Ունի Նորտոնի թեորեմը և ինչպե՞ս գտնել Նորտոնի համարժեք շղթա

դաշտ: Հիմնական էլեկտրական

China

Ո՞րն է Նորտոնի թեորեմը (Նորտոնի համարժեք սխեմա)

Նորտոնի թեորեմը (հայտնի է նաև որպես Մայեր-Նորտոնի թեորեմ), պնդում է, որ կարելի է պարզեցնել ցանկացած գծային շղթա՝ վերածելով այն համարժեք շղթայի, որն ունի մեկ հոսանքի աղբյուր և համարժեք զուգահեռ դիմադրություն՝ միացված բեռին: Պարզեցված շղթան հայտնի է որպես Նորտոնի համարժեք շղթա:

Ավելի ֆորմալ՝ Նորտոնի թեորեմը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.

«Կամայական գծային երկկողմանի տարրեր և ակտիվ աղբյուրներ պարունակող շղթան կարող է փոխարինվել պարզ երկծայրավոր ցանցով, որը կազմված է իմպեդանսից և հոսանքի աղբյուրից՝ անկախ ցանցի բարդությունից»:

Նորտոնի թեորեմը զուգահեռ է Տևենինի թեորեմին: Այն լայնորեն օգտագործվում է շղթաների վերլուծության մեջ՝ բարդ ցանցերի պարզեցման և շղթայի սկզբնական վիճակի ու կայուն վիճակի պատասխանի ուսումնասիրման համար:

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Նորտոնի թեորեմ

Ինչպես ցույց է տրված վերևի նկարում՝ ցանկացած բարդ երկկողմանի ցանց պարզեցվում է մինչև պարզ Նորտոնի համարժեք շղթա:

Նորտոնի համարժեք շղթան կազմված է համարժեք իմպեդանսից, որը զուգահեռ է միացված հոսանքի աղբյուրին և բեռի դիմադրությանը:

Նորտոնի համարժեք շղթայում օգտագործվող հաստատուն հոսանքի աղբյուրը հայտնի է որպես Նորտոնի հոսանք IN կամ կարճ միացման հոսանք ISC:

Նորթոնի թեորեմը ստացվել է Հանս Ֆերդինանդ Մայերի և Էդվարդ Լուրի Նորթոնի կողմից 1926 թվականին:

Նորթոնի համարժեք բանաձև

Նորթոնի համարժեք շղթայում Նորթոնի հոսանքը բաժանվում է երկու ճանապարհների: Առաջին ճանապարհը անցնում է համարժեք դիմադրությունով և երկրորդ ճանապարհը անցնում է բեռ դիմադրությունով:

Այսպիսով, բեռ դիմադրությունով անցնող հոսանքը կարող է ստացվել հոսանքի բաժանման կանոնի օգնությամբ: Նորթոնի թեորեմի բանաձևը հետևյալն է;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Նորթոնի համարժեք շղթայի որոնումը

barang bilateral շղթան փոխարինվում է պարզ Նորթոնի համարժեք շղթայով: Այն ներառում է;

Նորթոնի համարժեք դիմադրություն
Նորթոնի համարժեք հոսանք
Բեռ դիմադրություն

Նորթոնի համարժեք դիմադրություն

Նորթոնի համարժեք դիմադրությունը նման է Թևենինի համարժեք դիմադրությանը: Նորթոնի համարժեք դիմադրությունը հաշվելու համար պետք է շղթայից հեռացնել բոլոր ակտիվ աղբյուրները:

Բայց պայմանն է՝ բոլոր աղբյուրները պետք է լինեն անկախ աղբյուրներ: Եթե շղթան ներառում է կախյալ աղբյուրներ, պետք է օգտագործել այլ մեթոդներ Նորթոնի համարժեք դիմադրությունը գտնելու համար:

Եթե ցանցը բաղկացած է միայն անկախ 传染中断

Համարյա օրինակում հեռացրեք բեռի դիմադրությունը և ստեղնաշարավորեք բեռի ճյուղը:

Համարյա ցանցում հոսանքի աղբյուրը պարունակող ճյուղը փախում ենք, քանի որ այն անհրաժեշտ չէ: Սա նշանակում է, որ այն ստեղնաշարավորված ճյուղի զուգահեռ ճյուղն է:

$I_1 = 10A$

Կիրառեք KVL ցիկլ-2-ում: $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Առաձգականում անցնող հոսքը է $I_L$. Ծավալի բաժանման կանոնի համաձայն;;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton-ի համարժեք դիմադրությունը կախված աղբյուրով

Կախված աղբյուրով սխեմայում Նորտոնի համարժեք դիմադրությունը հաշվելու համար պետք է հաշվել բաց շղթայի լարումը (VOC) բեռի կողմի երկու ծայրերում:

Բաց շղթայի լարումը նման է Թևենինի համարժեք լարումին:

Թևենինի համարժեք լարումը և Նորտոնի համարժեք հոսանքը գտնելուց հետո դրանք տեղադրել հետևյալ հավասարման մեջ:

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Նորտոնի համարժեք շղթայի օրինակներ

Օրինակ-1 Գտնել Նորտոնի համարժեք շղթան AB ծայրերում:

Գտնել Նորտոնի համարժեք շղթան AB ծայրերում տրված ակտիվ գծային շղթայում ներկայացված նկարում:

Քայլ-1 Գտնել Նորտոնի համարժեք հոսանքը (IN): IN-ը հաշվելու համար պետք է կապել ծայրերը AB:

Կիրառել KVL-ը շղթայի փոխանցման համար 1-ին շղթայում:

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Կիրառեք KVL ցիկլ-2-ում:

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Հոսանքի հղումից.

$I_3 = 2A$

Այդպիսով.

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Հավասարումները լուծելով՝ կարող ենք գտնել հոսանքի I₂ արժեքը, որը նույնն է, ինչ Նորթոնի հոսանքը (I_N)։

$I_2 = I_N = 4A$

Առաջին քայլ Equivalent դիմադրությունը (R_EQ) գտնելու համար հոսանքի աղբյուրը բաց շղթայացնում ենք, իսկ լարման աղբյուրը փոխարինում ենք կրճատ շղթայով։

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Երկրորդ քայլ Նորթոնի հոսանքի և Equivalent դիմադրության արժեքները տեղադրում ենք Նորթոնի համարժեք շղթայում։

Օրինակ-1 Նորտոնի համարժեք շղթա

Օրինակ-2 Գտեք Նորտոնի և Թևենինի համարժեք շղթաները տրված ցանցի համար

Օրինակ-2 Նորտոնի համարժեք շղթայի գտնելը կախված աղբյուրով

Առաջին քայլ Գտեք Նորտոնի հոսանքը (IN). Այդ համար AB կողմերը կապեք:

Կիրառեք KVL-ը շղթա-1-ի համար:

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Հիմա կիրառեք KVL-ն երկրորդ ցիկլում

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Այս արժեքը տեղադրեք հավասարման-3-ում

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Քայլ-2 ქանակը պարունակում է կախված լարման աղբյուր: Այսպիսով, համարժեք դիմադրությունը չի կարող գտնվել ուղղակիորեն:

Որպեսզի գտնենք համարժեք դիմադրությունը, պետք է գտնենք բաց շղթայի լարումը (Տևենինի լարում): Դրա համար բացեք AB ծայրամասերը: Եվ քանի որ շղթան բաց է, 12Ω ռեզիստորով անցնող հոսանքը զրո է:

Այսպիսով, կարող ենք անտեսել 12Ω ռեզիստորը:

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω դիմադրության վրա լարումը նույնն է, ինչ լարումը AB ծայրամասերի վրա:

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Արք-3 Գտեք համարժեք դիմադրությունը;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Արք-4 Ներառեք Նորթոնի հոսանքի և համարժեք դիմադրության արժեքները Նորթոնի համարժեք շղթայում:

Արք-5 Ներառեք Թեվենինի լարման և համարժեք դիմադրության արժեքները Թեվենինի համարժեք շղթայում:

Norton and Thevenin Equivalent Circuits

Նորտոնի համարժեք շղթան Թեվենինի համարժեք շղթայիերկակի ցանց է: Նորտոնի և Թեվենինի թեորեմները լայնորեն օգտագործվում են ցանցային վերլուծության ընթացքում բարդ շղթաներ լուծելու համար:

Ինչպես տեսել ենք՝ Նորտոնի համարժեք շղթան կազմված է Նորտոնի հոսանքի աղբյուրից, իսկ Թեվենինի համարժեք շղթան՝ Թեվենինի լարման աղբյուրից:

Երկու դեպքում էլ համարժեք դիմադրությունը նույնն է: Նորտոնի համարժեք շղթան Թեվենինի համարժեք շղթայի վերափոխելու համար օգտագործվում էաղբյուրի ձևափոխում:

Վերը նշված օրինակում Նորտոնի հոսանքի աղբյուրը և զուգահեռ միացված համարժեք դիմադրությունը կարող են վերափոխվել լարման աղբյուրի և հաջորդաբար միացված դիմադրության:

Լարման աղբյուրի արժեքը կլինի.

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$