Què és el Teorema de Norton i Com Trobar el Circuit Equivalent de Norton

Camp: Electricitat bàsica

China

Què és el Teorema de Norton? (Circuit Equivalent de Norton)

El Teorema de Norton (també conegut com a teorema Mayer–Norton) estableix que és possible simplificar qualsevol circuit lineal a un circuit equivalent amb una única font de corrent i una resistència paral·lela equivalent connectada a una càrrega. El circuit simplificat es coneix com a Circuit Equivalent de Norton.

De manera més formal, el teorema de Norton es pot enunciar com:

“Un circuit amb qualsevol element bilateral lineal i fonts actives pot ser reemplaçat per una simple xarxa de dos terminals consistint en una impedància i una corrent font, independentment de la complexitat de la xarxa.”

El teorema de Norton és paral·lel al teorema de Thevenin. I es fa un gran ús en l'anàlisi de circuits per simplificar xarxes complexes i per estudiar la condició inicial i la resposta estacionària del circuit.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Teorema de Norton

Com es mostra en la figura superior, qualsevol xarxa bilateral complexa es simplifica en un simple circuit equivalent de Norton.

El circuit equivalent de Norton consta d'una impedància equivalent connectada en paral·lel amb una font de corrent i una resistència de càrrega resistència.

La font de corrent constant utilitzada en el circuit equivalent de Norton s'anomena corrent de Norton IN o corrent de curtcircuït ISC.

El teorema de Norton va ser derivat per Hans Ferdinand Mayer i Edward Lawry Norton el 1926.

Fórmula equivalent de Norton

Com es mostra en el circuit equivalent de Norton, la corrent de Norton es divideix en dos camins. Un camí passa a través de la resistència equivalent i el segon camí passa a través de la resistència de càrrega.

Per tant, la corrent que passa a través de la resistència de càrrega es pot derivar mitjançant la regla del divisor de corrent. I la fórmula del teorema de Norton és;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Com trobar el circuit equivalent de Norton

Qualsevol xarxa bilateral complexa es reemplaça per un simple circuit equivalent de Norton. I consta de;

Resistència equivalent de Norton
Corrent equivalent de Norton
Resistència de càrrega

Resistència equivalent de Norton

La resistència equivalent de Norton és similar a la resistència equivalent de Thevenin. Per calcular la resistència equivalent de Norton, cal eliminar totes les fonts actives de la xarxa.

Però la condició és; totes les fonts han de ser fonts independents. Si la xarxa conté una o més fonts dependents, has de utilitzar altres mètodes per trobar la resistència equivalent de Norton.

En el cas que la xarxa només consti de fonts independents, totes les fonts es treuen de la xarxa fent un curt-circuit a la tensió i obert-circuitant la font de corrent.

En calcular la resistència equivalent de Norton, la resistència de càrrega es deixa en obert-circuit. I es troba la tensió en obert-circuit entre els terminals de càrrega.

Algunes vegades, la resistència de Norton també s'anomena resistència equivalent de Thevenin o resistència en obert-circuit.

Entenem-ho amb un exemple.

Primer, comprova si la xarxa té alguna font dependenta? En aquest cas, totes les fonts són independents; una font de tensió de 20V i una font de corrent de 10A.

Ara, treu ambdues fonts fent un curt-circuit a la font de tensió i un obert-circuit a la font de corrent. I obre els terminals de càrrega.

Ara, troba la tensió en obert-circuit fent connexions en sèrie i paral·lel de les resistències.

Les resistències de 6Ω i 4Ω estan en sèrie. Per tant, la resistència total és de 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistència Equivalent

企业微信截图_17102258117375.png — Resistència Equivalent

Ambdós 10Ω estan en paral·lel. Per tant, la resistència equivalent REQ = 5Ω.

Corrent Equivalent de Norton

Per calcular el corrent equivalent de Norton, la resistència de càrrega es deixa en curt-circuit. I es troba el corrent que passa per la branca en curt-circuit.

Per tant, el corrent de Norton o el corrent equivalent de Norton també s'anomena corrent en curt-circuit.

En l'exemple anterior, elimina la resistència de càrrega i fes un curtcircuït a la branca de càrrega.

En la xarxa anterior, es negligeix la branca que conté la font de tensió perquè és una branca redundant. Això significa que és una branca paral·lela d'una branca en curtcircuït.

$I_1 = 10A$

Aplica KVL al bucle 2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

La corrent que passa a través de la càrrega és IL. Segons la regla del divisor de corrent;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistència equivalent de Norton amb font dependent

Per calcular la resistència equivalent de Norton per a un circuit amb una font dependent, cal calcular el voltatge en obert (VOC) entre els terminals de càrrega.

El voltatge en obert és similar al voltatge equivalent de Thevenin.

Després de trobar el voltatge equivalent de Thevenin i la corrent de Norton; introdueix aquest valor a l'equació següent.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exemples de circuits equivalents de Norton

Exemple-1 Troba el circuit equivalent de Norton entre els terminals AB.

Troba el circuit equivalent de Norton entre els terminals AB en la xarxa lineal activa mostrada a la figura següent.

Pas 1 Troba la corrent equivalent de Norton (IN). Per calcular IN, cal fer un curtcircuït als terminals AB.

Aplica KVL en el bucle 1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Aplica KVL al bucle-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Des de la font de corrent;

$I_3 = 2A$

Per tant;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Resolent l'equació 1 i 2; podem trobar el valor de la corrent I2, que és el mateix que la corrent de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Pas 2 Troba la resistència equivalent (REQ). Per a això, la font de corrent s'obri en circuit i la font de tensió es tanqui en circuit.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Pas 3 Introdueix el valor de la corrent de Norton i la resistència equivalent al circuit equivalent de Norton.

Exemple-1 Circuit equivalent de Norton

Exemple-2 Troba el circuit equivalent de Norton i Thevenin per a la xarxa donada

Exemple-2 Troba el circuit equivalent de Norton amb una font dependent

Pas-1 Troba la corrent de Norton (IN). Per això, curta els terminals AB.

Aplica KVL al bucle-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Ara, apliqueu KVL al bucle-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Substitueu aquest valor a l'equació-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Pas-2 La xarxa conté una font de tensió dependent. Per tant, no es pot trobar directament la resistència equivalent.

Per trobar la resistència equivalent, hem de trobar un voltatge de circuit obert (voltatge Thevenin). Per això, deixem els terminals AB oberts. I, degut al circuit obert, la corrent que passa pel resistor de 12Ω és zero.

Així doncs, podem ignorar el resistor de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

El voltatge a través de la resistència de 6Ω és el mateix voltatge a través dels terminals AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Paso-3 Troba la resistència equivalent;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Paso-4 Inclou el valor de la corrent de Norton i la resistència equivalent al circuit equivalent de Norton.

Paso-5 Inclou el valor del voltatge de Thevenin i la resistència equivalent al circuit equivalent de Thevenin.

Circuits equivalents de Norton i Thevenin

El circuit equivalent de Norton és una xarxa dual del circuit equivalent de Thevenin. Els teoremes de Norton i Thevenin són ampliament utilitzats per resoldre circuits complexos en l'anàlisi de xarxes.

Com hem vist, el circuit equivalent de Norton consta d'una font de corrent de Norton i el circuit equivalent de Thevenin consta d'una font de tensió de Thevenin.

La resistència equivalent és la mateixa en ambdós casos. Per convertir un circuit equivalent de Norton a un circuit equivalent de Thevenin, es fa servir la transformació de fonts.

En l'exemple anterior, la font de corrent de Norton i la resistència equivalent en paral·lel es poden convertir en una font de tensió i una resistència connectades en sèrie.

El valor de la font de tensió serà:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$