Što je Nortonov teorem i kako pronaći Nortonov ekvivalentni krug

Polje: Osnovna elektrotehnika

China

Što je Nortonov teorem? (Nortonova ekvivalentna shema)

Nortonov teorem (poznat i kao Mayer–Nortonov teorem) navodi da je moguće pojednostaviti bilo koju linearnu šemu na ekvivalentnu šemu s jednim izvorom struje i ekvivalentnim paralelnim otporom povezanima s opteranjem. Pojednostavljena šema poznata je kao Nortonova ekvivalentna shema.

Formalnije, Nortonov teorem može se iskazati ovako:

“Bilo koja šema s linearnim bilateralnim elementima i aktivnim izvorima može se zamijeniti jednostavnim dvoterminalnim mrežama sastavljenim od impedancije i izvora struje, bez obzira na složenost mreže.”

Nortonov teorem je paralelan Theveninovom teoremu. Široko se koristi u analizi strujnih krugova kako bi se pojednostavile složene mreže i proučila početna stanja i stanje u stacionarnom stanju.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Nortonov teorem

Kao što je prikazano na gornjoj slici, bilo kakva složena bilateralna mreža pojednostavljuje se u jednostavnu Nortonovu ekvivalentnu shemu.

Nortonova ekvivalentna shema sastoji se od ekvivalentne impedancije spojene paralelno s izvorom struje i opterećenjem otpora.

Konstantan izvor struje korišten u Nortonovoj ekvivalentnoj shemi poznat je kao Nortonova struja IN ili struja kraćeg spoja ISC.

Nortonov teorem izveo su Hans Ferdinand Mayer i Edward Lawry Norton 1926. godine.

Nortonova ekvivalentna formula

Kao što je prikazano u Nortonovom ekvivalentnom krugu, Nortonov struja se dijeli na dva puta. Jedan put prolazi kroz ekvivalentni otpor, a drugi put kroz opterećenje.

Stoga se struja koja prolazi kroz otpor opterećenja može odrediti pomoću pravila podjele struje. Formula za Nortonov teorem glasi:

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kako pronaći Nortonov ekvivalentni krug

Svaki složeni bilateralni mreža se zamjenjuje jednostavnim Nortonovim ekvivalentnim krugom. Sastoji se od:

Nortonov ekvivalentni otpor
Nortonova ekvivalentna struja
Otpor opterećenja

Nortonov ekvivalentni otpor

Nortonov ekvivalentni otpor sličan je Theveninovom ekvivalentnom otporu. Da bismo izračunali Nortonov ekvivalentni otpor, moramo ukloniti sve aktivne izvore mreže.

Ali uvjet je; svi izvori moraju biti nezavisni izvori. Ako mreža sadrži zavisne izvore, potrebno je koristiti druge metode za pronalaženje Nortonovog ekvivalentnog otpora.

Ukoliko mreža sastoji se samo od neovisnih izvora, svi izvori se uklanjaju iz mreže kratak spojem napona i otvaranjem struje.

Pri izračunu Nortonove ekvivalentne otpornosti, otpornost opterećenja je otvorena. Pronađite napon otvorene petlje između terminala opterećenja.

Ponekad, Nortonova otpornost također se naziva Theveninova ekvivalentna otpornost ili otpornost otvorene petlje.

Razumijevanje primjera.

Prvo, provjerite ima li mreža bilo kakve zavisne izvore? U ovom slučaju, svi izvori su neovisni izvori; 20V naponski izvor i 10A izvor struje.

Sada, uklonite oba izvora kratkim spojem naponskog izvora i otvaranjem izvora struje. I otvorite terminali opterećenja.

Sada, pronađite napon otvorene petlje stvaranjem serije i paralelnih veza otpornosti.

Otpornosti 6Ω i 4Ω su u seriji. Dakle, ukupna otpornost je 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentna otpornost

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentna otpornost

Oba 10Ω otpornika su u paraleli. Dakle, ekvivalentna otpornost REQ = 5Ω.

Nortonova ekvivalentna struja

Za izračun Nortonove ekvivalentne struje, otpornost opterećenja je kratko spojena. Pronađite struju koja prolazi kroz kratak spoj.

Stoga, Nortonova struja ili Nortonova ekvivalentna struja također se naziva struja kratkog spoja.

U primjeru iznad, uklonite otpornost opterećenja i skraćenje granu s opterećenjem.

U gornjoj mreži, grana koja sadrži izvor napona se zanemaruje jer je to suvišna grana. To znači da je to paralelna grana skraćene grane.

$I_1 = 10A$

Primijenite KVL u petlji-2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Struja koja prolazi kroz opterećenje je IL. Prema pravilu podjele struje;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Nortonova ekvivalentna otpornost s ovisnim izvorom

Za izračun Nortonove ekvivalentne otpornosti za krug s ovisnim izvorom, potrebno je izračunati napetost pri otvorenom krugu (VOC) na zračajnim terminalima.

Napetost pri otvorenom krugu slična je Theveninovoj ekvivalentnoj napetosti.

Nakon pronalaženja Theveninove ekvivalentne napetosti i Nortonovog struja; uvrstite tu vrijednost u sljedeću jednadžbu.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Primjeri Nortonovih ekvivalentnih krugova

Primjer-1 Pronalaženje Nortonovog ekvivalentnog kruga na terminalima AB.

Pronađite Nortonov ekvivalentni krug na terminalima AB u danom aktivnom linearnom mreži prikazanoj na donjoj slici.

Korak-1 Pronađite Nortonovu ekvivalentnu struju (IN). Za izračun IN, potrebno je kratak spojiti terminele AB.

Primijenite KVL u petlji-1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Primijenite KVL u petlji-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

Iz izvora struje;

$I_3 = 2A$

Stoga;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Rješavanjem jednadžbi 1 i 2 možemo pronaći vrijednost struje I2 koja je ista kao Nortonova struja (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Korak 2 Pronađite ekvivalentni otpor (REQ). Za to, izvor struje otvoreno spoji, a izvor napona zatvoreno spoji.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Korak 3 Uvrstite vrijednosti Nortonove struje i ekvivalentnog otpora u Nortonov ekvivalentni krug.

Primjer-1 Nortonov ekvivalentni krug

Primjer-2 Pronađite Nortonov i Theveninov ekvivalentni krug za zadani mrežni sustav

Primjer-2 Pronalaženje Nortonovog ekvivalentnog kruga s zavisnim izvorom

Korak-1 Pronađite Nortonovu struju (IN). Za to skraćujte završne AB.

Primijenite KVL na petlju-1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Sada primijenite KVL na petlju-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Umetnite ovu vrijednost u jednadžbu-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Korak-2 Mreža sastoji se od zavisnog izvora napona. Stoga, ekvivalentni otpor ne može se direktno pronaći.

Da bismo pronašli ekvivalentni otpor, moramo pronaći napetost pri otvorenom krugu (Theveninova napetost). Za to otvorimo terminali AB. Zbog otvorenog kruga, struja koja teče kroz otpornik od 12Ω je nula.

Stoga možemo zanemariti otpornik od 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Napetost na otporniku od 6Ω je ista kao napetost na terminalima AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

Korak-3 Pronađite ekvivalentni otpor;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

Korak-4 Umetnite vrijednost Nortonovog struja i ekvivalentnog otpora u Nortonov ekvivalentni krug.

Korak-5 Umetnite vrijednost Theveninove napona i ekvivalentnog otpora u Theveninov ekvivalentni krug.

Nortonovi i Theveninovi ekvivalentni krugovi

Nortonov ekvivalentni krug je dvostruki mrežni Theveninovog ekvivalentnog kruga. Nortonova i Theveninova teorema široko se koriste za rješavanje složenih krugova u analizi mreža.

Kao što smo vidjeli, Nortonov ekvivalentni krug sastoji se od Nortonove strujne izvore i Theveninov ekvivalentni krug sastoji se od Theveninovog naponskog izvora.

Ekvivalentno otpornost jednaka je u oba slučaja. Za pretvorbu Nortonovog u Theveninov ekvivalentni krug, koristi se pretvorba izvora.

U gornjem primjeru, Nortonov strujni izvor i paralelna ekvivalentna otpornost mogu se pretvoriti u naponski izvor i otpor povezan u seriju.

Vrijednost naponskog izvora bit će;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

I dobit ćete točan Theveninov ekvivalentni krug.

Snimka zaslona tvrtkine WeChat_17102276319087.png

Snimka zaslona tvrtkine WeChat_17102276369673.png

Nortonovi i Theveninovi ekvivalentni strujni krugovi

Izvor: Electrical4u.

Izjava: Poštovanje originala, dobre članke vrijedi podijeliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo kontaktirajte za brisanje.