რა არის ნორტონის თეორემა და როგორ ვიპოვოთ ნორტონის ეკვივალენტური ქსელი

ველი: ბაზიური ელექტროტექნიკა

China

რა არის ნორტონის თეორემა? (ნორტონის ეკვივალენტური წრედი)

ნორტონის თეორემა (ცნობილი ასევე როგორც Mayer–Norton თეორემა) აღნიშნავს, რომ შესაძლებელია ნებისმიერი წრედის გამარტივება ეკვივალენტურ წრედად, რომელიც შედგება ერთი დენის წყაროდან და პარალელურად დაკავშირებული ექვივალენტური წირდებით, რომლებიც დაკავშირებულია ტვირთთან. გამარტივებული წრედი ცნობილია როგორც ნორტონის ეკვივალენტური წრედი.

ფორმალურად, ნორტონის თეორემა შეიძლება ჩამოთვლის:

“ნებისმიერი წრედი, რომელიც შედგება წრედის ხაზოვანი ბილატერალური ელემენტებიდან და აქტიური წყაროებიდან, შესაძლებელია ჩაცვალოს მარტივი ორმაგი ტერმინალის ქსელით, რომელიც შედგება იმპედანსისა და დენის წყაროსგან, რეგარდლის ქსელის რთულების.”

ნორტონის თეორემა პარალელურია თევენინის თეორემასთან. და ის ფართოდ გამოიყენება წრედის ანალიზში რთული ქსელების გამარტივებისთვის და წრედის დაწყებითი მდგომარეობისა და სტაციონარული პასუხის შესასწავლად.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

ნორტონის თეორემა

როგორც არის ნაჩვენები ზემოთ მოცემულ სურათზე, ნებისმიერი რთული ბილატერალური ქსელი გამარტივდება მარტივ ნორტონის ეკვივალენტურ წრედად.

ნორტონის ეკვივალენტური წრედი შედგება ექვივალენტური იმპედანსისგან, რომელიც პარალელურად დაკავშირებულია დენის წყაროს და ტვირთის წირდებთან.

ნორტონის ეკვივალენტურ წრედში გამოყენებული მუდმივი დენის წყარო ცნობილია როგორც ნორტონის დენი IN ან შორტ-ცირკუიტის დენი ISC.

ნორტონის თეორემა გამოიყვანა ჰანს ფერდინანდ მაიერის და ედუარდ ლორი ნორტონის მიერ 1926 წელს.

ნორტონის ეკვივალენტური ფორმულა

როგორც ნორტონის ეკვივალენტურ ქსელშია ნაჩვენები, ნორტონის დენი იყოფა ორ გზაზე. ერთი გზა გადის ეკვივალენტური წინააღმდეგობის მეშრეთ და მეორე გზა გადის ტვირთის წინააღმდეგობის მეშრეთ.

ამიტომ, ტვირთის წინააღმდეგობის მეშრეთ გადის დენი შეიძლება გამოთვალოს დენის დივიზორის წესით. და ნორტონის თეორემის ფორმულა არის;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

როგორ იპოვოთ ნორტონის ეკვივალენტური ქსელი

ნებისმიერი რთული ბილატერალური ქსელი შეიცვლება უბრალო ნორტონის ეკვივალენტური ქსელით. და ის შედგება შემდეგისგან;

ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა
ნორტონის ეკვივალენტური დენი
ტვირთის წინააღმდეგობა

ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა

ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობა მსგავსია თევენინის ეკვივალენტურ წინააღმდეგობას. ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლას ჩვენ უნდა ამოვიღოთ ქსელის ყველა აქტიური წყარო.

მაგრამ პირობაა; ყველა წყარო უნდა იყოს დამოუკიდებელი წყარო. თუ ქსელი შეიცავს დამოკიდებულ წყაროს, უნდა გამოიყენოთ სხვა მეთოდები ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობის პოვნაში.

თუ ქსელი შედგება მხოლოდ დამოუკიდებელ წყაროებისგან, ყველა წყარო ქსელიდან წაიღება შემდეგნაირად: ძაბვის წყარო შეკავებით და დენის წყარო გახსნით.

ნორტონის ეკვივალენტური წინააღმდეგობის გამოთვლისას ტვირთის წინააღმდეგობა გახსნით დაკავშირდება. და პოვნით შემდეგი: გახსნილი წრედის ძაბვა ტვირთის ტერმინალებს შორის.

გავიგოთ მაგალითით.

პირველად, შეამოწმეთ, არის ქსელში დამოკიდებული წყაროები? ამ შემთხვევაში, ყველა წყარო დამოუკიდებელი წყაროებია: 20V ძაბვის წყარო და 10A დენის წყარო.

ახლა, წყაროები წაიღეთ შემდეგნაირად: ძაბვის წყარო შეკავებით და დენის წყარო გახსნით. და ტვირთის ტერმინალები გახსნით.

ახლა, გახსნილი წრედის ძაბვა პოვეთ წინააღმდეგობების სერიული და პარალელური კავშირებით.

6Ω და 4Ω წინააღმდეგობები სერიულად დაკავშირებულია. ამიტომ, სრული წინააღმდეგობა არის 10Ω.

企业微信截图_17102258034738.png — ეკვივალენტური წინააღმდეგობა

企业微信截图_17102258117375.png — ეკვივალენტური წინააღმდეგობა

ორივე 10Ω წინააღმდეგობა პარალელურად დაკავშირებულია. ამიტომ, ეკვივალენტური წინააღმდეგობა REQ = 5Ω.

ნორტონის ეკვივალენტური დენი

ნორტონის ეკვივალენტური დენის გამოთვლისას ტვირთის წინააღმდეგობა შეკავებულია. და პოვნით დენი შეკავებული გვერდის შემდეგ.

ამიტომ, ნორტონის დენი ან ნორტონის ეკვივალენტური დენი ცნობილია როგორც შეკავებული დენი.

შემდეგ მაგალითში წარასული იქნება ტვირთის მოწინააღმდეგობა და ტვირთის ფრჩხილი შორტკირტით დაერთება.

შემდეგ ქსელში დენის წყაროს შემცველი ფრჩხილი იგინი რომელიც ზედმეტი ფრჩხილია დაიტოვება, რადგან ის შორტკირტით დაერთებული ფრჩხილის პარალელური ფრჩხილია.

$I_1 = 10A$

გამოიყენეთ KVL მეორე ციკლში; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

ტვირთზე გადის დენი არის IL. სახელწოდებით დენის დაყოფის წესის თანახმად;დენის დაყოფის წესი;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

Norton-ის ექვივალენტური წინაღობა დამოკიდებული წყაროთან ერთად

დამოკიდებული წყაროს მქონე შეუღერებლის Norton-ის ექვივალენტური წინაღობის გამოთვლა შესაძლებელია შემდეგი ეტაპებით: ჯერ უნდა გამოვთვალოთ შეუღერებლის ტვირთის ტერმინალებზე ღია წრედის დამოკიდებული წინაღობა (VOC).

ღია წრედის დამოკიდებული წინაღობა ადრე შეცვლილი Thevenin-ის ექვივალენტური წინაღობის მსგავსია.

Thevenin-ის ექვივალენტური წინაღობისა და Norton-ის დენის პოვნის შემდეგ, ამ მნიშვნელობები ჩადებული იქნება ქვემოთ მოცემულ განტოლებაში.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

Norton-ის ექვივალენტური შეუღერებლის მაგალითები

მაგალითი-1 პოვეთ Norton-ის ექვივალენტური შეუღერებლი ტერმინალებ A და B-ს შორის.

პოვეთ Norton-ის ექვივალენტური შეუღერებლი ტერმინალებ A და B-ს შორის ქვემოთ მოცემულ აქტიურ ლინეარულ ქსელში.

Norton-ის ექვივალენტური შეუღერებლის მაგალითი

ეტაპი-1 პოვეთ Norton-ის ექვივალენტური დენი (IN). IN-ის გამოთვლისთვის უნდა შევახვედროთ ტერმინალები A და B.

გამოიყენეთ KVL პირველ წრეში;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

გამოვიყენოთ KVL ციკლში-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

დროს წყაროდან;

$I_3 = 2A$

შესაბამისად;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

განტოლების 1 და 2 გადაწყვეტით შეგვიძლია პოვოთ მიმდინარეობის I2 მნიშვნელობა, რომელიც ემთხვევა Norton მიმდინარეობას (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

ეტაპი-2 პოვეთ ეკვივალენტური მიწიდის მნიშვნელობა (REQ). ამისთვის მიმდინარეობის წყარო უნდა გახსნილი დარჩეს და ძაბვის წყარო მოკლებული დარჩეს.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

ეტაპი-3 ჩასვით Norton მიმდინარეობის და ეკვივალენტური მიწიდის მნიშვნელობა Norton ეკვივალენტურ სქემაში.

მაგალითი-1 ნორტონის ექვივალენტური სქემა

მაგალითი-2 ნაპოვეთ ნორტონის და თევენინის ექვივალენტური სქემა შესაბამის ქსელისთვის

მაგალითი-2 ნორტონის ექვივალენტური სქემის პოვნა დამოკიდებულ წყაროთა შემთხვევაში

ნაბიჯი-1 ნაპოვეთ ნორტონის დენი (IN). ამისთვის შეუკავშირდეთ ტერმინალები AB.

გამოიყენეთ KVL ციკლის-1 შემთხვევაში;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

ახლა გამოვიყენოთ KVL დრეკარის ციკლში-2

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

ამ მნიშვნელობას ჩადეთ განტოლებაში-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

ნაბიჯი-2 ქსელი შედგება დამოკიდებული ძაბვის წყაროსგან. ამიტომ, ეკვივალენტური წირდაწირება ダイレクトに見つけることはできません。

თანაბრის მიმართულების პოვნისთვის გვჭირდება ღია წრეზე დაკარგული ძაბვის (თევენინის ძაბვა) პოვნა. ამისთვის გახსნით AB ტერმინალები. ღია წრის გამო 12Ω რეზისტორში დარჩენილი ქსელი ნულია.

ამიტომ შეგვიძლია 12Ω რეზისტორი გავუთვალისწინოთ.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

6Ω რეზისტორზე დარჩენილი ძაბვა იგივეა, რაც AB ტერმინალებზე დარჩენილი ძაბვა.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

ნაბიჯი-3 პოვეთ ექვივალენტური წიგნი;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

ნაბიჯი-4 ჩასვით ნორტონის დენის და ექვივალენტური წიგნის მნიშვნელობა ნორტონის ექვივალენტურ სქემაში.

ნაბიჯი-5 ჩასვით თევენინის ძაბვის და ექვივალენტური წიგნის მნიშვნელობა თევენინის ექვივალენტურ სქემაში.

thevenin equivalent circuit — თევენინის ექვივალენტური სქემა

ნორტონის და თევენინის ექვივალენტური სქემები

ნორტონის ექვივალენტური სქემა არის თევენინის ექვივალენტური სქემის დუალური ქსელი. ნორტონის და თევენინის თეორემები ფართოდ გამოიყენება კომპლექსური ქსელების ანალიზში.

როგორც ჩვენ ვხედავთ, ნორტონის ექვივალენტური სქემა შედგება ნორტონის წრფივი ისტოკისა და თევენინის ექვივალენტური სქემა შედგება თევენინის წრფივი ვოლტაჟის ისტოკისა.

ექვივალენტური ძირითადი წირდარი ერთი და იგივეა და ნორტონის სქემიდან თევენინის ექვივალენტურ სქემაში გადატრანსფორმებისთვის გამოიყენება ისტოკის ტრანსფორმაცია.

ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, ნორტონის წრფივი ისტოკი და პარალელური ექვივალენტური ძირითადი წირდარი შეიძლება გადააქციოთ ვოლტაჟის ისტოკი და სერიით დაკავშირებული ძირითადი წირდარი.

ვოლტაჟის ისტოკის მნიშვნელობა იქნება:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$