O que é o Teorema de Norton e Como Encontrar o Circuito Equivalente de Norton

Campo: Eletricidade Básica

China

O que é o Teorema de Norton? (Circuito Equivalente de Norton)

O Teorema de Norton (também conhecido como teorema de Mayer–Norton) afirma que é possível simplificar qualquer circuito linear a um circuito equivalente com uma única fonte de corrente e resistência paralela equivalente conectada a uma carga. O circuito simplificado é conhecido como Circuito Equivalente de Norton.

De forma mais formal, o teorema de Norton pode ser enunciado como:

“Um circuito contendo quaisquer elementos bilaterais lineares e fontes ativas pode ser substituído por uma simples rede de dois terminais consistindo de uma impedância e uma corrente, independentemente da complexidade da rede.”

O teorema de Norton é paralelo ao teorema de Thevenin. E é amplamente utilizado na análise de circuitos para simplificar redes complexas e estudar a condição inicial e a resposta em estado estacionário do circuito.

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Teorema de Norton

Como mostrado na figura acima, qualquer rede bilateral complexa se simplifica em um simples circuito equivalente de Norton.

O circuito equivalente de Norton consiste em uma impedância equivalente conectada em paralelo com uma fonte de corrente e resistência de carga resistência.

A fonte de corrente constante usada no circuito equivalente de Norton é conhecida como corrente de Norton IN ou corrente de curto-circuito ISC.

O teorema de Norton foi derivado por Hans Ferdinand Mayer e Edward Lawry Norton em 1926.

Fórmula do Equivalente de Norton

Como mostrado no circuito equivalente de Norton, a corrente de Norton é dividida em dois caminhos. Um caminho passa pela resistência equivalente e o segundo caminho passa pela resistência da carga.

Portanto, a corrente que passa pela resistência da carga pode ser derivada pela regra do divisor de corrente. E a fórmula para o teorema de Norton é;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Como Encontrar o Circuito Equivalente de Norton

Qualquer rede bilateral complexa é substituída por um simples circuito equivalente de Norton. E ele consiste em;

Resistência equivalente de Norton
Corrente equivalente de Norton
Resistência da carga

Resistência Equivalente de Norton

A resistência equivalente de Norton é semelhante à resistência equivalente de Thevenin. Para calcular a resistência equivalente de Norton, precisamos remover todas as fontes ativas da rede.

Mas a condição é; todas as fontes devem ser fontes independentes. Se a rede contém fonte/s dependente/s, você precisa usar outros métodos para encontrar a resistência equivalente de Norton.

No caso em que a rede consiste apenas de fontes independentes, todas as fontes são removidas da rede através do curto-circuito da tensão e do circuito aberto na fonte de corrente.

Ao calcular a resistência equivalente de Norton, a resistência de carga é colocada em circuito aberto. E encontre a tensão em circuito aberto entre os terminais de carga.

Às vezes, a resistência de Norton também é conhecida como resistência equivalente de Thevenin ou resistência em circuito aberto.

Vamos entender com um exemplo.

Primeiro, verifique se a rede tem alguma fonte dependente? Neste caso, todas as fontes são independentes; uma fonte de tensão de 20V e uma fonte de corrente de 10A.

Agora, remova ambas as fontes através do curto-circuito da fonte de tensão e do circuito aberto na fonte de corrente. E abra os terminais de carga.

Agora, encontre a tensão em circuito aberto fazendo conexões em série e paralelo das resistências.

As resistências de 6Ω e 4Ω estão em série. Portanto, a resistência total é de 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Resistência Equivalente

企业微信截图_17102258117375.png — Resistência Equivalente

Ambas as resistências de 10Ω estão em paralelo. Portanto, a resistência equivalente REQ = 5Ω.

Corrente Equivalente de Norton

Para calcular a corrente equivalente de Norton, a resistência de carga é colocada em curto-circuito. E encontre a corrente passando pelo ramo em curto-circuito.

Portanto, a corrente de Norton ou corrente equivalente de Norton também é conhecida como corrente de curto-circuito.

No exemplo acima, remova a resistência de carga e faça um curto-circuito na ramificação da carga.

Na rede acima, a ramificação contendo a fonte de tensão é negligenciada, pois é uma ramificação redundante. Isso significa que é uma ramificação paralela de uma ramificação em curto-circuito.

$I_1 = 10A$

Aplique KVL no loop-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

A corrente que passa pela carga é IL. De acordo com a regra do divisor de corrente;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Resistência Equivalente de Norton com Fonte Dependente

Para calcular a resistência equivalente de Norton para um circuito com uma fonte dependente, precisamos calcular a tensão em circuito aberto (VOC) nos terminais da carga.

A tensão em circuito aberto é semelhante à tensão equivalente de Thevenin.

Após encontrar a tensão equivalente de Thevenin e a corrente de Norton; insira esses valores na equação abaixo.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exemplos de Circuito Equivalente de Norton

Exemplo-1 Encontre o Circuito Equivalente de Norton nos Terminais AB.

Encontre o circuito equivalente de Norton nos terminais AB no circuito linear ativo mostrado na figura abaixo.

Exemplo de Circuito Equivalente de Norton

Passo-1 Encontre a corrente equivalente de Norton (IN). Para calcular IN, precisamos curto-circuitar os terminais AB.

Aplique KVL no loop-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Aplique KVL no loop-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

A partir da fonte de corrente;

$I_3 = 2A$

Portanto;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Resolvendo as equações 1 e 2, podemos encontrar o valor da corrente I2, que é a mesma que a corrente de Norton (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Passo 2 Encontre a resistência equivalente (REQ). Para isso, a fonte de corrente é aberta e a fonte de tensão é curta-circuitada.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Passo 3 Insira o valor da corrente de Norton e da resistência equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-1 Circuito Equivalente de Norton

Exemplo-2 Encontre o circuito equivalente de Norton e Thevenin para a rede dada

Exemplo-2 Encontre o Circuito Equivalente de Norton com Fonte Dependente

Passo-1 Encontre a corrente de Norton (IN). Para isso, curto-circuite os terminais AB.

Aplique KVL ao loop-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Agora, aplique KVL no loop-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Insira este valor na equação-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Passo-2 A rede consiste em uma fonte de tensão dependente. Portanto, a resistência equivalente não pode ser encontrada diretamente.

Para encontrar a resistência equivalente, precisamos encontrar a tensão em circuito aberto (tensão de Thevenin). Para isso, abrimos os terminais AB. E devido ao circuito aberto, a corrente que flui através do resistor de 12Ω é zero.

Portanto, podemos ignorar o resistor de 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

A tensão através da resistência de 6Ω é a mesma tensão nos terminais AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Passo-3 Encontre a resistência equivalente;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Passo-4 Coloque o valor da corrente de Norton e da resistência equivalente no circuito equivalente de Norton.

Exemplo-2 Circuito Equivalente de Norton

Passo-5 Coloque o valor da tensão de Thevenin e da resistência equivalente no circuito equivalente de Thevenin.

Circuitos Equivalentes de Norton e Thevenin

O circuito equivalente de Norton é uma rede dual do circuito equivalente de Thevenin. Os teoremas de Norton e Thevenin são amplamente utilizados para resolver circuitos complexos na análise de redes.

Como vimos, o circuito equivalente de Norton consiste em uma fonte de corrente de Norton e o circuito equivalente de Thevenin consiste em uma fonte de tensão de Thevenin.

A resistência equivalente é a mesma em ambos os casos. Para converter o circuito equivalente de Norton em um circuito equivalente de Thevenin, a transformação de fonte é utilizada.

No exemplo acima, a fonte de corrente de Norton e a resistência equivalente paralela podem ser convertidas em uma fonte de tensão e resistência conectadas em série.

O valor da fonte de tensão será:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

E você obterá o exato circuito equivalente de Thevenin.

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Circuitos Equivalentes de Norton e Thevenin

Fonte: Electrical4u.

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