Co to jest twierdzenie Nortona i jak znaleźć obwód ekwiwalentny Nortona

Pole: Podstawowe Elektryka

China

Co to jest twierdzenie Nortona? (Obwód ekwiwalentny Nortona)

Twierdzenie Nortona (znane również jako twierdzenie Mayera-Nortona) mówi, że możliwe jest uproszczenie dowolnego liniowego obwodu do równoważnego obwodu z pojedynczym źródłem prądu i równoległym oporem równoważnym podłączonym do obciążenia. Uproszczony obwód nazywany jest obwodem ekwiwalentnym Nortona.

Bardziej formalnie, twierdzenie Nortona można sformułować następująco:

„Obwód zawierający dowolne liniowe elementy dwustronne i aktywne źródła może być zastąpiony prostym dwuwyjściowym układem składającym się z impedancji i źródła prądu, niezależnie od złożoności sieci.”

Twierdzenie Nortona jest równoległe do twierdzenia Thevenina. Jest szeroko stosowane w analizie obwodów do upraszczania skomplikowanych sieci oraz do badania początkowych warunków i odpowiedzi ustalonej obwodu.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Twierdzenie Nortona

Jak pokazano na powyższym rysunku, każdy skomplikowany obwód dwustronny upraszcza się do prostego obwodu ekwiwalentnego Nortona.

Obwód ekwiwalentny Nortona składa się z równoważnej impedancji połączonej równolegle z źródłem prądu i oporem obciążenia oporu.

Stałe źródło prądu używane w obwodzie ekwiwalentnym Nortona nazywane jest prądem Nortona IN lub prądem krótkiego zwarcia ISC.

Twierdzenie Nortona zostało wyprowadzone przez Hansa Ferdinanda Mayera i Edwarda Lawry’ego Nortona w 1926 roku.

Wzór na obwód Norton

Jak pokazano w obwodzie równoważnym Nortona, prąd Nortona jest podzielony na dwie ścieżki. Jedna ścieżka przechodzi przez opór równoważny, a druga przez opór obciążenia.

Dlatego prąd przechodzący przez opór obciążenia można wyznaczyć za pomocą reguły dzielenia prądu. Wzór na twierdzenie Nortona to:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Jak znaleźć obwód równoważny Nortona

Każdy skomplikowany obwód dwustronny zastępuje się prostym obwodem równoważnym Nortona. Składa się on z:

oporu równoważnego Nortona
prądu równoważnego Nortona
oporu obciążenia

Opor równoważny Nortona

Opor równoważny Nortona jest podobny do oporu równoważnego Thevenina. Aby obliczyć opór równoważny Nortona, należy usunąć wszystkie aktywne źródła z sieci.

Jednakże warunkiem jest, aby wszystkie źródła były niezależne. Jeśli sieć zawiera zależne źródła, potrzebne są inne metody do znalezienia oporu równoważnego Nortona.

W przypadku, gdy sieć składa się tylko z niezależnych źródeł, wszystkie źródła są usunięte z sieci poprzez zwarcie napięcia i otwarcie obwodu źródła prądu.

Podczas obliczania oporu równoważnego Norton, opór obciążenia jest otwarty. Następnie należy znaleźć napięcie otwartego obwodu między końcówkami obciążenia.

Czasami, opór Norton jest również nazywany oporem równoważnym Thevenin lub oporem otwartego obwodu.

Rozważmy przykład.

Najpierw sprawdź, czy w sieci są jakieś zależne źródła? W tym przypadku wszystkie źródła są niezależne; źródło napięcia 20V i źródło prądu 10A.

Teraz usuń oba źródła poprzez zwarcie źródła napięcia i otwarcie obwodu źródła prądu. Otwórz również końcówki obciążenia.

Teraz znajdź napięcie otwartego obwodu poprzez połączenia szeregowe i równoległe oporów.

Opor 6Ω i 4Ω są połączone szeregowo. Zatem całkowity opór wynosi 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Opór równoważny

企业微信截图_17102258117375.png — Opór równoważny

Oba opory 10Ω są połączone równolegle. Zatem równoważny opór REQ = 5Ω.

Prąd równoważny Norton

Aby obliczyć prąd równoważny Norton, opór obciążenia jest zamykany na zwarcie. Następnie należy znaleźć prąd przepływający przez gałąź z zamkniętym obwodem.

Zatem, prąd Norton lub prąd równoważny Norton jest również nazywany prądem zwarcia.

W powyższym przykładzie usunąć opór obciążenia i zastąpić go zwarciem w gałęzi obciążenia.

W powyższej sieci pominięto gałąź zawierającą źródło napięcia, ponieważ jest to zbędna gałąź. Oznacza to, że jest to gałąź równoległa do gałęzi ze zwarciem.

$I_1 = 10A$

Zastosuj KVL w pętli-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Prąd przechodzący przez obciążenie to IL. Zgodnie z zasadą dzielenia prądu;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Opór Norton z zależnym źródłem

Aby obliczyć opór Norton dla obwodu zawierającego zależne źródło, musimy obliczyć napięcie otwartego obwodu (VOC) między wyjściowymi terminalami.

Napięcie otwartego obwodu jest podobne do napięcia równoważnego Thevenin.

Po znalezieniu napięcia równoważnego Thevenin i prądu Norton, wstawiamy te wartości do poniższego równania.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Przykłady obwodów równoważnych Norton

Przykład 1 Znajdź obwód równoważny Norton między terminalami AB.

Znajdź obwód równoważny Norton między terminalami AB w danym aktywnym liniowym obwodzie pokazanym na poniższym rysunku.

Krok 1 Znajdź prąd równoważny Norton (IN). Aby obliczyć IN, musimy zamknąć terminale AB.

Zastosuj KVL w pętli 1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Zastosuj KVL w pętli-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Ze źródła prądu;

$I_3 = 2A$

Stąd;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Rozwiązując równanie 1 i 2, możemy znaleźć wartość prądu I2, który jest taki sam jak prąd Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Krok 2 Znajdź opór równoważny (REQ). Dla tego, źródło prądowe otwarte na obwód, a źródło napięciowe zastąpione krótkim.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Krok 3 Wstaw wartość prądu Norton i oporu równoważnego do obwodu równoważnego Norton.

Przykład-1 Obwód Nortona

Przykład-2 Znajdź obwody Nortona i Thevenina dla danego sieci

Przykład-2 Znajdź obwód Nortona z zależnym źródłem

Krok-1 Znajdź prąd Nortona (IN). Aby to zrobić, skróć zaciski AB.

Zastosuj Prawo Kirchhoffa do pętli-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Teraz zastosujmy prawo Kirchhoffa dla pętli-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Wstaw tę wartość do równania-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Krok-2 Sieć zawiera zasilacz napięciowy zależny. Dlatego opór równoważny nie może być bezpośrednio obliczony.

Aby znaleźć równoważny opór, musimy znaleźć napięcie otwarte (napięcie Thevenina). Dla tego celu otwórzmy zaciski AB. Ze względu na obwód otwarty, prąd płynący przez rezystor 12Ω wynosi zero.

Dlatego możemy zignorować rezystor 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Napięcie na rezystorze 6Ω jest takie samo jak napięcie między zaciskami AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Krok-3 Znajdź opór równoważny;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Krok-4 Wstaw wartość prądu Norton i oporu równoważnego do obwodu równoważnego Norton.

Krok-5 Wstaw wartość napięcia Thevenin i oporu równoważnego do obwodu równoważnego Thevenin.

obwód ekwiwalentny Thevenina — Obwód ekwiwalentny Thevenina

Obwody ekwiwalentne Nortona i Thevenina

Obwód ekwiwalentny Nortona jest siecią podwójną obwodu ekwiwalentnego Thevenina. Twierdzenia Nortona i Thevenina są szeroko stosowane do rozwiązywania skomplikowanych obwodów w analizie sieci.

Jak widzieliśmy, obwód ekwiwalentny Nortona składa się z źródła prądowego Nortona, a obwód ekwiwalentny Thevenina składa się z źródła napięciowego Thevenina.

Opor ekwiwalentny jest taki sam w obu przypadkach. Aby przekonwertować obwód ekwiwalentny Nortona na obwód ekwiwalentny Thevenina, używa się transformacji źródeł.

W powyższym przykładzie, źródło prądowe Nortona i równoległy opór ekwiwalentny mogą być przekonwertowane na źródło napięciowe i opór połączone szeregowo.

Wartość źródła napięciowego będzie wynosić:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

I otrzymasz dokładnie obwód ekwiwalentny Thevenina.

Zrzut ekranu WeChat dla Firm_17102276319087.png

Zrzut ekranu WeChat dla Firm_17102276369673.png

Obwody równoważne Nortona i Thevenina

Źródło: Electrical4u.

Uwaga: Szacunek dla oryginału, dobre artykuły są warte udostępniania, jak jest naruszenie praw autorskich prosimy o kontakt w celu usunięcia.