సమానంగా ఉన్న రెసిస్టెన్స్‌ను క్రైండ్లే కనుగొనలేము.

సమాన ప్రతిరోధాన్ని కనుగొనడానికి, మేము ఒక ఖచ్చిత పరిపథ వోల్టేజ్ (దివెన్ వోల్టేజ్) కనుగొనాలి. దానికి AB టర్మినళ్లను తెరవాలి. ఖచ్చిత పరిపథం వలన, 12Ω ప్రతిరోధం దాటున్న శక్తి సున్నా.

కాబట్టి, 12Ω ప్రతిరోధాన్ని ఉపేక్షించవచ్చు.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω ప్రతిరోధం యొక్క వోల్టేజ్ AB టర్మినళ్ల యొక్క వోల్టేజ్ అనేది ఒక్కటి.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

పద్ధతి-3 సమానకరంగా రెండవ ప్రతిరోధాన్ని కనుగొనండి;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

పద్ధతి-4 నోర్టన్ విద్యుత్ శ్రేణి మరియు సమానకర రెండవ ప్రతిరోధాన్ని నోర్టన్ సమానకర విద్యుత్ చక్రంలో ఉంచండి.

పద్ధతి-5 తేవెనిన్ వోల్టేజ్ మరియు సమానకర రెండవ ప్రతిరోధాన్ని తేవెనిన్ సమానకర విద్యుత్ చక్రంలో ఉంచండి.

thevenin equivalent circuit — థెవెనిన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథం

నోర్టన్ మరియు థెవెనిన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథాలు

నోర్టన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథం థెవెనిన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథం యొక్క డ్యూల్ నెట్వర్క్. నోర్టన్ మరియు థెవెనిన్ సిద్ధాంతాలను వైద్యుత పరిపథాల విశ్లేషణలో సంక్లిష్ట పరిపథాల పరిష్కారంలో వ్యాపకంగా ఉపయోగిస్తారు.

మనం చూసినట్లు, నోర్టన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథం నోర్టన్ కరంట్ సోర్స్ మరియు థెవెనిన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథం థెవెనిన్ వోల్టేజ్ సోర్స్ యొక్క అంశాలను కలిగి ఉంటుంది.

ఇరు సందర్భాలలోనూ సమాన రోడం ఒక్కటే. నోర్టన్ ను థెవెనిన్ సమానకరణ వైద్యుత పరిపథంలోకి మార్చడానికి, సోర్స్ ట్రాన్స్‌ఫార్మేషన్ ఉపయోగించబడుతుంది.

మీరు ఇప్పుడే చూసిన ఉదాహరణలో, నోర్టన్ కరంట్ సోర్స్ మరియు సమానాంతర రోడం వోల్టేజ్ సోర్స్ మరియు శ్రేణి కలయిక రోడంగా మార్చబడవచ్చు.

వోల్టేజ్ సోర్స్ విలువ;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$