Kas ir Norton teorēma un kā atrast Norton ekvivalento shēmu

Lauks: Pamata elektrotehnika

China

Kas ir Norton teorēma? (Norton ekvivalentā kārtība)

Norton teorēma (arī pazīstama kā Mayer–Norton teorēma) apgalvo, ka jebkuru lineāru shēmu iespējams vienkāršot līdz ekvivalentai shēmai ar vienu strāvas avotu un ekvivalentu paralēlo uparu, kas savienota ar slodzi. Vienkāršotā shēma tiek saukta par Norton ekvivalento shēmu.

Formālāk, Norton teorēmu var izteikt šādi:

“Jebkura shēma ar lineāriem divvirziena elementiem un aktīviem avotiem var tikt aizvietota ar vienkāršu divtermiņu tīklu, kas sastāv no impedances un strāvas avota, neatkarīgi no tīkla sarežģītības.”

Norton teorēma ir paralēla ar Thevenin teorēmu. Tā plaši tiek izmantota shēmu analīzē, lai vienkāršotu sarežģītus tīklus un pētītu shēmas sākotnējo stāvokli un pastāvīgo atbildi.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

Norton teorēma

Kā redzams augšējā attēlā, jebkura sarežģītā divvirziena tīkla shēma vienkāršojas līdz vienkāršai Norton ekvivalentajai shēmai.

Norton ekvivalentā shēmā ietilpst ekvivalenta impedance, kas savienota paralēli ar strāvas avotu un slodzi uparu.

Konstantais strāvas avots, kas tiek izmantots Norton ekvivalentajā shēmā, pazīstams kā Norton strāva IN vai īsceļa strāva ISC.

Nortona teorēmu 1926. gadā izveidoja Henss Fērdinands Majers un Ēdvard Loris Nortons.

Nortona ekvivalenta formula

Kā redzams Nortona ekvivalentā, Nortona strāva sadalās divos ceļos. Viens ceļš iet caur ekvivalentojošo uprātību, bet otra ceļš — caur slodzes uprāti.

Tāpēc, strāva, kas iet caur slodzes uprāti, var tikt aprēķināta, izmantojot strāvas dalītāja likumu. Un Nortona teorēmas formula ir;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

Kā atrast Nortona ekvivalentojošo shēmu

Jebkura sarežģīta divvirziena tīkla vietā tiek aizstāts ar vienkāršu Nortona ekvivalentojošo shēmu. Tā sastāv no;

Nortona ekvivalentojošā uprātība
Nortona ekvivalentojošā strāva
Slodzes uprātība

Nortona ekvivalentojošā uprātība

Nortona ekvivalentojošā uprātība ir līdzīga Tevenina ekvivalentojošajai uprātībai. Lai aprēķinātu Nortona ekvivalentojošo uprātību, mums jāizņem visi aktīvie avoti tīklā.

Bet nosacījums ir; visi avoti jābūt neatkarīgiem avotiem. Ja tīklā ir atkarīgi avoti, jums jāizmanto citi metodes, lai atrastu Nortona ekvivalentojošo uprātību.

Ja tīkls sastāv tikai no neatkarīgām avotu, visi avoti tiek noņemti no tīkla, savienojot sprieguma avotu un atverot strāvas avota.

Noraugājot Norton ekvivalentojo rezistenci, ielādes rezistence tiek atvērta. Un atrast atvērtā kontakta spriegumu starp ielādes kontaktiem.

Dažreiz Norton rezistenci sauc arī par Thevenin ekvivalentojo rezistenci vai atvērtā kontakta rezistenci.

Izpratņas gaidīsim ar piemēru.

Pirmais, pārbaudiet, vai tīklā ir jebkādi atkarīgie avoti? Šajā gadījumā visi avoti ir neatkarīgi avoti; 20V sprieguma avots un 10A strāvas avots.

Tagad, noņemiet abus avotus, savienojot sprieguma avotu un atverot strāvas avota. Un atveriet ielādes kontaktus.

Tagad, atrast atvērtā kontakta spriegumu, veidojot rezistences virknes un paralēlas savienojumus.

Rezistences 6Ω un 4Ω ir virknē. Tātad, kopējā rezistence ir 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — Ekvivalentā Rezistencē

企业微信截图_17102258117375.png — Ekvivalentā Rezistencē

Abas 10Ω rezistences ir paralēlē. Tātad, ekvivalentā rezistence REQ = 5Ω.

Norton Ekvivalentā Strāva

Lai aprēķinātu Norton ekvivalentojo strāvu, ielādes rezistence tiek savienota. Un atrast strāvu, kas pāriet caur savienoto šūnu.

Tātad, Norton strāva vai Norton ekvivalentā strāva ir arī zināma kā savienotas šūnas strāva.

Augstāk minētajā piemērā noņemiet slodzes pretestību un saīsiniet slodzes šūnu.

Augstāk minētajā tīklā šķirnā ar sprieguma avotu tiek novērtēts, jo tā ir lieka šķirna. Tas nozīmē, ka tā ir paralēla šķirna ar saīsinātu šķirni.

$I_1 = 10A$

Pielietojiet KVL otrajā lūpā; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

Strāva, kas gāj cauri slodze, ir IL. Saskaņā ar strāvas dalītāja likumu;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton ekvivalentais resistors ar atkarīgu avotu

Lai aprēķinātu Norton ekvivalentojo resistanci šķēršņa ar atkarīgu avotu, mums jāaprēķina atvērtās shēmas spriegums (VOC) uz krājēja termināļiem.

Atvērtās shēmas spriegums ir līdzīgs Thevenin ekvivalentajam spriegumam.

Pēc Thevenin ekvivalentā sprieguma un Norton strāvas atrastas vērtības ievietojiet šajā vienādojumā.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton ekvivalentā shēma piemēri

Piemērs-1 Atrast Norton ekvivalentojo shēmu starp termināļiem AB.

Atrast Norton ekvivalentojo shēmu starp termināļiem AB dotajā aktīvajā lineārajā tīklā, kas redzams zemāk esošajā attēlā.

Solis-1 Atrast Norton ekvivalentojo strāvu (IN). Lai aprēķinātu IN, mums jāsauc termināļus AB.

Izmantojiet KVL pirmajā kontūrā;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

Lietojot KVL kontūrā-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

No strāvas avota;

$I_3 = 2A$

Tātad;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

Atrisinājot vienādojumu-1 un 2; mēs varam atrast strāvas I2 vērtību, kas ir tāda pati kā Nortona strāva (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

Solis-2 Atrast ekvivalentojojamās upitāves (REQ). Lai to izdarītu, strāvas avots tiek atvērts un sprieguma avots saīsināts.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

Solis-3 Ievietojiet Nortona strāvas un ekvivalentojojamās upitāves vērtības Nortona ekvivalentajā shēmā.

Piemērs-1 Norton ekvivalentais shēmas

Piemērs-2 Atrodiet Norton un Thevenin ekvivalentos shēmas dotajam tīklam

Piemērs-2 Atrodiet Norton ekvivalento shēmu ar atkarīgu avotu

Solis-1 Atrodiet Norton strāvu (IN). Lai to izdarītu, saīsinieties terminālus AB.

Lietojiet KVL uz pirmo loku;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

Tagad, piemērojiet KVL otrajā lūpā

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

Ievadiet šo vērtību vienādojumā-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

Pārbaude-2 Tīkls sastāv no atkarīgas sprieguma avota. Tāpēc ekvivalentais upitājums nevar tikt noteikts tieši.

Lai atrast ekvivalentojo rezistancijas, mums jāatrod atvērtās shēmas spriegums (Thevenin spriegums). Tādēļ atveriet terminālus AB. Un tā kā šī ir atvērta shēma, caur 12Ω rezistoru neplūst strāva.

Tātad, mēs varam ignorēt 12Ω rezistoru.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

Spriegums pa 6Ω rezistenci ir tāds pats kā spriegums starp termināliem AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

3. solis Atrodiet ekvivalento rezistenci;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

4. solis Ievadiet Nortona strāvas un ekvivalentās rezistence vērtības Nortona ekvivalentajā shēmā.

5. solis Ievadiet Thevenina spriegumu un ekvivalentās rezistence vērtības Thevenina ekvivalentajā shēmā.

Nortona un Thevenina ekvivalentās shēmas

Nortona ekvivalentā shēma ir dubultā tīkla Thevenina ekvivalentā shēmai. Nortona un Thevenina teorēmas plaši tiek izmantotas kompleksu shēmu risināšanai tīklu analīzē.

Kā mēs esam redzējuši, Nortona ekvivalentā shēmā ietilpst Nortona strāvas avots, bet Thevenina ekvivalentā shēmā ietilpst Thevenina sprieguma avots.

Ekvivalentais upurus ir vienāds abos gadījumos. Lai pārvērstu Nortona ekvivalento shēmu par Thevenina ekvivalento shēmu, tiek izmantota avota transformācija.

Uzdevuma piemērā Nortona strāvas avots un paralēlais ekvivalentais upurus var tikt pārvērts par sprieguma avotu un upuru, kas savienots sērijā.

Sprieguma avota vērtība būs;

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$