Mis on Nortoni teoreem ja kuidas leida Nortoni ekvivalentne võrk

Väli: Põhiline Elekter

China

Mis on Nortoni teoreem? (Nortoni ekvivalentne kõrvaltsirkuit)

Nortoni teoreem (tuntud ka kui Mayer–Nortoni teoreem) ütleb, et suudetakse lihtsustada mingit lineaarset tsirkuit ekvivalentseks tsirkuiks, mis koosneb ühest voolallikast ja paralleelselt ühendatud ekvivalentsest vastukohast, mis on ühendatud laadiga. Lihtsustatud tsirkuit tuntakse kui Nortoni ekvivalentne kõrvaltsirkuit.

Formaalsemalt võib Nortoni teoreemi väljendada nii:

“Ükskõik millistel lineaarsetel bilateraalsetel elemenditel ja aktiivsetel allikatel põhinev tsirkuit saab asendada lihtsa kahepoolsega võrgu, mis koosneb impedantsist ja voolallikast, olenemata võrgu keerukusest.”

Nortoni teoreem on paralleel Thevenini teoreemile. See on laialdaselt kasutusel tsirkuitide analüüsimiseks, et lihtsustada keerulisi võrkude ja uurida tsirkuide algtingimusi ning tasakaalulist reaktsiooni.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortoni teoreem

Kui näha järgnevast joonisest, siis mis tahes keeruline bilateraalne võrk lihtsustub lihtsasse Nortoni ekvivalentse kõrvaltsirkuiti.

Nortoni ekvivalentne kõrvaltsirkuit koosneb ekvivalentsest impedantsist, mis on paralleelselt ühendatud voolallikaga ja laadi vastukohaga.

Nortoni ekvivalentse kõrvaltsirkiti kasutatav konstantne voolallik on tuntud kui Nortoni vool IN või lühikraaniviivitus ISC.

Nortoni teoreem leiutasid Hans Ferdinand Mayer ja Edward Lawry Norton aastal 1926.

Nortoni ekvivalendvalem

Nortoni ekvivalentseeritud võrgus jaguneb Nortoni vool kahele teepeale. Üks tee läbib ekvivalentset vastust ja teine tee läbib laadivastust.

Seega saab laadivastuse kaudu läbiva voolu leida voolujagamise reegliga. Nortoni teoreemi valem on järgmine:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kuidas leida Nortoni ekvivalentseeritud võrku

Iga keeruline bilateraalne võrk asendatakse lihtsamaga Nortoni ekvivalentseeritud võrguga. See koosneb järgmistest osadest:

Nortoni ekvivalentne vastus
Nortoni ekvivalentne vool
Laadivastus

Nortoni ekvivalentne vastus

Nortoni ekvivalentne vastus on sarnane Thevenini ekvivalentse vastusega. Nortoni ekvivalentse vastuse arvutamiseks tuleb eemaldada võrgust kõik aktiivsed allikad.

Aga tingimus on, et kõik allikad peavad olema sõltumatud allikad. Kui võrk sisaldab sõltuvaid allikaid, siis tuleb kasutada muud meetodit, et leida Nortoni ekvivalentne vastus.

Kui võrk koosneb ainult sõltumatustest allikatest, siis kõik allikad eemaldatakse võrgust lühendamise teel pingevälja ja avades ringi laenguallika.

Nortoni ekvivalentse vastuse arvutamisel on laenguvastus avatud ringi. Ja leidke avatud ringi pingeväärtus laengu terminaalide vahel.

Mõnikord tuntakse Nortoni vastust ka Thevenini ekvivalentse vastuseks või avatud ringi vastuseks.

Vaatame näidet.

Esiteks kontrollige, kas võrk sisaldab mingisuguseid sõltuvaid allikaid? Sel juhul on kõik allikad sõltumatud allikad; 20V pingeallikas ja 10A laenguallikas.

Nüüd eemaldage mõlemad allikad lühendamise teel pingeallikat ja avades ringi laenguallikat. Avage laengu terminaalid.

Leidke nüüd avatud ringi pingeväärtus, tehes vastuste sarivõrku ja paralleelvõrku.

Vastused 6Ω ja 4Ω on sarivõrku. Seega on koguvastus 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentne vastus

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentne vastus

Mõlemad 10Ω vastused on paralleelvõrku. Seega, ekvivalentne vastus REQ = 5Ω.

Nortoni ekvivalentne vool

Nortoni ekvivalentse voolu arvutamiseks on laenguvastus lühendatud. Leidke vool, mis läbib lühendatud sirget.

Seega, Nortoni vool või Nortoni ekvivalentne vool on ka tuntud kui lühendatud ringi vool.

Eespool toodud näites eemaldage laadimispärasus ja lõigake laadimisliin.

Eespool toodud võrgus ignoreeritakse voltagenaallikaga sisaldav liin, kuna see on üleliigne liin. See tähendab, et see on paralleelne liin, mis on lühikutud.

$I_1 = 10A$

Rakendage KVL loop-2-s; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Laadi läbiva voolu suurus on IL. Voolu jagamise reegli järgi;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortoni ekvivalentne vastus sõltuvate allikaga

Nortoni ekvivalentse vastuse arvutamiseks sõltuvate allikatega vajame avatud ringi pinget (VOC) laaditerminalide vahel.

Avatud ringi pinge on sarnane Thevenini ekvivalentsele pingele.

Pärast Thevenini ekvivalentse pinge ja Nortoni koguse leidmist; aseta see väärtus järgmise valemi sisse.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Nortoni ekvivalentse ringi näited

Näide-1 Leia Nortoni ekvivalentne ring terminalide AB vahel.

Leia Nortoni ekvivalentne ring terminalide AB vahel antud aktiivses lineaarses võrgus, mida on näidatud allolevas joonis.

Samm-1 Leia Nortoni ekvivalentne kogus (IN). IN arvutamiseks peame terminalide AB lühendama.

Rakenda KVL esimeses tsüklis;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Rakendage KVL loop-2-s;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Lähtest elektrivoolust;

$I_3 = 2A$

Seega;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Võrrandite 1 ja 2 lahendamisel saame arvutada voolu I2 väärtuse, mis on sama kui Nortoni vool (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Samm 2 Leidke ekvivalentne vastus (REQ). Selleks avastage voolaliide ja lühikesege võimend.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Samm 3 Aseta Nortoni voolu ja ekvivalentse vastu väärtused Nortoni ekvivalentsele ringile.

Näide-1 Nortoni ekvivalentne kringutus

Näide-2 Leia antud võrgu jaoks Nortoni ja Thevenini ekvivalentne kringutus

Näide-2 Leidke sõltuvate allikatega Nortoni ekvivalentne kringutus

Samm-1 Leiage Nortoni vool (IN). Selleks lühendage terminalid AB.

Rakendage KVL loop-1-le;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nüüd, rakendage KVL silmus-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Sisesta see väärtus võrrandisse-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Samm-2 Võrgu osana on sõltuv töövoog. Seega ei saa ekvivalentset vastust suvalt leida.

Ettevõttes ekvivalentse vastuse, peame leidma avatud tsüklina (Thevenini) pinget. Selleks avastame terminaalid AB. Kuna tsükkel on avatud, siis läbib 12Ω vastust nulli.

Seega, saame eirata 12Ω vastust.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Pingel 6Ω vastusel on sama pinge, mis terminaalidel AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Samm-3 Leidke ekvivalentne vastus;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Samm-4 Panustage Nortoni vool ja ekvivalentne vastus Nortoni ekvivalentsele ringile.

Samm-5 Panustage Thevenini pingeline ja ekvivalentne vastus Thevenini ekvivalentsele ringile.

thevenini ekvivalentsirkuit — Thevenini ekvivalentsirkuit

Nortoni ja Thevenini ekvivalentsirkud

Nortoni ekvivalentsirkuit on dualt võrk Thevenini ekvivalentsirkui. Nortoni ja Thevenini teoreemid kasutatakse laialdaselt keerukate sirkuite lahendamiseks võrkuanalüüsis.

Nagu me nägime, koosneb Nortoni ekvivalentsirkuit Nortoni voolallikast ja Thevenini ekvivalentsirkuit Thevenini pingevalikust.

Ekvivalentne vastus on mõlemas juhul sama. Nortoni ekvivalentsirkui Thevenini ekvivalentsirkui teisendamiseks kasutatakse allikate teisendust.

Ülal toodud näites saab Nortoni voolallika ja paralleelne ekvivalentne vastus teisendada pingevalikku ja vastuseks sarivõrku.

Pingevaliku väärtus on:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Ja sa saad täpselt Thevenini ekvivalentsirkui.

Ettevõtte WeChati pilt_17102276319087.png

Ettevõtte WeChati pilt_17102276369673.png

Nortoni ja Thevenini ekvivalentsirkud

Allikas: Electrical4u.

Teade: Austa originaali, heaartlikud artiklid on väärt jagamist, kui on tekkinud autoriõiguste rikkumine, palun võta meiega ühendust.