Vad är Norton’s sats och hur hittar man den Nortonekvivalenta kretsen

Fält: Grundläggande elteknik

China

Vad är Nortons sats? (Nortons ekvivalenta krets)

Nortons sats (även känd som Mayer–Norton-satsen) säger att det är möjligt att förenkla en godtycklig linjär krets till en ekvivalent krets med en enda strömkälla och en ekvivalent parallell resistans ansluten till en last. Den förenklade kretsen kallas för Nortons ekvivalenta krets.

Mer formellt kan Nortons sats uttryckas som:

“En krets med godtyckliga linjära bilaterala element och aktiva källor kan ersättas av en enkel tvåpolig nätverk bestående av en impedans och en strömkälla, oavsett nätverkets komplexitet.”

Nortons sats är parallell till Thévenins sats. Och den används omfattande i kretsanalys för att förenkla komplexa nätverk och studera kretsens initiala tillstånd och stabiltillståndsrespons.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortons sats

Som visas i figuren ovan förenklas ett godtyckligt komplext bilateralt nätverk till en enkel Norton-ekvivalentkrets.

Nortons ekvivalenta krets består av en ekvivalent impedans ansluten parallellt med en strömkälla och en last resistans.

Den konstanta strömkällan som används i Nortons ekvivalenta krets kallas för Nortons ström IN eller kortslutningsström ISC.

Norton-teoremen härleddes av Hans Ferdinand Mayer och Edward Lawry Norton 1926.

Norton-ekvivalentformel

Som visas i den Norton-ekvivalenta kretsen delas Norton-strömmen in i två vägar. En väg går genom den ekvivalenta resistansen och den andra vägen går genom belastningsresistansen.

Därför kan strömmen som passerar genom belastningsresistansen härledas med hjälp av strömdelningsregeln. Och formeln för Norton-teoremet är;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Hur man hittar en Norton-ekvivalentkrets

En komplex bilateral nätverksstruktur ersätts av en enkel Norton-ekvivalentkrets. Den består av;

Norton-ekvivalentresistans
Norton-ekvivalentström
Belastningsresistans

Norton-ekvivalentresistans

Norton-ekvivalentresistansen är liknande med Thevenin-ekvivalentresistansen. För att beräkna Norton-ekvivalentresistansen måste alla aktiva källor i nätverket tas bort.

Men villkoret är; alla källor måste vara oberoende källor. Om nätverket innehåller beroende källor behöver du använda andra metoder för att hitta Norton-ekvivalentresistansen.

Om nätverket enbart består av oberoende källor, tas alla källor bort från nätverket genom att kortsluta spänningskällan och öppna strömkällan.

När man beräknar Norton ekvivalent motstånd, är belastningsmotståndet öppet. Hitta sedan den öppna spänningen mellan belastningskontakterna.

Ibland kallas Norton-motståndet även för Thevenin-ekvivalentmotstånd eller öppen-krets-motstånd.

Låt oss förstå med ett exempel.

Först, kontrollera om nätverket har några beroende källor? I detta fall är alla källor oberoende källor; 20V spänningskälla och 10A strömkälla.

Nu, ta bort både källorna genom att kortsluta spänningskällan och öppna strömkällan. Öppna också belastningskontakterna.

Hitta nu den öppna spänningen genom att göra serie- och parallellkopplingar av motstånd.

Motstånden 6Ω och 4Ω är i serie. Så, det totala motståndet är 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalent Motstånd

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalent Motstånd

Båda 10Ω-motstånden är i parallel. Så, ekvivalent motstånd REQ = 5Ω.

Norton Ekvivalent Ström

För att beräkna Norton-ekvivalentströmmen, kortsluts belastningsmotståndet. Hitta sedan strömmen som passerar genom den kortslutade grenen.

Så, Norton-ström eller Norton-ekvivalentström kallas också för kortslutningsström.

I exemplet ovan, ta bort belastningsmotståndet och kortslut belastningsgrenen.

I nätverket ovan ignoreras grenen som innehåller spänningskällan eftersom det är en överflödig gren. Det betyder att det är en parallell gren till en kortsluten gren.

$I_1 = 10A$

Använd KVL i slinga-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Strömmen genom belastningen är IL. Enligt strömdelarregeln;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortons ekvivalenta motstånd med beroende källa

För att beräkna Nortons ekvivalenta motstånd för en krets med en beroende källa måste vi beräkna öppna spänningskällan (VOC) över belastningskontakterna.

Öppen spänningskälla är liknande Thevenins ekvivalenta spänning.

Efter att ha hittat Thevenins ekvivalenta spänning och Nortons ström; sätt in detta värde i följande ekvation.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Exempel på Nortons ekvivalenta kretsar

Exempel-1 Hitta den Norton ekvivalenta kretsen över terminalerna AB.

Hitta den Norton ekvivalenta kretsen över terminalerna AB i den givna aktiva linjära nätverket som visas i nedanstående figur.

Steg-1 Hitta den Norton ekvivalenta strömmen (IN). För att beräkna IN, behöver vi kortsluta terminalerna AB.

Använd KVL i slingan-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Tillämpa KVL i slinga-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Från strömkällan;

$I_3 = 2A$

Därför;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Genom att lösa ekvation 1 och 2 kan vi hitta värdet för strömmen I2 som är samma som Nortonströmmen (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Steg 2 Hitta den ekvivalenta resistansen (REQ). För det öppnar vi strömkällan och kortsluter spänningskällan.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Steg 3 Sätt in värdet för Nortonströmmen och den ekvivalenta resistansen i den Norton-ekvivalenta kretsen.

Exempel-1 Norton ekvivalentkrets

Exempel-2 Hitta Norton och Thevenin ekvivalentkrets för givna nätverket

Exempel-2 Hitta Norton ekvivalentkrets med beroende källa

Steg-1 Hitta den Norton strömmen (IN). För det kortslut terminalerna AB.

Tillämpa KVL på slingan-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Nu tillämpar vi KVL i slinga-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Sätt in detta värde i ekvation-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Steg-2 Nätverket består av en beroende spänningskälla. Därför kan den ekvivalenta resistansen inte hittas direkt.

För att hitta den ekvivalenta resistansen måste vi hitta öppnade circuitspänningen (Thevenin-spänning). För det öppna terminalparet AB. På grund av det öppna circuitet är strömmen genom 12Ω-resistorn noll.

Så, vi kan ignorera 12Ω-resistorn.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Spänningen över 6Ω-resistorn är samma som spänningen över terminalerna AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Steg-3 Hitta den ekvivalenta resistansen;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Steg-4 Sätt in värdet för Nortonströmmen och den ekvivalenta resistansen i det Norton-ekvivalenta kretskortet.

Steg-5 Sätt in värdet för Theveninspänningen och den ekvivalenta resistansen i det Thevenin-ekvivalenta kretskortet.

thevenin equivalent circuit — Thevenins ekvivalentkrets

Nortons och Thevenins ekvivalentkretsar

Nortons ekvivalentkrets är en dubbel nätverkskonfiguration av Thevenins ekvivalentkrets. Nortons och Thevenins teorem används ofta för att lösa komplexa kretsar i nätverksanalys.

Som vi har sett består Nortons ekvivalentkrets av en Nortonströmkälla och Thevenins ekvivalentkrets av en Theveninspänningskälla.

Den ekvivalenta resistansen är densamma i båda fallen. För att konvertera från Nortons till Thevenins ekvivalentkrets används källtransformering.

I exemplet ovan kan Nortons strömkälla och den parallella ekvivalentresistansen konverteras till en spänningskälla och resistans anslutna i serie.

Värdet på spänningskällan kommer att vara:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

Och du får exakt Thevenins ekvivalentkrets.

Företags-WeChat-skärmklipp_17102276319087.png

Företags-WeChat-skärmklipp_17102276369673.png

Norton och Thevenin ekvivalenta kretsar

Källa: Electrical4u.

Uttryck: Respektera originalkällan, bra artiklar är värda att delas, om det finns upphovsrättskränkningar kontakta för borttagning.