מהו משפט נורטון וכיצד למצוא מעגל שקול נורטון

שדה: אלקטרוניקה בסיסית

China

מהו משפט נורטון? (מעגל שקול נורטון)

משפט נורטון (ידוע גם כמשפט מייר-נורטון) קובע כי ניתן לפשט כל מעגל ליניארי למעגל שקול הכולל מקור זרם בודד ונגד מקביל שקול המחובר לנשא. המעגל המופשט מכונה מעגל שקול נורטון.

באופן פורמלי יותר, ניתן לנסח את משפט נורטון כך:

"ניתן להחליף מעגל בעל אלמנטים דו-צדדיים ליניאריים ומקורות פעילים במערכת דו-טרמינלית פשוטה המורכבת מימטי ומקור זרם, ללא קשר למורכבות של הרשת."

משפט נורטון הוא מקביל למשפט תבנין. הוא נמצא בשימוש נרחב בניתוח מעגלים לפשיטת רשתות מורכבות ולמדידת מצב ההתחלה והצמיחה היציבה של המעגל.

企业微信截图_17102256417070.png 企业微信截图_17102256537679.png

משפט נורטון

כפי שמוצג בתמונה לעיל, כל רשת דו-צדדית מורכבת מופשטת למעגל שקול נורטון פשוט.

מעגל שקול נורטון כולל יימטי שקול מחובר מקביל למקור זרם ונשא נגד.

המקור הקבוע של זרם המשמש במעגל שקול נורטון מכונה זרם נורטון IN או זרם קצר מעבר ISC.

המשפט של נורטון נגזר על ידי הנס פרדיננד מאייר ואדוארד לורי נורטון ב-1926.

נוסחת נורטון השקולה

כפי שמוצג במעגל השקיל של נורטון, התוכנית הנורטוןית מתפצלת לשני מסלולים. מסלול אחד עובר דרך ההתנגדות השקילה והמסלול השני עובר דרך ההתנגדות של העומס.

לכן, ניתן להסיק את הזרם העובר דרך ההתנגדות של העומס באמצעות כלל החלוקה של הזרמים. והנוסחה עבור המשפט של נורטון היא;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_L + R_{EQ}} \times I_N$

איך למצוא מעגל שקיל של נורטון

כל רשת דו-כיוונית מורכבת מוחלפת במעגל השקיל הפשוט של נורטון. והוא כולל;

התנגדות השקילה של נורטון
הזרם השקיל של נורטון
התנגדות העומס

התנגדות השקילה של נורטון

התנגדות השקילה של נורטון דומה להתנגדות השקילה של תבנין. כדי לחשב את התנגדות השקילה של נורטון, יש להסיר את כל מקורות הפעולה של הרשת.

אבל התנאי הוא; כל המקורות חייבים להיות מקורות עצמאיים. אם הרשת כוללת מקור או מקורות תלויים, יש להשתמש בשיטות אחרות כדי למצוא את התנגדות השקילה של נורטון.

במקרה שבו הרשת מכילה רק מקורות עצמאיים, כל המקורות מוסרים מהרשת על ידי קצר-مدار של מתח והפתיחה של מקור הזרם.

בזמן חישוב ההתנגדות השקולת נורטון, ההתנגדות של העומס היא פתוחה. מצא את מתח הקצר-مدار בין קצות העומס.

לפעמים, ההתנגדות הנורטוןית ידועה גם בשם ההתנגדות השקולת תבנין או התנגדות קצר-مدار.

בואו נתבונן בדוגמה.

ראשית, בדוק אם יש רשת מקורות תלויים? במקרה זה, כל המקורות הם מקורות עצמאיים; מקור מתח של 20 וולט ומקור זרם של 10 אמפר.

כעת, הסר שני המקורות על ידי קצר-مدار של מקור המתח והפתיחה של מקור הזרם. והפקת קצות העומס.

כעת, מצא את מתח הקצר-مدار על ידי יצירת חיבורים סדרתיים ובמקביל של התנגדויות.

התנגדויות של 6 אוהם ו-4 אוהם הן בסדרה. לכן, ההתנגדות הכוללת היא 10 אוהם.

企业微信截图_17102258034738.png — התנגדות שקולת

企业微信截图_17102258117375.png — התנגדות שקולת

שני התנגדויות של 10 אוהם הן במקביל. לכן, ההתנגדות השקולת REQ = 5 אוהם.

זרם שקול נורטון

לחישוב הזרם השקול נורטון, ההתנגדות של העומס היא קצר-مدار. מצא את הזרם עובר דרך ענף הקצר-مدار.

לכן, זרם נורטון או זרם שקול נורטון ידוע גם כזרם קצר-مدار.

בדוגמה לעיל, הסר את התנגדות העומס ועשה קצר-مدار של ענף העומס.

ברשת הנ"ל, ענף המכיל מקור מתח מתעלם כיוון שהוא ענף מיותר. זה אומר שזהו ענף מקביל של ענף קצר-مدار.

$I_1 = 10A$

החל ק"ט בעיגול 2; $10I_2 - 6I_1 = 0$

$10I_2 - 60 = 0$

$10I_2 = 60$

$I_2 = I_{N} = 6A$

הזרם העובר דרך המטען הוא IL. לפי חוק החלוקת הזרמים;

$I_L = \frac{R_{EQ}}{R_{EQ} + R_L} \times I_{N}$

$I_L = \frac{5}{5 + 5} \times 6$

$I_L = 3A$

נגד נורטון שקול עם מקור תלוי

כדי לחשב את הנגד הנורטון השקול עבור מעגל שיש בו מקור תלוי, עלינו לחשב את המתח בשקע פתוח (VOC) בין קצות העומס.

המתח בשקע פתוח דומה למתח הת'וונין השקול.

לאחר מציאת המתח הת'וונין השקול והזרם הנורטון; יש להכניס את הערך הזה בנוסחה הבאה.

$R_{EQ} = R_N = \frac{V_{TH}}{I_N} = \frac{V_{OC}}{I_{SC}}$

דוגמאות למעגל נורטון שקול

דוגמה 1 מציאת המעגל הנורטון השקול בין הקצוות AB.

מצא את המעגל הנורטון השקול בין הקצוות AB במעגל ליניארי פעיל הנתון בתמונה שלהלן.

שלב 1 מצא את הזרם הנורטון השקול (IN). כדי לחשב IN, עלינו לקשר ישירות את הקצוות AB.

החלף את חוק קירכהוף במעגל 1;

( $\begin{equation*} 60 = 10I_1 - 5I_2 \end{equation*}$

החל את KVL בלולאה-2;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20I_3$

מהמקור של הזרם;

$I_3 = 2A$

לכן;

$0 = 40I_2 - 5I_1 - 20(2)$

$\begin{equation*} 40 = -5I_1 + 40I_2 \end{equation*}$

בפתרון המשוואות 1 ו-2 ניתן למצוא את ערך הזרם I2 שהוא זהה לזרם נורטון (IN).

$I_2 = I_N = 4A$

שלב 2 מצא את התנגדות השקילה (REQ). לשם כך, מקור הזרם מופרד מעגל ומקור הנתח מוקטן.

$20 + 15 + 2.5 = 37.5 \Omega$

שלב 3 הכנס את ערכי הזרם של נורטון והתנגדות השקילה במעגל השקיל של נורטון.

דוגמה 1 - מעגל נורטון שקול

דוגמה 2 מציאת מעגלי נורטון ותבנין שקולים עבור הרשת הנתונה

דוגמה 2 - מציאת מעגל נורטון עם מקור תלוי

שלב 1 מצא את הזרם של נורטון (IN). לשם כך, תקע בין הקצוות AB.

החל ק"ז בלולאה 1;

$20 + 4i = 14I_1 - 6I_2$

$i = I_1 - I_2$

$20 + 4(I_1 - I_2) = 14I_1 - 6I_2$

$20 + 4I_1 - 4I_2 = 14I_1 - 6I_2$

(3) $\begin{equation*} 20 = 10I_1 - 2I_2 \end{equation*}$

כעת, תبيق חוק קירחוף לולאה שנייה

$18I_2 - 6I_1 = 0$

$6I_1 = 18I_2$

$I_1 = 3I_2$

הכנס את הערך הזה בנוסחה-3;

$20 = 10(3I_2) - 2I_2$

$20 = 28I_2$

$I_2 = I_N = 0.7142 A$

שלב-2 הרשת כוללת מקור מתח תלוי. לכן, ההתנגדות השקולת לא ניתן למצוא ישירות.

כדי למצוא את התנגדות השקול, עלינו למצוא מתח פתוח (מתח תבנין). לשם כך נפתח את הקצוות AB. ומכיוון שהמעגל פתוח, הזרם העובר דרך התנגדות של 12Ω הוא אפס.

לכן, ניתן להתעלם מתנגדות של 12Ω.

$20 + 4i = 14i$

$i = 2A$

המתח על התנגדות של 6Ω זהה למתח בין הקצוות AB.

$V_{OC} = V_{TH} = 6 \times 2$

$V_{TH} = 12V$

שלב-3 מצא את התנגדות השקילה;

$R_{EQ} = \frac{V_{TH}}{I_N}$

$R_{EQ} = \frac{12}{0.714}$

$R_{EQ} = 16.8 \Omega$

שלב-4 הכניסו את ערך הזרם של נורטון והתנגדות השקילה במעגל השקיל של נורטון.

שלב-5 הכניסו את ערך המתח של תבנין והתנגדות השקילה במעגל השקיל של תבנין.

מעגלי נורטון ותבנין שקולים

מעגל נורטון שקול הוא רשת דואלית של מעגל תבנין השקול. המשפטים של נורטון ותבנין משמשים באופן נרחב לפתרון מעגלי רשת מורכבים.

כפי שראינו, מעגל נורטון השקול כולל מקור זרם נורטון ומעגל תבנין השקול כולל מקור מתח תבנין.

ההתנגדות השקולת היא אותה התנגדות בשני המקרים. כדי להמיר מעגל נורטון למעגל תבנין שקול, משתמשים בהמרה של מקורות.

בדוגמה למעלה, ניתן להמיר את מקור הזרם של נורטון והתנגדות השקולת הצמודה למקביל לתוך מקור מתח והתנגדות מחוברת בטור.

ערך מקור המתח יהיה:

$V_{TH} = \frac{I_N}{R_{EQ}}$

וכך תקבלו את המעגל השקול של תבנין המדויק.

תמונה של WeChat לעסקים_17102276319087.png

תמונה של WeChat לעסקים_17102276369673.png

מעגלי Norton ו-Thevenin שקולים

מקור: Electrical4u.

הצהרה: כבוד למקור, מאמרים טובים ראויים לשיתוף, אם יש פגיעה בזכויות יוצרים נא ליצור קשר למחיקה.

תנו טיפ לעודדו את המחבר!

נושאים:

תורת החשמל

אודות מומחים

Electrical4u

China

מומלץ

עוד

מהו המצב הנוכחי ושיטות הגילוי של תקלה בפריזה אחת?

מצב נוכחי של זיהוי תקלה בהארה בפאזה יחידה הדיוק הנמוך באבחון תקלות בהארה בפאזה יחידה במערכות לא מונעות secara efektif dikaitkan dengan beberapa faktor: struktur bervariasi של רשתות הפצה (כמו תצורות סגורות ופתוחות), אופנים שונים של חיבורים לקרקע (כולל חיבורים ללא קרקע, עם סליל דיכוי קשתות, ועם קרקע בעלת התנגדות נמוכה), הגדלת היחס השנתי של חיבורים מבוססי כבלים או מערכות משולבות של כבלים ומוטות, וסוגי תקלות מורכבים (כמו פגיעת ברק, פיצוץ עץ, שבירה של כבלים, והלם חשמלי אישי).מיון תקלות ההארהתקלות ברש

Leon

08/01/2025

שיטת חלוקת תדרים למדידת פרמטרי מבודד בין הרשת לאדמה

השיטה של חלוקת התדר מאפשרת מדידת פרמטרים בין הרשת לאדמה על ידי הזרקת אות זרם בתדר שונה לצד הדלתא פתוח של המומר מתח (PT).שיטה זו מתאימה למערכות לא מוטות; עם זאת, כאשר מודדים את הפרמטרים בין הרשת לאדמה של מערכת שבה נקודת האפס מוטה באמצעות סליל דיכוי קשת, יש להפריד את סליל הדיכוי מהפעולה לפני כן. עקרון המדידה שלה מוצג בתרשים 1.כפי שמוצג בתרשים 1, כאשר זרם בתדר שונה מוזרק מהצד הדלתא פתוח של המומר מתח, מושרה זרם סדרה אפס צד מתח גבוה של המומר מתח. מכיוון שהזרם הסדרה אפס הזה הוא באותו גודל ובאותו כיוון

Leon

07/25/2025

שיטה לתיווך מדידת פרמטרים קרקעיים של מערכות מונעות תקלה המוגנות באמצעות סליל ביטול קשת

שיטת ההכוונה מתאימה למדידת פרמטרי קרקע במערכות שבהן נקודת האפס מחוברת דרך סליל דיכוי, אך אינה מתאימה למערכות ללא חיבור נקודת אפס. עקרון המדידה שלה כולל הזרקת אות זרם עם תדר משתנה מהצד המשני של טרנס המתח (PT), מדידת אות המתח החוזר, והזיהוי של תדר הרזוננס של המערכת.במהלך תהליך סריקת התדר, לכל אות זרם הטרודיני שנזרק מתאים ערך מתח חוזר, על בסיסו מחושבים פרמטרי הבידוד של רשת הפצה כגון קיבולת קרקע, מוליכות קרקע, מעלות כיוון לא נכון וקצב דämpף. כאשר תדר אות הזרם הנזרק מתאים לתדר הרזוננס, מתרחש רזוננס מ

Leon

07/25/2025

השפעת התנגדות הארקה על עליית מתח הסדרה אפס במערכות ארקה שונות

במערכת חיבור מנוע כיבוי קשת, המהירות בה עלהряется нулевое напряжение значительно зависит от значения переходного сопротивления в точке заземления. Чем больше переходное сопротивление в точке заземления, тем медленнее скорость роста нулевого напряжения.במערכת לא מחוברת, התנגדות המעבר בנקודת החיבור כמעט ולא משפיעה על מהירות העליה של המתח הסדרה אפס.ניתוח סימולציה: מערכת חיבור מנוע כיבוי קשתבמודל מערכת חיבור מנוע כיבוי קשת, השפעה על מהירות עלייה של מתח הסדרה אפס נבחנת באמצעות שינוי ערך התנגדות ההחדר

Leon

07/24/2025