Hvad er Nortons sætning, og hvordan finder man den Nortonekvivalente kredsløb

Felt: Grundlæggende elektricitet

China

Hvad er Norton's sætning? (Norton's ækvivalente kredsløb)

Norton's sætning (også kendt som Mayer–Norton-sætningen) siger, at det er muligt at forenkle enhver lineær kreds til en ækvivalent kreds med en enkelt strømkilde og en ækvivalent parallellægget modstand forbundet til en belastning. Den forenklede kreds kaldes den Norton-ækvivalente kreds.

På en mere formel måde kan Norton's sætning udtrykkes således:

“En kreds med vilkårlige lineære bilateral elementer og aktive kilder kan erstattes af et enkelt to-terminal netværk bestående af en impedans og en strøm kilde, uanset kompleksiteten af netværket.”

Norton's sætning er parallel med Thevenin's sætning. Den anvendes bredt i kredsanalyse for at forenkle komplekse netværk og for at undersøge kredsløbets begyndelsesbetingelser og stabiltilstandssvar.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton's sætning

Som vist på figuren ovenfor, forenkles ethvert komplekst bilateral netværk til en enkel Norton-ækvivalent kreds.

Norton-ækvivalent kreds består af en ækvivalent impedans forbundet parallel med en strømkilde og en belastningsmodstand.

Den konstante strømkilde, der anvendes i den Norton-ækvivalente kreds, kaldes Norton-strøm IN eller kortslutningsstrøm ISC.

Norton-sætningen blev udledt af Hans Ferdinand Mayer og Edward Lawry Norton i 1926.

Norton ækvivalent formel

Som vist i den Norton ækvivalente kredsløb, er Norton-strømmen opdelt i to veje. Den ene vej går gennem den ækvivalente modstand, og den anden vej går gennem belastningsmodstanden.

Derfor kan strømmen, der passerer gennem belastningsmodstanden, blive udledt ved hjælp af strømfordelerreglen. Og formlen for Norton-sætningen er;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Hvordan man finder den Norton ækvivalente kredsløb

Enhver kompleks bilateral netværk erstattes med en simpel Norton ækvivalent kredsløb. Og den består af;

Norton ækvivalent modstand
Norton ækvivalent strøm
Belastningsmodstand

Norton ækvivalent modstand

Norton ækvivalent modstand er lig Thevenin ækvivalent modstand. For at beregne den Norton ækvivalente modstand, skal alle aktive kilder i netværket fjernes.

Men betingelsen er; alle kilder skal være uafhængige kilder. Hvis netværket indeholder afhængige kilder, skal du bruge andre metoder til at finde den Norton ækvivalente modstand.

Hvis netværket kun består af uafhængige kilder, fjernes alle kilder fra netværket ved at kortcirkulere spændingskilden og åbne strømkilden.

Når den Norton-ekvivalente modstand beregnes, er lastmodstanden åben-cirkuleret. Og find den åben-cirkuitspænding mellem lastterminalerne.

Nogle gange kaldes den Norton-modstand også Thevenin-ekvivalent modstand eller åben-cirkuit modstand.

Lad os forstå det med et eksempel.

Først, tjek om netværket har nogen afhængige kilder? I dette tilfælde er alle kilder uafhængige kilder; 20V spændingskilde og 10A strømkilde.

Nu, fjern begge kilder ved kortcirkulering af spændingskilden og åbning af strømkilden. Og åbn lastterminalerne.

Nu, find den åben-cirkitspænding ved at lave serie- og parallelforbindelser af modstande.

Modstande 6Ω og 4Ω er i serie. Så, den samlede modstand er 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalent modstand

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalent modstand

Begge 10Ω modstande er parallelt. Så, den ekvivalente modstand REQ = 5Ω.

Norton-ekvivalent strøm

For at beregne den Norton-ekvivalente strøm, kortcirkuleres lastmodstanden. Og find strømmen, der passerer gennem den kortcirkulerede gren.

Så, Norton-strøm eller Norton-ekvivalent strøm er også kendt som kortcirkuitstrøm.

I ovenstående eksempel fjernes belastningsmodstanden, og belastningsgreben kortsluttes.

I det ovenstående netværk ignoreres grenen med spændingskilden, da det er en overflødig gren. Det betyder, at det er en parallel gren til en kortsluttet gren.

$I_1 = 10A$

Anvend KVL i løkke-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Strømmen gennem belastningen er IL. Ifølge strømfordelingsreglen;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton ækvivalent modstand med afhængig kilde

For at beregne den Norton ækvivalente modstand for en kredsløb med en afhængig kilde, skal vi beregne den åbne kredsløbs spænding (VOC) over lastterminalerne.

Den åbne kredsløbs spænding er lignende den Thevenin ækvivalente spænding.

Efter at have fundet den Thevenin ækvivalente spænding og den Norton strøm; sæt denne værdi ind i nedenstående ligning.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton ækvivalent kredsløb eksempler

Eksempel-1 Find det Norton ækvivalente kredsløb over terminalerne AB.

Find det Norton ækvivalente kredsløb over terminalerne AB i det givne aktive lineære netværk, som vises i nedenstående figur.

Trin-1 Find den Norton ækvivalente strøm (IN). For at beregne IN, skal vi kortslutte terminalerne AB.

Anvend KVL i løkke-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Anvend KVL i løkke-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Fra strødkilden;

$I_3 = 2A$

Dermed;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Ved at løse ligning-1 og 2; kan vi finde værdien af strømmen I2, som er den samme som Norton-strømmen (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Trin-2 Find den equivalente modstand (REQ). For det, åbnes strømkilden i en åben kredsløb, og spændingskilden kortlægges.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Trin-3 Indsæt værdien af Norton-strømmen og den equivalente modstand i den Norton-ekvivalente kredsløb.

Eksempel-1 Norton ækvivalent kredsløb

Eksempel-2 Find Norton og Thevenin ækvivalent kredsløb for det givne netværk

Eksempel-2 Find Norton ækvivalent kredsløb med afhængig kilde

Trin-1 Find den Norton strøm (IN). For det kortlæg terminals AB.

Anvend KVL til løkke-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nu anvend KVL på løkke-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Indsæt denne værdi i ligning-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Trin-2 Netværket består af en afhængig spændingskilde. Derfor kan den equivalente modstand ikke findes direkte.

For at finde den ækvivalente modstand, skal vi finde spændingen ved åben kredsløb (Thevenin-spænding). For det åbne kredsløb, terminalerne AB. På grund af det åbne kredsløb er strømmen gennem 12Ω modstanden nul.

Så kan vi ignorere 12Ω modstanden.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Spændingen over 6Ω modstanden er den samme som spændingen over terminalerne AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Trin-3 Find den ækvivalente modstand;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Trin-4 Indsæt værdien af Norton-strømmen og den ækvivalente modstand i den Norton-ækvivalente kredsløb.

Trin-5 Indsæt værdien af Thevenin-spændingen og den ækvivalente modstand i det Thevenin-ækvivalente kredsløb.

thevenin equivalent circuit — Thevenin ækvivalentkreds

Norton og Thevenin ækvivalentkredse

Norton ækvivalentkreds er en dobbelt netværk af Thevenin ækvivalentkreds. Norton og Thevenin teoremer anvendes bredt til at løse komplekse kredse i netværksanalyse.

Som vi har set, består Norton ækvivalentkreds af en Norton strømkilde, og Thevenin ækvivalentkreds består af en Thevenin spændingskilde.

Den ækvivalente modstand er den samme i begge tilfælde. For at konvertere fra Norton til Thevenin ækvivalentkreds, bruges kildeomforming.

I det ovenstående eksempel kan Norton strømkilden og parallelle ækvivalente modstand konverteres til en spændingskilde og modstand forbundet i serie.

Værdien af spændingskilden vil være;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$