Norton teoremasi nima va Norton ekvivalent shematini qanday topish mumkin

Maydon: Elektr tushunchalari

China

Norton teoremasi nima? (Norton ekvivalent shematasi)

Norton teoremasi (yoki Mayer–Norton teoremasi deb ham ataladi) har qanday chiziqli sharni bitta ampermetr manba va parallel ulangan ekvivalent qarshilik bilan o'zgartirish imkoniyatini bildiradi. Soddalashtirilgan shema Norton ekvivalent shemasiga aytiladi.

Ko'proq rasmiy ravishda, Norton teoremasi quyidagicha ifodalash mumkin:

“Istalgancha kompleks tarmoqning har qanday chiziqli ikkita tomonli elementlari va faol manbalari o'rniga impedans va ampermetr manbasi bo'lgan oddiy ikki terminalli tarmoq qo'yilishi mumkin.”

Norton teoremasi Thevenin teoremasiga parallel. U tarmoq tahlili uchun murakkab tarmoqlarni soddalashtirish va tarmoqning boshlang'ich holatini va doimiy javobini o'rganishda keng qo'llaniladi.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton teoremasi

Yuqorida ko'rsatilgandek, istalgancha murakkab ikkita tomonli tarmoq oddiy Norton ekvivalent shemasiga soddalashadi.

Norton ekvivalent shemasida impedans va ampermetr manba orqali parallel ulangan ekvivalent qarshilik va yuk qarshiliqlari mavjud.

Norton ekvivalent shemasida ishlatiladigan doimiy ampermetr manba Norton amperi IN yoki qisqa zanjir amperi ISC deb ataladi.

Norton teoremasi 1926-yilda Hans Ferdinand Mayer va Edward Lawry Norton tomonidan oʻrnatildi.

Norton ekvivalent formulasi

Norton ekvivalent shematikasiga ko'ra, Norton akkumulyator kurrenti ikki yo'lga bo'linadi. Bir yo'l ekvivalent qarshilik orqali o'tadi, ikkinchi yo'l esa yuk qarshiliq orqali o'tadi.

Shuning uchun, yuk qarshiliq orqali o'tadigan kurrentni kurrent bo'lgich qoidasi yordamida aniqlash mumkin. Va Norton teoremasi uchun formulaga quyidagicha:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Norton ekvivalent shematikasini qanday topish

Har qanday murakkab bilateral tarmoq sodda Norton ekvivalent shematikaga almashtiriladi. Va bu quyidagilardan iborat:

Norton ekvivalent qarshiliq
Norton ekvivalent kurrent
Yuk qarshiliq

Norton ekvivalent qarshiliq

Norton ekvivalent qarshiliqi Thevenin ekvivalent qarshiliqga o'xshash. Norton ekvivalent qarshiliqni hisoblash uchun, tarmoqning barcha aktiv manbalari olib tashlanishi kerak.

Biroq, shartlar quyidagicha: barcha manbalalar mustaqil manbalalardir. Agar tarmoqda bog'liq manba(lar) mavjud bo'lsa, Norton ekvivalent qarshiliqni hisoblash uchun boshqa usullarni ishlatish kerak.

Agar tarmoq faqat mustaqil manbalardan iborat bo'lsa, har bir manba tarmoqdan o'chiriladi: voltage manbasi qisqartiriladi va oqim manbasi ochiq tarmoqqa aylanadi.

Norton ekvivalent direktsiyasini hisoblashda, yuk direktsiyasi ochiq tarmoqqa aylanadi. Va yuk terminali orasidagi ochiq tarmoq voltajini toping.

Ko'nikda, Norton direktsiyasi Thevenin ekvivalent direktsiyasi yoki ochiq tarmoq direktsiyasi deb ham atalishi mumkin.

Misolda tushunaylik.

Avval, tarmoqda bog'liq manbalalar mavjudmi? Bu holatda, barcha manbalalar mustaqil manbalardir: 20V voltaj manbasi va 10A oqim manbasi.

Endi, ikkala manbaning voltaj manbasini qisqartirish va oqim manbasini ochiq tarmoqga aylantirish orqali ularni olib tashlang. Va yuk terminalini ochiq tarmoqka aylantiring.

Endi, direktsiyalarni seriya va parallel ulanishlar orqali ochiq tarmoq voltajini toping.

6Ω va 4Ω direktsiyalari seriyada. Shuning uchun, umumiy direktsiya 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalent direktsiya

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalent direktsiya

Ikki 10Ω direktsiyasi parallel. Shuning uchun, ekvivalent direktsiya REQ = 5Ω.

Norton ekvivalent oqimi

Norton ekvivalent oqimini hisoblashda, yuk direktsiyasi qisqartiriladi. Va qisqartirilgan shakhdan o'tkaziladigan oqimni toping.

Shuning uchun, Norton oqimi yoki Norton ekvivalent oqimi qisqartirilgan oqim deb ham atalishi mumkin.

Yuqorida berilgan misolda, yuk qarshiligini olib tashlang va yuk qismiga qisqa orqali bosing.

Yuqorida berilgan tarmoqda, tok manbaligini o'z ichiga oladigan qismni o'tkazib yuboriladi, chunki bu qism nusxalangan qism hisoblanadi. Bu, qisqa orqali bog'langan qismning parallel qismi demakdir.

$I_1 = 10A$

Ikkinchi aylanada KVL ni qo'llang; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Yuk orqali o'tkazilayotgan aralashma IL bo'lib, aralashma ajratuvchi qoida;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton ekvivalent reaktansiya asosiy manba bilan

Asosiy manba bilan ekinning Norton ekvivalent reaktansiyasini hisoblash uchun, yuk terminalidagi ochiq aylanma voltaj (VOC) ni hisoblashimiz kerak.

Ochiq aylanma voltaj Thevenin ekvivalent voltajga o'xshaydi.

Thevenin ekvivalent voltaj va Norton aralashmasi topilgandan so'ng, ushbu qiymatlarni quyidagi tenglamaga qo'yamiz.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton ekvivalent shematik misollar

Misollar-1 Terminal AB bo'lgan joyda Norton ekvivalent shematikni toping.

Quyidagi rasmda ko'rsatilgan aktiv chiziqli tarmoqda terminal AB bo'lgan joyda Norton ekvivalent shematikni toping.

Qadam-1 Norton ekvivalent aralashmasi (IN) ni toping. IN ni hisoblash uchun, terminal AB ni qisqartirishimiz kerak.

Aylanma-1 ga KVL qo'llang;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

KVL ni ikki-likka qo'llang;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Jarayon manbasidan;

$I_3 = 2A$

Shunday qilib;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Tenglamaning 1-va 2-ni yechib, I2 arusini topishimiz mumkin, bu Norton arusi (IN) bilan bir xil.

$I_2 = I_N = 4A$

2-qadam Teng kuchli omonga (REQ) topish. Bu uchun, arus manbaasini ochiq doiraga va elektr chetkazuvchisini qisqa doiraga aylantirish kerak.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

3-qadam Norton arusini va teng kuchli omonganing qiymatlarini Norton teng kuchli shemasi ga qo'yish.

Misol-1 Norton ekvivalent shematasi

Misol-2 Berilgan tarmoq uchun Norton va Thevenin ekvivalent shematini toping

Misol-2 Bog'liq manbalidagi Norton ekvivalent shematini topish

Qadam-1 Norton oqimi (IN) ni toping. Ushbu holatda AB terminalini qisqartiring.

Birinchi aylanaga KVL ni qo'llang;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Endi, KVL ni loop-2-da qo'llaymiz

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Bu qiymatni tenglama-3 ga qo'ying;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Qadam-2 Tarmoq moslashma shunt batarejasidan iborat. Shuning uchun, ekvivalentlik qarshiligi to'g'ridan-to'g'ri topa olmaymiz.

Barobarlik qarshiligi topish uchun, ochiq yo'q shunt (Thevenin voltasi) topishimiz kerak. Ushbu uchun AB terminalini ochiq qilib qo'yamiz. Ochiq shunt sababli, 12Ω qarshilik orqali o'tkazilayotgan elektr toki nolga teng bo'ladi.

Demak, 12Ω qarshilikni e'tiborga olmaymiz.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω qarshilikka tegishli voltaj, AB terminalidagi voltaj bilan bir xil.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Qadam-3 Teng kuchlanma qarshiligini toping;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Qadam-4 Norton oqim va teng kuchlanma qarshiligining qiymatlarini Norton ekvivalent shematiga kiriting.

Qadam-5 Thevenin voltaj va teng kuchlanma qarshiligining qiymatlarini Thevenin ekvivalent shematiga kiriting.

thevenin equivalent circuit — Thevenin ekvivalent shema

Norton va Thevenin ekvivalent shemalari

Norton ekvivalent shemasining Thevenin ekvivalent shemasining dual tarmogi bo'lib hisoblanadi. Norton va Thevenin teoremalari tarmoq tahlili uchun murakkab shemalarni yechishda keng qo'llaniladi.

Ko'rib chiqqanimizdek, Norton ekvivalent shemasida Norton tok manbai bor, Thevenin ekvivalent shemasida esa Thevenin kuch manbai mavjud.

Ikki holatda ham ekvivalent qarshilik bir xil. Nortonni Thevenin ekvivalent shemasiga aylantirish uchun, manba aylantirishdan foydalaniladi.

Yuqorida berilgan misolda, Norton tok manbasi va parallel ekvivalent qarshilik seriyska ulangan kuch manbasi va qarshilikga aylantirilishi mumkin.

Kuch manbasi qiymati quyidagicha bo'ladi:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Va siz to'g'ri Thevenin ekvivalent shemani olishingiz mumkin.

Korxonaviy WeChat sur'ati_17102276319087.png

Korxonaviy WeChat sur'ati_17102276369673.png

Norton va Thevenin ekvivalent elektr tarmoqlari

Manba: Electrical4u.

Qisqacha: Asl materialga hurmat qilish, yaxshi maqolalar ulashishga xos, agar huquqni buzilsa, iltimos, o'chirib tashlash uchun bog'laning.