नोर्टनको प्रमेय के हो र नोर्टन समतुल्य परिपथ कसरी पाउने

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नोर्टन प्रमेय क्या है? (नोर्टन का समकक्ष परिपथ)

नोर्टन प्रमेय (जिसे मेयर-नोर्टन प्रमेय भी कहा जाता है) कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक विद्युत धारा स्रोत और समकक्ष समानांतर प्रतिरोध के साथ एक सरलीकृत परिपथ में बदला जा सकता है जो एक लोड से जुड़ा होता है। इस सरलीकृत परिपथ को नोर्टन समकक्ष परिपथ के रूप में जाना जाता है।

अधिक औपचारिक रूप से, नोर्टन प्रमेय को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

“किसी परिपथ में कोई रैखिक द्विपक्षीय तत्व और सक्रिय स्रोत होने पर, उसे एक सरल दो-अंत्य नेटवर्क से बदला जा सकता है जिसमें एक प्रतिबाधा और एक विद्युत धारा स्रोत होता है, चाहे नेटवर्क कितना भी जटिल हो।”

नोर्टन प्रमेय थेवेनिन प्रमेय का समानांतर है। और यह परिपथ विश्लेषण में जटिल नेटवर्कों को सरल बनाने और परिपथ की प्रारंभिक स्थिति और स्थिर अवस्था प्रतिक्रिया का अध्ययन करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

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नोर्टन प्रमेय

उपरोक्त आकृति में दिखाया गया है, किसी भी जटिल द्विपक्षीय नेटवर्क को एक सरल नोर्टन समकक्ष परिपथ में सरलीकृत किया जा सकता है।

नोर्टन समकक्ष परिपथ में एक समकक्ष प्रतिबाधा, एक विद्युत धारा स्रोत और लोड प्रतिरोध समानांतर जुड़ा होता है।

नोर्टन समकक्ष परिपथ में उपयोग की जाने वाली नियत धारा स्रोत को नोर्टन धारा IN या शॉर्ट सर्किट धारा ISC के रूप में जाना जाता है।

नार्टन प्रमेय १९२६ मा हान्स फर्डिनाण्ड मायर र एडवर्ड लॉरी नार्टनद्वारा विकसित गरिएको थियो।

नार्टन समतुल्य सूत्र

नार्टन समतुल्य परिपथमा देखि नार्टन विद्युत धारा दुई रास्तामा विभाजित हुन्छ। एउटा रास्ता समतुल्य प्रतिरोध दिँदै र अर्को रास्ता लोड प्रतिरोध दिँदै जान्छ।

त्यसैले लोड प्रतिरोध दिँदै जाने विद्युत धारालाई विद्युत धारा विभाजक नियम द्वारा निकाल्न सकिन्छ। र नार्टन प्रमेयको सूत्र यस्तो छ;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

नार्टन समतुल्य परिपथ पाउनुहोस्

कुनै जटिल द्विपक्षीय नेटवर्कलाई एक सजिलो नार्टन समतुल्य परिपथबाट बदल्न सकिन्छ। र यसमा यो शामिल छ:

नार्टन समतुल्य प्रतिरोध
नार्टन समतुल्य विद्युत धारा
लोड प्रतिरोध

नार्टन समतुल्य प्रतिरोध

नार्टन समतुल्य प्रतिरोध थेवेनिन समतुल्य प्रतिरोध जस्तै छ। नार्टन समतुल्य प्रतिरोध गणना गर्न आवश्यक छ कि नेटवर्कको सबै सक्रिय स्रोतहरू लिइएको हुनुपर्छ।

तर शर्त यो छ: सबै स्रोतहरू स्वतंत्र स्रोत हुनुपर्छ। यदि नेटवर्कमा निर्भर स्रोतहरू छन् भने तपाईंले नार्टन समतुल्य प्रतिरोध पाउनका लागि अन्य विधिहरू प्रयोग गर्नुपर्छ।

यदि नेटवर्क में केवल स्वतंत्र स्रोत हों, तो सभी स्रोत नेटवर्क से निकाल दिए जाते हैं द्वारा वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करके और धारा स्रोत को ओपन-सर्किट करके।

नोर्टन तुल्य प्रतिरोध की गणना करते समय, लोड प्रतिरोध ओपन-सर्किट किया जाता है। और लोड टर्मिनल के बीच ओपन-सर्किट वोल्टेज खोजें।

कभी-कभी, नोर्टन प्रतिरोध को थेविनिन तुल्य प्रतिरोध या ओपन-सर्किट प्रतिरोध भी कहा जाता है।

आइए एक उदाहरण से समझें।

पहले, जाँचें कि नेटवर्क में कोई आश्रित स्रोत है? इस मामले में, सभी स्रोत स्वतंत्र स्रोत हैं; 20V वोल्टेज स्रोत और 10A धारा स्रोत।

अब, वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करके और धारा स्रोत को ओपन-सर्किट करके दोनों स्रोतों को हटा दें। और लोड टर्मिनल खोलें।

अब, प्रतिरोधों के श्रृंखला और समानांतर कनेक्शन द्वारा ओपन-सर्किट वोल्टेज खोजें।

प्रतिरोध 6Ω और 4Ω श्रृंखला में हैं। तो, कुल प्रतिरोध 10Ω है।

企业微信截图_17102258034738.png — तुल्य प्रतिरोध

企业微信截图_17102258117375.png — तुल्य प्रतिरोध

दोनों 10Ω प्रतिरोध समानांतर में हैं। तो, तुल्य प्रतिरोध REQ = 5Ω।

नोर्टन तुल्य धारा

नोर्टन तुल्य धारा की गणना करने के लिए, लोड प्रतिरोध शॉर्ट-सर्किट किया जाता है। और शॉर्ट-सर्किट शाखा के माध्यम से गुजरने वाली धारा खोजें।

तो, नोर्टन धारा या नोर्टन तुल्य धारा को शॉर्ट-सर्किट धारा भी कहा जाता है।

उपरोक्त उदाहरणमा, लोड प्रतिरोध निकाल्नुहोस् र लोड शाखा को शॉर्ट-सर्किट गर्नुहोस्।

उपरोक्त नेटवर्कमा, वोल्टेज स्रोत योग्य शाखा नग्नहुँदै छ किनभने यो एक अनावश्यक शाखा हो। यो अर्थ यो एक शॉर्ट-सर्किट शाखाको समानान्तर शाखा हो।

$I_1 = 10A$

लूप-२मा KVL लागू गर्नुहोस्; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

लोड मा पार गर्ने धारा IL हुन्छ। धारा विभाजक नियम अनुसार;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

निर्भर स्रोतको साथ नॉर्टन तुल्य प्रतिरोध

निर्भर स्रोत भएको परिपथको लागि नॉर्टन तुल्य प्रतिरोध गणना गर्न, हामीले लोड टर्मिनलहरूमा खुला-परिपथ वोल्टेज (VOC) गणना गर्नुपर्छ।

खुला-परिपथ वोल्टेज थेवेनिन तुल्य वोल्टेजसँग समान छ।

थेवेनिन तुल्य वोल्टेज र नॉर्टन धारा पाएपछि; यस मानलाई तलको समीकरणमा राख्नुहोस्।

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

नॉर्टन तुल्य परिपथ उदाहरणहरू

उदाहरण-1 टर्मिनल AB मा नॉर्टन तुल्य परिपथ पाउनुहोस्।

दिइएको चित्रमा दिएको सक्रिय रैनियर परिपथमा टर्मिनल AB मा नॉर्टन तुल्य परिपथ पाउनुहोस्।

चरण-1 नॉर्टन तुल्य धारा (IN) पाउनुहोस्। IN गणना गर्न, हामीले टर्मिनल AB को बीच शॉर्ट-सर्किट गर्नुपर्छ।

लूप-1 मा KVL लागू गर्नुहोस्;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

लूप-२ मा KVL लागू गर्नुहोस्;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

करेन्ट स्रोतबाट;

$I_3 = 2A$

त्यसैले;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

समीकरण-१ र २ लाई हल गर्दा; हामी विद्युत प्रवाह I2 को मान पाउँछौं जो नोर्टन विद्युत प्रवाह (IN) सँग समान छ।

$I_2 = I_N = 4A$

चरण-२ समान प्रतिरोध (REQ) पाउने। त्यसको लागि, विद्युत प्रवाह स्रोत खुला परिपथ र वोल्टेज स्रोत छोटा परिपथ गरिनुहोस्।

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

चरण-३ नोर्टन विद्युत प्रवाह र समान प्रतिरोधको मान नोर्टन समान परिपथमा राख्नुहोस्।

उदाहरण-१ नोर्टन समकक्ष परिपथ

उदाहरण-२ दिए गए नेटवर्क के लिए नोर्टन और थेवेनिन समकक्ष परिपथ ढूंढें

उदाहरण-२ आश्रित स्रोत के साथ नोर्टन समकक्ष परिपथ ढूंढें

चरण-१ नोर्टन धारा (IN) ढूंढें। इसके लिए AB टर्मिनलों को छोटा करें।

लूप-१ में KVL लागू करें;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(३) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

अब, किरचहोफ के वोल्टेज नियम (KVL) को लूप-२ मा लागू गर्नुहोस्

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

यो मानलाई समीकरण-3 मा राख्नुहोस्;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

चरण-2 यो नेटवर्कमा एक निर्भर वोल्टेज स्रोत छ। त्यसैले, समतुल्य प्रतिरोध लगभग पाउन सकिँदैन।

समान रोध पाउनका लागि, हामीले खुला-परिपथ वोल्टेज (Thevenin वोल्टेज) पत्ता लगाउनुपर्छ। यसका लागि AB टर्मिनलहरू खुला गर्नुहोस्। र खुला-परिपथको कारण 12Ω रोधमा फ्लो गर्ने धारा शून्य हुन्छ।

त्यसैले, हामी 12Ω रोधलाई नजान सक्छौं।

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω रोधमा वोल्टेज टर्मिनलहरू AB मा वोल्टेजसँग समान हुन्छ।

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

चरण-३ तुल्य प्रतिरोध फेला पार्नुहोस्;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

चरण-४ नोर्टन धारा र तुल्य प्रतिरोधको मान नोर्टन तुल्य परिपथमा राख्नुहोस्।

चरण-५ थेवेनिन वोल्टेज र तुल्य प्रतिरोधको मान थेवेनिन तुल्य परिपथमा राख्नुहोस्।

thevenin equivalent circuit — थेवेनिन तुल्यकालीन परिपथ

नोर्टन र थेवेनिन तुल्यकालीन परिपथ

नोर्टन तुल्यकालीन परिपथ थेवेनिन तुल्यकालीन परिपथको द्विगुणित नेटवर्क हुन्छ। नोर्टन र थेवेनिन प्रमेय जटिल परिपथहरू सुलझाउनका लागि व्यापक रूपमा प्रयोग गरिन्छ।

जस्तै कि हामी देखेको छौं, नोर्टन तुल्यकालीन परिपथ नोर्टन धारा स्रोत र थेवेनिन तुल्यकालीन परिपथ थेवेनिन वोल्टेज स्रोत भएका छ।

दुवै परिस्थितिमा तुल्य प्रतिरोध समान छ। नोर्टनलाई थेवेनिन तुल्यकालीन परिपथमा रूपान्तरण गर्न, स्रोत रूपान्तरण प्रयोग गरिन्छ।

उपर्युक्त उदाहरणमा, नोर्टन धारा स्रोत र समान्तर तुल्य प्रतिरोधलाई वोल्टेज स्रोत र श्रेणीसँग जोडिएको प्रतिरोधमा रूपान्तरण गर्न सकिन्छ।

वोल्टेज स्रोतको मान हुनेछ:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$