Norton Teoremi Nedir Ve Norton Eşdeğer Devresi Nasıl Bulunur

Alan: Temel Elektrik

China

Norton Teoremi Nedir? (Norton Eşdeğer Devresi)

Norton Teoremi (aynı zamanda Mayer–Norton teoremi olarak da bilinir), herhangi bir doğrusal devrenin tek bir akım kaynağı ve eşdeğer paralel dirençle yüküne bağlanan eşdeğer bir devre ile basitleştirilebileceğini belirtir. Basitleştirilmiş devre Norton Eşdeğer Devresi olarak adlandırılır.

Daha resmi bir şekilde, Norton Teoremi şu şekilde ifade edilebilir:

“Herhangi bir doğrusal ikili elemanları ve aktif kaynakları olan bir devre, ağın karmaşıklığı ne olursa olsun, bir impedans ve bir akım kaynağından oluşan basit iki uçlu bir ağ ile değiştirilebilir.”

Norton teoremi, Thevenin teoremine paraleldir. Bu teorem, karmaşık ağları basitleştirmek ve devrenin başlangıç durumunu ve durağan hal tepkisini incelemek için yaygın olarak kullanılır.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton Teoremi

Yukarıdaki figurde gösterildiği gibi, herhangi bir karmaşık ikili ağ, basit bir Norton eşdeğer devresine indirgenir.

Norton eşdeğer devresi, bir akım kaynağı ve yük direnci ile paralel bağlı bir eşdeğer impedans'dan oluşur.

Norton eşdeğer devresinde kullanılan sabit akım kaynağı, Norton akımı IN veya kısa devre akımı ISC olarak bilinir.

Norton teoremi, Hans Ferdinand Mayer ve Edward Lawry Norton tarafından 1926 yılında türetilmiştir.

Norton Eşdeğer Formülü

Norton eşdeğer devresinde gösterildiği gibi, Norton akımı iki yola bölünür. Bir yolu eşdeğer dirençten geçerken, diğer yolu yük direncinden geçer.

Bu nedenle, yük direncinden geçen akım, akım bölen kuralı ile elde edilebilir. Ve Norton teoremi formülü şöyledir;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Norton Eşdeğer Devresinin Nasıl Bulunduğu

Herhangi bir karmaşık çift yönlü ağ, basit bir Norton eşdeğer devresiyle değiştirilir. Bu devre şu unsurlardan oluşur;

Norton eşdeğer direnci
Norton eşdeğer akımı
Yük direnci

Norton Eşdeğer Direnci

Norton eşdeğer direnci, Thevenin eşdeğer direncine benzerdir. Norton eşdeğer direncini hesaplamak için, ağın tüm aktif kaynaklarını kaldırmamız gerekmektedir.

Ancak şart şu şekildedir; tüm kaynakların bağımsız kaynak olması gerekir. Eğer ağ bağımlı kaynak içeriyorsa, Norton eşdeğer direncini bulmak için diğer yöntemler kullanmalısınız.

Ağ sadece bağımsız kaynaklardan oluşuyorsa, tüm kaynaklar voltaj kaynağı kısa devre edilerek ve akım kaynağı açık devre edilerek ağdan kaldırılır.

Norton eşdeğer direnci hesaplanırken, yük direnci açık devre edilir. Yük uçları arasındaki açık devre voltajını bulun.

Bazen, Norton direnci aynı zamanda Thevenin eşdeğer direnci veya açık devre direnci olarak da bilinir.

Bir örnek ile anlayalım.

Öncelikle, ağın herhangi bir bağımlı kaynağı olup olmadığını kontrol edin. Bu durumda, tüm kaynaklar bağımsızdır; 20V voltaj kaynağı ve 10A akım kaynağı.

Şimdi, voltaj kaynağını kısa devre ederek ve akım kaynağını açık devre ederek her iki kaynağı da kaldırın. Yük uçlarını açın.

Şimdi, dirençlerin seri ve paralel bağlantılarını yaparak açık devre voltajını bulun.

6Ω ve 4Ω dirençleri seri bağlantılıdır. Bu nedenle, toplam direnç 10Ω'dur.

企业微信截图_17102258034738.png — Eşdeğer Direnç

企业微信截图_17102258117375.png — Eşdeğer Direnç

Her iki 10Ω direnç paraleldedir. Bu nedenle, eşdeğer direnç REQ = 5Ω.

Norton Eşdeğer Akım

Norton eşdeğer akımı hesaplamak için, yük direnci kısa devre edilir. Kısa devreli dal boyunca geçen akımı bulun.

Bu nedenle, Norton akımı veya Norton eşdeğer akım aynı zamanda kısa devre akımı olarak da bilinir.

Yukarıdaki örnekte, yük direncini kaldırın ve yük kolunu kısa devre yapın.

Yukarıdaki ağda, gerilim kaynağını içeren kol gereksiz bir kol olduğu için ihmal edilir. Bu, kısa devreli bir kola paralel olan bir paralel kol anlamına gelir.

$I_1 = 10A$

İlme-2’de KVL uygulayın; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Yük üzerinden geçen akım IL'dir. Akım bölücü kuralına göre;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Bağımlı Kaynaklı Norton Eşdeğer Direnci

Bağımlı bir kaynak içeren devrenin Norton eşdeğer direncini hesaplamak için yük uçları arasında açık devre gerilimini (VOC) hesaplamamız gerekmektedir.

Açık devre gerilimi, Thevenin eşdeğer gerilime benzerdir.

Thevenin eşdeğer gerilimi ve Norton akımını bulduktan sonra bu değeri aşağıdaki denklemde kullanın.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton Eşdeğer Devre Örnekleri

Örnek-1 AB Uçları Arasındaki Norton Eşdeğer Devreyi Bulun.

Aşağıdaki figürde gösterilen aktif doğrusal ağda AB uçları arasında Norton eşdeğer devreyi bulun.

Adım-1 Norton eşdeğer akımı (IN) bulun. IN hesaplamak için AB uçlarını kısa devre yapmalıyız.

Döngü-1'de KVL uygulayın;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Döngü-2'de KVL uygulayın;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Akım kaynağından;

$I_3 = 2A$

Bundan dolayı;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Denklem-1 ve 2'yi çözerek; I2 akımının değerini bulabiliriz, bu değer Norton akımı (IN) ile aynıdır.

$I_2 = I_N = 4A$

Adım-2 Eşdeğer direnci (REQ) bulmak için; akım kaynağı açık devrelenir ve gerilim kaynağı kısa devrelenir.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Adım-3 Norton eşdeğer devresine Norton akımını ve eşdeğer direnci yerleştirin.

Örnek-1 Norton Eşdeğer Devresi

Örnek-2 Verilen ağ için Norton ve Thevenin eşdeğer devresini bulma

Örnek-2 Bağımlı Kaynaklı Norton Eşdeğer Devresini Bulma

Adım-1 Norton akımı (IN) bulun. Bunun için AB uçları kısa devre edilir.

Döngü-1'e KVL uygulanır;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Şimdi, döngü-2'ye KVL uygulayalım

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Bu değeri denklem-3'e yerleştirin;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Adım-2 Ağ, bağımlı bir gerilim kaynağından oluşmaktadır. Bu nedenle, eşdeğer direnç doğrudan bulunamaz.

Eşdeğer direnç bulmak için açık devre gerilimini (Thevenin gerilimi) bulmalıyız. Bunun için AB uç noktalarını açalım. Açık devre nedeniyle 12Ω direnc boyunca akan akım sıfırdır.

Bu nedenle, 12Ω direnci göz ardı edebiliriz.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω direnc boyunca olan gerilim, AB uç noktalarındaki gerilimle aynıdır.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Adım-3 Eşdeğer direnç bulun;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Adım-4 Norton akımı ve eşdeğer direnç değerlerini Norton eşdeğer devresine yerleştirin.

Adım-5 Thevenin voltajı ve eşdeğer direnç değerlerini Thevenin eşdeğer devresine yerleştirin.

thevenin equivalent circuit — Thevenin Equivalent Circuit

Norton ve Thevenin Eşdeğer Devreleri

Norton eşdeğer devresi, Thevenin eşdeğer devresinin bir çift ağıdır. Norton ve Thevenin teoremleri, ağ analizinde karmaşık devreleri çözmek için yaygın olarak kullanılır.

Gördüğümüz gibi, Norton eşdeğer devresi bir Norton akım kaynağından, Thevenin eşdeğer devresi ise bir Thevenin gerilim kaynağından oluşur.

Eşdeğer direnç her iki durumda da aynıdır. Norton eşdeğer devresini Thevenin eşdeğer devresine dönüştürmek için kaynak dönüşümü kullanılır.

Yukarıdaki örnekte, Norton akım kaynağı ve paralel eşdeğer direnç, bir gerilim kaynağına ve seri bağlı dirençlere dönüştürülebilir.

Gerilim kaynağının değeri şudur;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$